2025年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷 （原卷版＋解析版）

这是一份2025年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷 （原卷版＋解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1. 2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1.4万亿斤新台阶、亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线和相交于点平分，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 矩形C. 菱形D. 圆
4. 不透明的袋子中装有个红球、个绿球，这个球除颜色外无其他差别，随机一次摸出两个球，颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，是一个正多边形相邻的四个顶点，若，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
7. 图中可以看出小明用尺规作的平分线的作图痕迹，已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若连接，则
8. 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．给出下面四个结论：
①平分；
②；
③；
④．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ①②③④
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
10. 分解因式：___________．
11. 不等式的所有非负整数解为___________．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为___________．
13. 如图，内接于，，点在上，平分．若，则____．
14. 如图，正方形的边长为2，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为___________．
15. 如图是一个几何体三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．
16. 某学校安排15名老师和一些学生参加团体操表演，所有师生恰好排列成矩形方阵，要求每一行都有且只有6名男学生，每一列都有且只有8名女学生，则此次团体操表演最多可以安排___________名男学生，此次团体操表演最少需要___________名学生．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17. 计算：．
18. 解分式方程：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，四边形中，，相交于点，，点在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，，求的长．
21. 根据国家相关规定，新建小区的绿地率不得低于，旧小区改造的绿地率不得低于，一般地，绿地率可以看做是绿地面积（包括覆土绿地和实土绿地）与小区总面积的比，其中实土绿地是指绿化层下面为真实的土地，其面积应占总绿地面积的以上，覆土绿地是在人工铺设的土层上进行绿化，当覆土高度小于时，不算绿地面积；当覆土高度在至时，覆土面积的计入绿地面积；只有当覆土高度超过时，覆土面积才全部计入绿地面积．
某旧小区总面积为，绿地率只有，且其中覆土绿地的覆土高度都约为．现有一种改造方案，计划把原有覆土绿地的覆土高度都增加到以上，并增加实土绿地，从而使实土绿地的面积达到总绿地面积的．请判断按照该方案改造后，该小区的绿地率能否合格，并说明理由．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数图象与函数的图象的一个交点为．
（1）求一次函数的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23. 某市一家快餐连锁店的外卖员都是全职骑手．对该快餐连锁店骑手送外卖量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．随机抽取该快餐连锁店的100名外卖骑手，统计他们30天的平均送外卖量（单位：单），并画出频数分布直方图（数据分成6组：；
b.该快餐连锁店的两名外卖骑手甲、乙在这30天的送外卖量（单位：单）如下：
c.甲、乙两名外卖骑手这30天送外卖量的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）该快餐连锁店共有2000名外卖骑手，为了鼓励工作积极性，决定对这30天送外卖量前400名的外卖骑手发放一次性奖金，请估计甲能否获得这笔奖金；
（3）该快餐连锁店提供了两种日工资方案（不考虑其他因素）：方案一规定每日底薪50元，每完成一单外卖提成5元；方案二规定每日底薪100元，外卖的前24单没有提成，从第25单开始，每送一单外卖提成10元．
①若甲、乙两人都选择了方案一，则甲这30日的工资___________乙这30日的工资（填“”“”或“”）；
②为了获得这30天的最高工资，在这两种方案中，甲应选择方案___________，乙应选择方案___________．
24. 如图，为的直径，点，在上，平分，连接．
（1）求证：；
（2）过点作的切线，分别交，的延长线于点，，连接，交于点．若，求的长．
25. 科创小组分别用两台装置提取实验物质，当两台装置各自工作时，记录员分别记录了装置提取的实验物质的体积（单位：）和装置提取的实验物质的体积（单位：），部分数据如下：
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上信息，解决问题：
若装置比装置早启动了，则装置启动___________时，两台装置提取的实验物质体积相同，约为___________（结果保留小数点后一位）；
在条件下，在同一时刻，装置最多可以比装置多提取___________实验物质（结果保留小数点后一位）．
26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
（1）当时，求抛物线与轴交点的坐标；
（2）若对于任意的，总有，求的取值范围．
27. 在Rt中，为射线上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段与直线相交于点．
（1）如图，当时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
（2）若对于任意的点，上一问的结论总成立，写出满足条件的的值，画出相应的图形，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于和外一点，给出如下定义：若的一条弦绕点旋转得到的线段仍然是的一条弦，则称点是的“-旋称点”，此时的是关于点的一条“-旋称弦”．
（1）如图1，的半径为2．
①在点，，，中，的“-旋称点”可以是___________；
②弦的长为2，轴．若是关于点的“-旋称弦”，直接写出点的坐标；
（2）如图2，，，．若点，，都是的“-旋称点”，且的边上存在关于点，，的“-旋称弦”，直接写出点的坐标，和的半径的取值范围．考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
甲
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乙
18
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39
39
39
43
43
44
45
46
48
平均数
众数
中位数
甲
352
56
乙
35.2
38