物理必修 第一册力的合成和分解学案及答案

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知识点分析
知识点1 【共点力、合力和分力】
一、共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
可视为质点的物体所受的力通常为共点力，如静止的物体、下滑的物块、行驶的汽车，可将各力的作用点都移到重心处分析。
有一定长度的物体，若所受作用力的作用线相交于一点，也为共点力；若作用线不能交于一点，则受非共点力作用，该类物体不能看成质点。
(3) 共点力中的 “点”，可能在物体上，也可能不在物体上，还可能是与物体相关联的某细绳上的一个结点。
二、合力与分力
(1) 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
(2) 假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
三、合力与分力的关系
（1）等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
（2）同体性：各个分力作用在同一个物体上
（3）瞬时性：某个分力变化了，合力同时也发生变化
（4）相互替代关系：合力与分力为等效替代，受力分析时，二者不能同时独立存在。
知识点2 【力的合成和分解】
一、力的合成：
求几个力的合力的过程叫作力的合成。
二、力的分解：
求一个力的分力的过程叫作力的分解。
三、同一直线上力的合成
光滑水平面上，物体受两个共线力作用：
两力方向相反时，合力 F=∣F1−F2∣（合力最小）；
两力方向相同时，合力 F=F1+F2​（合力最大）。
知识点3 【实验：探究互成角度的力的合成规律——平行四边形定则】
一、实验原理
让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，产生对应的作用效果；再用一个力F代替F1和F2，使之产生完全相同的作用效果，探究F与F1、F2的关系。
二、 实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计 (两个)、橡皮条、细绳套 (两个)、三角板、刻度尺、图钉 (若干)、铅笔。
三、实验步骤
(1) 在方木板上用图钉固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
(2) 用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某位置O，用铅笔描下结点的位置、细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数。
(3) 用一个弹簧测力计把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。
(4) 按同样的标度作出两个弹簧测力计的拉力F1​和F2​的图示，以及一个弹簧测力计的拉力F′的图示；利用刻度尺和三角板，以F1​、F2​为邻边画出平行四边形，并画出平行四边形的对角线，即合力F。
(5) 改变两个力F1​与F2​的大小和夹角，重复上述实验两次。
(6) 比较每次F与F′的大小和方向，验证在实验误差允许范围内二者是否相同，总结互成角度的力的合成规律。
四、平行四边形定则
求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
五、注意事项
位置不变：同一次实验中，拉长橡皮条时结点O的位置一定要相同。
拉力方向及记录：拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧与木板平面平行，避免摩擦；橡皮条应适当长一些，便于确定拉力方向。
角度合适：两拉力的夹角不宜过大或过小，60∘∼120∘为宜；作力的图示时，标度要适当大些。
拉力合适：在量程和弹性限度内，拉力尽量大一些，减小实验误差。
(5) 统一标度：同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，实验前校正测力计。
六、 误差分析
弹簧测力计使用前未校零，会造成系统误差。
弹簧测力计的弹簧与外壳、指针与外壳间的摩擦，会造成误差。
橡皮条的结点未拉到同一位置，会造成偶然误差。
(4) 分力夹角过大 、过小、分力数值太小，作图时会造成偶然误差。
知识点4 【共点力合成的常用方法】
一、作图法
从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1​和F2​的图示，再以F1​和F2​为邻边作平行四边形，对角线即为合力；量出对角线长度计算合力大小，量出对角线与分力的夹角确定合力方向。
计算法
力的三角形定则
将两个力的图示保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点到第二个力的箭头的有向线段，即为两个分力的合力。三角形定则与平行四边形定则本质一致，是平行四边形定则的简化形式。
知识点5 【力的分解】
一、对力的分解的认识
(1) 一个力分解为两个力，从理论上有无数组解，因为同一条对角线可以构成无数个平行四边形。
(2) 力的合成与分解都遵守平行四边形定则，二者互为逆运算。
(3) 合力与分力性质一致，一个性质的力，不能分解为另一性质的力。
