【备考2026】重庆市中考仿真数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】重庆市中考仿真数学试卷1（含解析），文件包含江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷五地理docx、江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷五地理答案pdf、江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷五地理细目表docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）有理数99的相反数是（ ）
A．99B．﹣99C． QUOTE D． QUOTE
2．（4分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查黄河流域的水污染情况
B．调查一批防疫口罩的质量情况
C．调查某校初三（1）班全体学生的视力情况
D．调查“双减”后全国中学生的家庭作业完成时间
4．（4分）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB＝34°，则∠OBC的大小为（ ）
A．22°B．34°C．32°D．68°
5．（4分）如图是由大小相同的★组成的图形，第①个图形中有4个★，第②个图形中有7个★，第③个图形中有10个★，第④个图形中有13个★，…，按此规律摆下去，第89个图形中共有多少个★？（ ）
A．265B．266C．267D．268
6．（4分）若点（2，3）是反比例函数 QUOTE 图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ）
A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（﹣1，﹣6）
7．（4分）下列四个数中最大的是（ ）
A．3.14×105B．3.14×106C．6.28×105D．6.28×106
8．（4分）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭点火发射．李师傅家的商店售卖的神舟十七号模型1月盈利3000元，3月盈利3630元，则从1月到3月，每月盈利的平均增长率是（ ）
A．10.5%B．10%C．20%D．21%
9．（4分）如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，F是DE的中点，连接AF，BF，EF，EE′，AE QUOTE ．下列结论：①AD垂直平分EE′；②AE＝OE；③tan∠ADE QUOTE 1；④C△ADE﹣C△ODE QUOTE ；⑤S四边形AEFB QUOTE ．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③⑤D．③④⑤
10．（4分）已知整式M： QUOTE ，其中n为自然数，a0，a1⋯an﹣1，an均为正整数，且a0＜a1＜⋯＜an﹣1＜an．下列说法：
①当n＝2，a2＝5，且a1＝2为奇数时，则满足条件的所有整式M的和为10x2+6x+3；
②若an＝6且a0为偶数时，满足条件的所有整式M有且仅有8个；
③当an≤5时，满足条件的所有整式M有且仅有15个．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）现有三张正面分别标有数字﹣1，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a．放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b，则满足a﹣b＝0的概率为 ．
12．（4分）如图，已知AB∥EF，BC∥DE，若∠B＝70°，则∠E＝ °．
13．（4分）写出一个比 QUOTE 大的有理数 ．（写出一个即可）
14．（4分）定义一种运算：pΔq＝p﹣q﹣pq+5，例如：3Δ4＝3﹣4﹣3×4+5＝﹣8．若7Δ|x﹣2|＝﹣4，则x的值为 ．
15．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且 QUOTE ，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长为 ，AF的长为 ．
16．（4分）对于一个四位数n，其各个数位上的数字都不为0，若n的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称n为“等和数”．将“等和数”n的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到一个新的“等和数”n′，记F（n） QUOTE ，G（n） QUOTE ．例如n＝1342，n′＝4213，F（1342） QUOTE 55，G（1342） QUOTE 29．计算F（5236）﹣G（5236）＝ ；当 QUOTE ， QUOTE 均是整数时，n的最大值为 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）解不等式组 QUOTE ，并写出它的整数解．
18．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．
（1）基本尺规作图：作∠ABC的角平分线BD交AC于D，过点D作DE⊥AB于E．（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）若AC＝7，BC＝6，AB＝10，求△ADE的周长．
