2026广州高三下学期一模试题数学含解析

这是一份2026广州高三下学期一模试题数学含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 集合子集个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
3. 已知函数，则（ ）
A. B. 0C. D. 2
4. 函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，向量满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在区间上的极值点个数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 已知抛物线：（）的焦点为，圆：与交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，则（ ）
A. 3B. C. 4D. 5
8. 在正三棱柱中，，，点是平面上的动点，则的最小值是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，则下列命题正确的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
11. 已知曲线的方程为，集合，若对任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线．下列方程所表示的曲线为曲线的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知椭圆（）的离心率为，则______．
13. 已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______．
14. 某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米的三角形草坪（记为），点，在的边上，线段把草坪分成面积相等的两部分．如果沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为______米．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的首项，且满足．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若数列的前项和小于120，求的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点．
（1）求证：；
（2）若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 甲、乙进行射击比赛，两人依次轮流对同一目标进行射击，直至有人命中目标，比赛结束，命中目标者获胜．假设甲每次射击命中目标的概率均为（），乙每次射击命中目标的概率均为（），各次射击结果互不影响．
（1）若甲先射击，甲第2次射击且获胜概率为，求（用，表示）；
（2）若乙先射击，且乙获胜概率恒大于甲获胜的概率，求的最小值．
参考公式：若，则．
18 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若有且仅有1个零点，求的值；
（3）若存在，使得对任意恒成立，证明：．
19. 已知双曲线：（，）的焦点到其渐近线的距离为，点在上．
（1）求的方程；
（2）点，分别在的两条渐近线上运动，且，线段的中点为．
（ⅰ）设，，求的最大值；
（ⅱ）设，（），点不在轴上，若，求的取值范围．