二、按实际效果分解
将一个力分解为两个分力，需根据这个力的实际作用效果分解，核心思路为：实际问题→根据力的作用效果→确定分力的方向→依据平行四边形定则→作出力的平行四边形→将力的计算转化为边角的数学计算→求解分力。
三、方法概述
把力沿着两个选定的相互垂直的方向（平面直角坐标系的坐标轴）分解的方法，坐标原点为力的作用点，坐标轴选取的核心要点：(1) 使尽量多的力处在坐标轴上；(2) 尽量使某一轴上各分力的合力为零。
四、常见的几种力的分解
(1) 与平面或斜面关联的力的分解
知识点6 【正交分解，标量和矢量】
一、正交分解法
1 方法概述
把力沿着两个选定的相互垂直的方向（平面直角坐标系的坐标轴）分解的方法，坐标原点为力的作用点，坐标轴选取的核心要点：
使尽量多的力处在坐标轴上；
(2) 尽量使某一轴上各分力的合力为零。
2 方法步骤
建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。
正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，求出各分力的大小。
求坐标轴方向的合力：分别计算x轴、y轴上所有分力的代数和（沿坐标轴正方向为正，反之为负），即Fx=F1x+F2x+…,Fy=F1y+F2y+…
(4) 求总合力：合力大小，设合力与x轴的夹角为θ，则​​。
注意：正交分解法的优点：① 可借助直角坐标系描述各力；② 分解时可直接利用三角函数关系；③ 可将复杂的矢量运算转换为简单的代数运算。
矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量，如力、位移、速度、加速度等。
标量
只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量，如质量、温度、长度、路程、功、电流等。
注意：平行四边形定则（或三角形定则）是所有矢量的通用运算法则，不仅适用于力的合成与分解，也适用于所有矢量的运算。
典型例题
例题1（25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（ ）
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．合力的大小总是大于每一个分力
C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力
D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小
例题2（25-26高三下·安徽·月考）两个力和大小相等，合力与成60°角。若保持力不变，力大小变为原来的一半，但方向不变，则合力与的夹角变为（ ）
A．B．C．D．
例题3（25-26高一上·广西梧州·期末）如图所示，两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力（图中未画出）的大小为15N，则（ ）
A．的大小是唯一的B．的方向是唯一的
C．有两个可能的方向D．可取任意方向
例题4（2025高二上·江苏·学业考试）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（ ）
A．FcsθB．FsinθC．D．
例题5（25-26高一上·陕西汉中·期中）将一个8N的力分解为两个分力，两个分力可能为（ ）
A．3N和6NB．5N和15NC．10N和20ND．5N和25N
例题6（25-26高一上·陕西汉中·月考）如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（ ）
A．，方向竖直向上
B．，方向竖直向下
C．，方向竖直向下
D．，方向竖直向上
例题7（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）三个大小相等的力作用于同一点，如图所示，以下四种情况合力最大的是（ ）
A．B．
C．D．
例题8（25-26高一上·西藏昌都·期末）如图所示，光滑斜面上物体受到的重力G被分解为、两个力。判断下列说法是否正确，并简述理由。
(1)物体受到G、、、四个力作用。
(2)是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力。
(3)力、、三个力的作用效果和G、两个力的作用效果相同。
例题9（25-26高一上·上海·期中）如图，小范同学牵着小狗沿水平道路散步，在一段时间内认为小范和小狗均保持匀速直线运动。已知牵狗绳处于伸直状态与水平方向夹角，狗的质量为15kg，小范用大小为400N的力牵狗，狗绳的质量忽略不计，取。
(1)运动过程中小狗能否视为质点，说明理由。（简答）
(2)按照实际作用效果求小范牵狗的力的两个分力大小。（计算）
例题10（25-26高一上·四川南充·期中）在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求：
(1)在两个轴上分力和的大小；
(2)三个力的合力。
知识分解
知识内容
重点程度
知识点1
共点力、合力和分力
知识点2
力的合成和分解
知识点3
实验：探究互成角度的力的合成规律——平行四边形定则
知识点4
共点力合成的常用方法
知识点5
力的分解
知识点6
正交分解，标量和矢量