四．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
19．（10分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90、93，93，95，96，98，99，100，100．
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，87，86，89，85，88．
八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
20．（10分）先化简，再求值：
QUOTE ，其中 QUOTE ．
21．（10分）响应“乡村振新”的号召，进一步完善村村通．
（1）A村计划修建公路550米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建30米，再施工2天完成任务．甲施工队增加人员后每天修建公路多少米？
（2）A村工程完工后，甲乙两施工队到B村修建另一条长1800米的公路，为早日完成任务，乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条公路，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建450米后，通过技术更新，每天比原来多修建25%，公路完工时，两施工队修建的长度恰好相同．乙施工队原来每天修建公路多少米？
22．（10分）如图，在面积为4的矩形ABCD中，设AD边的长为x，AB边的长为y1．延长线段BA于点E，使AE＝4，连接DE，设△ADE的面积为y2．
（1）求y1，y2关于x的函数关系式，并说明x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象；
（3）根据图象，估计当y1≥y2时，x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．
23．（10分）如图在笔直的湖岸上有A、B两个码头，B在A的正东方向，A、B相距5km，湖中一小岛上有一码头C，从A处测得码头C位于A的北偏东30°方向，一游船从A出发，以20km/h的速度，经过24分钟到达码头C．
（1）求码头C到湖岸的距离；
（2）若该游船准备以同样的速度从C开往B，问C到B需航行多少分钟？
24．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，连接DE，CE，BD交于点G．
（1）若BD⊥CE，BD＝1，CE QUOTE ，则四边形BCDE的面积为 ；
（2）若BD+CE QUOTE ，△ABC的最大面积为S．设BD＝x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若（2）问中x取任意实数，将函数S的图象依次向右、向上平移1个单位长度，得到函数y的图象．直线y＝k1x﹣k1交该图象于点F，H（F点在H点左边），过点H的直线l：y＝k2x+b交该图象于另一点Q，过点F，Q的直线与直线x＝1交于点K．若S△HFK＝S△HKQ，试问直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝9，点D、E分别在AC、BC上，DC＝EC，连接DE．将△CDE绕点C顺时针方向旋转，旋转角度为θ（0°＜θ＜180°），连接AE、BE．
（1）如图1，若θ＝60°，CE QUOTE BC，求△AEC的面积．
（2）如图2，若θ＝120°，点A、E、D三点在同一直线上，延长AB至点M，使BM＝DE，连接DM，点P为BE中点，点Q为DM中点，连接PQ．求证：PQ QUOTE DE．
（3）若90°＜θ＜180°，设BE与AC交于点H，AH＝2CH，点K为直线BC上一动点，连接HK，将线段HK绕点K逆时针方向旋转30°得到线段KN，连接AN．设线段AN的最小值为d，请直接写出d2的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【考点】相反数
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：99的相反数是﹣99．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2．【考点】轴对称图形
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A选项中的图形不能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【考点】全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．调查黄河流域的水污染情况，适合抽样调查，不符合题意；
B．调查一批防疫口罩的质量情况，不适合抽样调查，符合题意；
C．调查某校初三（1）班全体学生的视力情况，适合全面调查，符合题意；
D．调查“双减”后全国中学生的家庭作业完成时间，适合抽样调查，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系
【分析】先根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝68°，然后根据互余计算∠OBC的大小．
解：∵∠ACB＝34°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝68°，
∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝22°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】仔细观察图形的变化，找到规律，利用规律求解．
解：第①个图形中有3×2﹣2＝4个★，
第②个图形中有3×3﹣2＝7个★，
第③个图形中有3×4﹣2＝10个★，
第④个图形中有3×5﹣2＝13个★，
…，
第n个图形中共有3×（n+1）﹣2＝（3n+1）个★．
当n＝89时，3×89+1＝268，
故选：D．
【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】将点（2，3）代入 QUOTE ，求出k的值，再根据k＝xy对各项进行逐一检验即可．
解：∵点（2，3）是反比例函数 QUOTE 图象上一点，
∴k＝2×3＝6，
A．2×（﹣3）＝﹣6，不符合题意；
B．3×（﹣2）＝﹣6，不符合题意；
C．1×（﹣6）＝﹣6，不符合题意；
D．﹣1×（﹣6）＝6，符合题意；
∴只有点（﹣1，﹣6）在反比例函数图象上．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．只要点在函数的图象上，则点的坐标一定满足函数的解析式．反之，只要点的坐标满足函数解析式，则点就一定在函数的图象上．
7．【考点】科学记数法—表示较大的数；有理数大小比较
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值于小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．
比较科学记数法表示的数时，先比较10的指数，指数大的数更大；若指数相同，则比较系数．
解：由科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值于小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数可得：
∵选项A和C的指数为105，选项B和D的指数为106，且106＞105，
∴最大数在B和D中产生．
又∵B和D指数相同，比较6.28＞3.14，
∴6.28×106＞3.14×106，
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法的概念以及数的大小比较．熟练掌握科学记数法的概念是解题的关键．
8．【考点】一元二次方程的应用
【分析】设每月盈利的平均增长率是x，可得：3000（1+x）2＝3630，即可解得答案．
解：设每月盈利的平均增长率是x，
根据题意得：3000（1+x）2＝3630，
解得x＝0.1或x＝﹣2.1（舍去），
∴每月盈利的平均增长率是10%；
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．
9．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质
【分析】连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，设EE′交AD于N，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌ABE，即可判断①，进而根据等腰直角三角形的性质AM＝EM＝EN＝AN＝1，根据角平分线的性质的ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，EN＝EO＝1，AO＝DO QUOTE 1，即可判断②③，进而计算三角形的周长差即可判断④；根据 QUOTE ， QUOTE ，即可判断⑤．
解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，设EE′交AD于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，
∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，
根据对称性，△ADE≌△ADE′≌ABE，
∴DE＝DE′，AE＝AE′，
∴AD垂直平分EE′，故①正确，
∴EN＝NE′，
∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE QUOTE ，
∴AM＝EM＝EN＝AN＝1，
∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，
∴EN＝EO＝1，AO＝DO QUOTE 1，
∴AE≠EO，故②错误
∴ QUOTE ，故③正确，
∴AB＝AD QUOTE AO＝2 QUOTE ，
∴ QUOTE ，故④正确，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∵DF＝EF，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，故⑤错误；
综上分析可知，正确的是①③④，故B正确．
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，求正切，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．【考点】规律型：数字的变化类；整式的加减
【分析】根据每个说法所给的条件，利用规律逐项讨论并判断即可解答．
解：①根据题意得，当a1＝1时，a0没有比1小的正整数，不符合题意；
当a1＝3时，a0＝1或a0＝2符合题意，
