广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷+答案版）

这是一份广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷+答案版），共11页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列说法中不正确的是， 若，，则______．， 若，则的值是______．等内容，欢迎下载使用。
（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 黄河入海流B. 锄禾日当午C. 手可摘星辰D. 林深见鹿踪
2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. （）
4. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ）
A. B. C. D.
5. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条直线一定平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 等角的补角相等
7. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论错误的是（ ）
A B.
C. D.
8. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若，，则______．
10. 若，则的值是______．
11. 深圳某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如表所示的数学 问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到，则他输入的密码是______．
12. 已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 _____．
13. 如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，,平分，将绕点D按逆时针方向旋转（），在旋转过程中，当________时，与的一边平行．
三．解答题（共7小题，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）利用乘法公式计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 如图，、在上，且，，，求证：与互相平分，且．补全下面解题过程：
证明：，
__________＝__________，即，
在和中，
（__________________），
．
（__________________）．
在和中，
（__________________），
，，即与互相平分．
17. 红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
（1）根据统计表中的信息，计算 ；
（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则 ；
（3）当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _________（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
18 如图，已知和射线，作于E．
（1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线上作一点F（异于点B），使得（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若平分，证明：．
19. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由（1）可得到一个关于、、的等量关系式是 ；
（3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知，，则 ．
②已知，求的值．
知识迁移】
（4）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为a和b．已知两正方形边长之和，边长之积，且E为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和是 ．
20. 【综合实践活动】
【问题背景】
小亮想测量他家门口水塘两个端点A，B长度（如图1），但是小亮找不足够长度的绳子，小亮寻求哥哥的帮助．
【理论准备】
哥哥帮他出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度（如图2），请你帮小亮说明的长度等于水塘两个端点长度的原因；
【实际操作】
小亮实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出长度（如图3），方法如下：
（1）在房屋M墙边找一点C，使得；
（2）在院子里找一点E，使得：此时发现；
（3）测量出B到房屋M墙的距离，即：，；
（4）测量出A到的距离，即：AE⊥CE，，同时发现；
经过以上方法可以计算出的长度．
请根据哥哥的思路提示，帮助小亮完成计算出的长度：
解：如图4，延长至F，使得，连接．
……
【成果迁移】
如图5，海警船甲在指挥中心（A处）北偏西的B处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的C处，并且两艘船到指挥中心A的距离相等（），可疑船只沿北偏东的方向以20海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以30海里/小时的速度追击，两船前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达D，E处，且两船和指挥中心形成的夹角为，（），请直接写出此时甲、乙两船之间的距离．
账号：
，
，
密码．
等级
评价条数
店铺
五星
四星
三星及三星以下
合计
肯德基
m
278
120
800
真功夫
359
n
k
800
必胜客
325
275
200
800