∴有整式的和为（5+5）x2+（3+3）x+1+2＝10x2+6x+3；
∴选项①正确，符合题意；
②当n＝0时，M＝6；
当n＝1时，M＝6x+2或M＝6x+4；
当n＝2时，M＝6x2+3x+2或M＝6x2+4x+2或M＝6x2+5x+2或M＝6x2+5x+4；
当n＝3时，M＝6x3+4x2+3x+2或 M＝6x3+5x2+3x+2或 M＝6x3+5x2+4x+2；
当n＝4时，M＝6x4+5x3+4x2+3x+2；
M有且仅有11个，
∴选项②错误，不符合题意；
③第一种情况：an＝1，当n＝0时，M＝1，
∴此时，整式M有1个；
第二种情况：an＝2，当n＝0时，M＝2，
当n＝1时，M＝2x+1，
∴此时，整式M有2个；
第三种情况：an＝3，当n＝0时，M＝3，
当n＝1时，M＝3x+1或M＝3x+2，
当n＝2时，M＝3x2+2x+1，
∴此时，整式M有4个；
第四种情况：an＝4，当n＝0时，M＝4，
当n＝1时，M＝4x+1或M＝4x+2或M＝4x+3，
当n＝2时，M＝4x2+2x+1或M＝4x2+3x+1或M＝4x2+3x+2，
当n＝3时，M＝4x3+3x2+2x+1，
∴此时，整式M有8个；
第五种情况：an＝5，当n＝0时，M＝5，
当n＝1时，M＝5x+1或M＝5x+2或M＝5x+3或M＝5x+4，
当n＝2时，M＝5x2+2x+1或M＝5x2+3x+1或M＝5x2+4x+1或M＝5x2+3x+2或M＝5x2+4x+2或M＝5x2+4x+3，
当n＝3时，M＝5x3+3x2+2x+1或M＝5x3+4x2+2x+1或M＝5x3+4x2+3x+1或M＝5x3+4x2+3x+2，
当n＝4时，M＝5x4+4x3+3x2+2x+1，
∴此时，整式M有16个；
∴选项③错误，不符合题意；
正确的选项是①，
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的规律类探索，理解题意后准确找出变化规律，并运用分类讨论的思想是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【考点】概率公式
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中满足a﹣b＝0的结果有1种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中满足a﹣b＝0的结果有1种，
∴满足a﹣b＝0的概率为 QUOTE ，
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．【考点】平行线的性质
【分析】先根据AB∥EF求出∠1的度数，再由BC∥DE即可得出∠E的度数．
解：∵AB∥EF，∠B＝70°，
∴∠1＝180°﹣70°＝110°．
∵BC∥DE，
∴∠E＝∠1＝110°．
故答案为：110．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
13．【考点】估算无理数的大小
【分析】利用夹逼法估算 QUOTE 的大小后写出一个符合题意的有理数即可．
解：∵4＜6＜9，
∴2 QUOTE 3，
∴比 QUOTE 大的有理数可以是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
14．【考点】解一元一次方程；绝对值
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答．
解：∵7Δ|x﹣2|＝﹣4，
∴7﹣|x﹣2|﹣7|x﹣2|+5＝﹣4，
8|x﹣2|＝16，
|x﹣2|＝2，
x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
解得：x＝4或x＝0，
故答案为：4或0．
【点评】本题考查了解一元一次方程，绝对值，理解定义的新运算是解题的关键．
15．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
【分析】连接DF，OC，先求出OC＝5，连接DO并延长交CF于点H，证明△DHF∽△CEO，可得 QUOTE ，可求出FH和DH的长，求出CF和OH长，证明△GHO∽△CEO，可得 QUOTE ，可求出OG长，得到GE，利用勾股定理求出CG，证明△AGF∽△CGB，得到 QUOTE ，即可求出AF．
解：连接BC，DF，OC，连接DO并延长交CF于点H，
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
设OC＝x，则OE＝x﹣2，
∵OE2+CE2＝OC2，
∴（x﹣2）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴OC＝5，
∴OE＝5﹣2＝3，
∵ QUOTE ，
∴DF＝CD， QUOTE ，DH⊥CF，
∴∠FHD＝∠OEC＝90°，
∴△DHF∽△CEO，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∵∠CFD＝∠COB＝∠BOD，∠BOD＝∠GOH，
∴∠GOH＝∠DFH，
∵∠GHO＝∠OEC＝90°，
∴△GHO∽△CEO，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∵∠B＝∠AFG，∠BGC＝∠AGF，
∴△AGF∽△CGB，
∴ QUOTE ，即 QUOTE ，
解得； QUOTE ，
故答案为： QUOTE ， QUOTE ．
【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，将相似和圆知识联系起来．
16．【考点】因式分解的应用
【分析】将n用整式表示，根据定义找出规律．
解：根据题意，F（5236）﹣G（5236） QUOTE 88﹣16＝72；
故答案为：72．
根据等和数的定义设n＝1000a+100b+10（m﹣a）+（m﹣b）＝990a+99b+11m（1≤a≤9，1≤b≤9，2≤m≤18），则n'＝1000（m﹣a）+100（m﹣b）+10a+b＝1100m﹣990a﹣99b；
由题意得：F（n） QUOTE 11m；
G（n） QUOTE 20a+2b﹣11m．
∵ QUOTE 为整数，即 QUOTE 为整数，又因为各个数位上的数都不为0，
∴m为13的倍数，且2≤m≤18，
∴m＝13，
∴n＝990a+99b+143＝99（10a+b）+143，
∵ QUOTE 为整数，设20a+2b﹣143＝7k，则20a+2b＝7k+143，其中k为整数．
又∵0＜a≤9，0＜b≤9，
∴0＜7k+143＜198．
∴k最大取7，此时20a+2b＝7k+143＝192．
即10a+b最大为：96，
所以最大的n值为：99（10a+b）+143＝99×96+143＝9647．
故答案为：9647．
【点评】本题考查了整式计算、因式分解，及对新定义的理解能力．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式组的取值求出不等式组的解集，然后求出它的整数解．
解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x QUOTE ，
则不等式组的解集为 QUOTE x≤1．
所以不等式组的整数解为0、1．
【点评】本题考查了不等式组的解集的求法，求不等式组的解集时，可利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”进行求解．
18．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
【分析】（1）根据题意作图即可．
（2）根据题意∠C＝∠DEB＝∠DEA＝90°，∠CBD＝∠DBE，从而得出CD＝DE，证明Rt△CDB≌Rt△EDB，求出BC＝BE＝6，AE＝4，解答即可．
解：（1）如图，BD，DE即为所求．
（2）∵∠C＝90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥AB，∠CBD＝∠DBE，
∴CD＝DE，
在Rt△CDB与Rt△EDB中，
QUOTE ，
∴Rt△CDB≌Rt△EDB（HL），
∴BC＝BE＝6，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝7+4＝11．
【点评】该题考查了尺规作图，角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是正确作图．
四．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
19．【考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；算术平均数；中位数；众数；方差
【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数、方差的意义求解即可；
（3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可．
解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，95，96，98，99，100，100．
八年级20名学生的竞赛成绩中，85，90，93，100出现次数最多，
所以众数a的值为85，90，93，100，
由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个，
所以占 QUOTE 100%＝30%，则m＝30，
根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占1﹣30%﹣45%＝25%，共5名学生，
又20名学生竞赛成绩得中位数为从小到大排列第10、11位的平均值，
所以中位数 QUOTE 88.5，
故答案为：85，90，93，100；88.5；30；
（2）九年级学生的知识竞赛成绩更好，
因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定．
（3）根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占 QUOTE 55%，
又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有55%×800＝440（人）；
九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占45%，
又九年级有900名，所以知识竞赛成绩达到优秀有45%×900＝405（人）；
440+405＝845（人）．
答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有845人．
【点评】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．
20．【考点】整式的混合运算—化简求值；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂
【分析】根据题意化简得 QUOTE ，再计算x的值，最后代入计算即可．
解：原式 QUOTE
QUOTE
QUOTE ；
∵ QUOTE ，
∴原式 QUOTE ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟悉多项式的混合运算．
21．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用
【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建公路x米，则原计划每天施工（x﹣30）米，利用工作总量＝工作效率×工作时间，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设乙施工队原来每天修建公路y米，则技术更新后每天修建公路（1+25%）y米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合两施工队的施工时间相等，可列出关于y的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建公路x米，则原计划每天施工（x﹣30）米，
根据题意得：5（x﹣30）+2x＝550，
解得：x＝100．
答：甲施工队增加人员后每天修建公路100米；
（2）1800÷2＝900（米）．
设乙施工队原来每天修建公路y米，则技术更新后每天修建公路（1+25%）y米，
根据题意得： QUOTE ，
解得：y＝90，
经检验，y＝90是所列方程的解，且符合题意．
答：乙施工队原来每天修公路90米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
22．【考点】函数的图象；函数关系式；函数自变量的取值范围
【分析】（1）由矩形ABCD和△ADE的面积可分别写出y1和y2关于x的函数关系式，并标明x的取值范围x＞0；
（2）根据（1），用描点法作出y1和y2的图象即可；
（3）估计交点的横坐标为x＝1.4（左右波动0.2均可以），根据图象可知，当0＜x≤1.4时，y1≥y2．
解：（1）∵xy1＝4，
∴y1 QUOTE （x＞0）．
∵ QUOTE AE•AD＝y2，即 QUOTE 4x＝y2，
∴y2＝2x（x＞0）．
（2）用描点法画y1，y2的函数图象．
（3）当y1≥y2时，0＜x≤1.4（左右波动0.2均可以）．
【点评】本题考查函数的关系式、图象等，比较简单．
23．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用
【分析】（1）过C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，解直角三角形可求得CH，AH；
（2）在Rt△ACH中，解直角三角形求出BC即可求出结论．
解：（1）过C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，AC＝20 QUOTE 8（km），cs∠ACH QUOTE ，
∴CH＝8•cs30°＝8 QUOTE 4 QUOTE （km），AH QUOTE AC＝4km，
答：码头C到湖岸的距离是4 QUOTE km；
（2）在Rt△ACH中，CH＝4 QUOTE km，BH＝5﹣4＝1（km），
∴BC QUOTE 7（km），
∴t QUOTE 60＝21，
答：从C到B需航行21分钟．
【点评】本题主要考查了直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．
24．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）分割法得到四边形BCDE的面积 QUOTE ，即可得出结果；
（2）根据三角形的中位线定理，证明△ADE∽△ABC，进而推出 QUOTE ，进而得到当四边形BCDE的面积最大时，S最大，过点B作BM⊥CE，过点D作DN⊥CE，则BM≤BG，DN≤DG，进而得到四边形BCDE的最大面积 QUOTE ，列出函数关系式，再根据二次函数的性质求最值即可；
（3）根据平移求出抛物线y的解析式，设xF＝m，根据三角形的中线平分面积，得到K为F，Q的中点，进而得到Q点坐标，设 QUOTE ，根据斜率公式求出k2，根据直线过点H，将解析式写为y﹣yH＝k2（x﹣xH），得到y QUOTE （n﹣m）（x﹣1）+x+1，令x＝1，求出y值，即可得出结果．
解：（1）∵BD⊥CE，BD＝1，CE QUOTE ，
∴四边形BCDE的面积＝S△BCE+S△DCE
QUOTE
QUOTE
QUOTE
QUOTE
QUOTE ，
故答案为： QUOTE ；
（2）∵△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC， QUOTE ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
当四边形BCDE的面积最大时，△ABC的面积最大，
如图，过点B作BM⊥CE，过点D作DN⊥CE，则BM≤BG，DN≤DG，
∵四边形BCDE的面积＝S△BCE+S△DCE
QUOTE
QUOTE
QUOTE CE•BD，
∴四边形BCDE的面积最大 QUOTE CE•BD，
∵ QUOTE ，BD＝x，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴当 QUOTE 时，S最大为 QUOTE ；
（3）直线l是过定点．
由（2）知： QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∵直线y＝k1x﹣k1交该图象于点F，H（F点在H点左边），
设xF＝m，xH＝n，
∵k1x﹣k1 QUOTE ，
∴2x2+（3k1﹣7）x﹣3k1+2＝0
∴根据韦达定理得m+n QUOTE ，mn QUOTE ，
∴m+n﹣mn QUOTE ，
∵S△HFK＝S△HKQ，
∴K为FQ的中点，
过点F，Q的直线与直线x＝1交于点K，
∴xK＝1，
∴xQ＝2﹣m，
∴ QUOTE ，
设 QUOTE ，
∴k2 QUOTE ，
∴直线l：y﹣yH＝k2（x﹣xH），
即 QUOTE
QUOTE ，
∵m+n﹣mn QUOTE ，
∴ QUOTE mn QUOTE （m+n） QUOTE ，
∴y QUOTE
QUOTE （n﹣m）（x﹣1）+x+1，
∵n﹣m≠0，
∴当x﹣1＝0，即x＝1时，y＝1+1＝2，
∴直线l过定点（1，2）．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，主要考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
25．【考点】几何变换综合题
【分析】（1）若θ＝60°，根据∠ACB＝90°，得出∠BCE＝60°，∠ACE＝30°，根据 QUOTE ，AC＝BC＝9，求出 QUOTE ，过点E作EF⊥AC，求出 QUOTE ，根据 QUOTE ，即可求解．（2）证明△DCA≌△ECB，得出∠DAC＝∠EBC，即可得点E，C，B，A四点共圆，根据∠ECB＝θ＝120°，得出∠EAB＝180°﹣120°＝60°，连接BD，取BD中点H，连接PH，QH，延长QH交AD于点N，证明QH是△DBM的中位线，得出 QUOTE ，QH∥BM，即QN∥AM，得出∠DNQ＝∠EAB＝60°，证明PH是△DEB的中位线，得出PH∥DE， QUOTE ，得∠NHP＝∠DNQ＝60°，即可得∠PHQ＝120°，结合DE＝BM，得出PH＝HQ，即可得∠HPQ＝∠HQP＝30°，过点H作HK⊥QP，求出 QUOTE ，即可证明 QUOTE ．
（3）根据AH＝2CH，AC＝9，得出AH＝6，CH＝3，将CH绕点C逆时针旋转30°得到CF，连接HF，FN，HN，则∠HCF＝∠HKN＝30°，证明△HCF∽△HKN，得出 QUOTE ，∠CHF＝∠KHN，证明△CHK∽△FHN，得出∠HFN＝∠HCK＝90°，即可得点N在NF所在直线l上运动，得出当AN⊥l时，AN最短，延长AC，NF交于点G，求出∠G＝180°﹣75°﹣90°＝15°，在Rt△AGN中，得出AN＝AG•sin15°，证明∠CFG＝15°＝∠G，得出CG＝CF＝HC＝3，即可得AG＝12，求出sin15°的值，即可求出 QUOTE ，从而得出d2．
（1）解：若θ＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝60°，∠ACE＝30°，
∵ QUOTE ，AC＝BC＝9，
∴ QUOTE ，
如图，过点E作EF⊥AC，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ．
（2）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠DCE+∠ECA＝∠ACB+∠ECA，
即∠DCA＝∠ECB，
∵CD＝CE，CA＝CB，∠DCA＝∠ECB，
∴△DCA≌△ECB（SAS），
∴∠DAC＝∠EBC，
∴点E，C，B，A四点共圆，
∴∠ECB＝θ＝120°，
∴∠EAB＝180°﹣120°＝60°，
如图，连接BD，取BD中点H，连接PH，QH，延长QH交AD于点N，
∵点Q，H分别是DM，BD的中点，
∴QH是△DBM的中位线，
∴ QUOTE ，QH∥BM，
即QN∥AM，
∴∠DNQ＝∠EAB＝60°，
∵点H，P分别是DB，EB的中点，
∴PH是△DEB的中位线，
∴PH∥DE， QUOTE ，
∴∠NHP＝∠DNQ＝60°，
∴∠PHQ＝120°，
∵DE＝BM，
∴PH＝HQ，
∴∠HPQ＝∠HQP＝30°，
过点H作HK⊥QP，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ；
（3）解：∵AH＝2CH，AC＝9，
∴AH＝6，CH＝3，
如图，将CH绕点C逆时针旋转30°得到CF，连接HF，FN，HN，
则∠HCF＝∠HKN＝30°，
∵CH＝CF，HK＝NK，
∴△HCF∽△HKN，
∴ QUOTE ，∠CHF＝∠KHN，
∴∠CHK＝∠FHN， QUOTE ，
∴△CHK∽△FHN，
∴∠HFN＝∠HCK＝90°，
∴点N在NF所在直线l上运动，
当AN⊥l时，AN最短，
延长AC，NF交于点G，如图，
∵∠HFN＝∠ANF＝90°，
∴HF∥AN，∠HCF＝30°，CH＝CF，
∴ QUOTE ，
∴∠GAN＝∠GHF＝75°，
∴∠G＝180°﹣75°﹣90°＝15°，
在Rt△AGN中，AN＝AG•sin15°，
∵∠HFG＝∠HFN＝90°，∠CFH＝75°，
∴∠CFG＝15°＝∠G，
∴CG＝CF＝HC＝3，
∴AG＝AC+CG＝9+3＝12；
在Rt△ABC中∠C＝15°，A′B′＝1，∠B'＝90°，
在B′C′上取点D′使得A′D′＝C′D′，如图，
则∠C′＝∠C′A′D'＝15°，
∴∠A′D'B'＝30°，
∴A′D'＝2＝C'D'，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线定理，圆内接四边形等知识点，解题的关键是掌握以上知识点
题号
一
二
三
总分
得分
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
88
a
90
10.3
九年级
88
94
b
9.6