广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（含答案），共17页。
A．黄河入海流B．锄禾日当午
C．手可摘星辰D．林深见鹿踪
2．（3分）随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣7B．2.2×10﹣8C．22×10﹣9D．22×10﹣10
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10B．（a2）5＝a7
C．（a2b）3＝a6b3D．a3÷a4＝a（a≠0）
4．（3分）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD＝52°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠NOD的大小为（ ）（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）
A．24°B．26°C．28°D．52°
5．（3分）利用一块含30°角的透明直角三角板过点A作△ABC的边BC的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．在同一平面内，不相交的两条直线一定平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．等角的补角相等
7．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BAF＝∠CAFB．BF＝CF
C．∠B+∠BAD＝90°D．S△ABC＝2S△ABF
8．（3分）如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
一.选择题（共5小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）若am＝2，an＝5，则am+n等于 ．
10．（3分）若（2x+m）2＝4x2+4mx+1，则m的值是 ．
11．（3分）数理世界展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 ．
12．（3分）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
13．（3分）如图，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝38°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，当∠α＝ 时，EF与△ABC的一边平行：
三.解答题（共7小题，共61分）
14．（16分）计算：
（1）a•a3+a6÷a2；
（2）（﹣1）2025+2﹣2+（3.14﹣π）0；
（3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3）；
（4）利用乘法公式计算：20252﹣2024×2026．
15．（5分）先化简，再求值：[（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）]÷2b，其中，a＝﹣1，b＝2．
16．（8分）如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分，且AB∥CD．补全下面的解题过程：
证明：∵BF＝DE，
∴ ＝ ，即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD_________BE=DF
∴△ABE≌△CDF（ ），
∴∠B＝∠D．
∴AB∥CD（ ）．
在△ABO和△CDO中，
∠AOB=∠COD(__________)___________AB=CD
∴△ABO≌△CDO（ ），
∴AO＝CO，BO＝DO，即AC与BD互相平分．
17．（6分）红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
（1）根据统计表中的信息，计算m＝ ；
（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为316，则k＝ ；
（3）当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 （填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
18．（7分）如图，已知∠ABC和射线BD，作CE⊥BD于E．
（1）仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在射线BD上作一点F（异于点B），使得∠ECF＝∠ECB（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若BD平分∠ABC，证明：AB∥CF．
19．（10分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是 ；
（3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知a+b＝5，ab＝5，则（a﹣b）2+（a+2）（b+2）＝ ．
②已知（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，求（2024﹣a）（a﹣2023）的值．
【知识迁移】
（4）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形ABCD与小正方形EFGH的边长分别为a和b（a＞b）．已知两正方形边长之和a+b＝6，边长之积ab＝5，且E为AB中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和是 ．
20．（9分）【综合实践活动】
【问题背景】小亮想测量他家门口水塘两个端点A，B长度（如图1），但是小亮找不足够长度的绳子，小亮寻求哥哥的帮助．
【理论准备】哥哥帮他出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度（如图2）．请你帮小亮说明DE的长度等于水塘两个端点AB长度的原因；
【实际操作】小亮实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出AB长度（如图3），方法如下：
（1）在房屋M墙CD边找一点C，使得∠ACB＝45°；
（2）在院子里找一点E，使得：CE⊥CD此时发现CD＝CE；
（3）测量出B到房屋M墙CD的距离BD，即：BD⊥CD，BD＝13.8m；
（4）测量出A到CE的距离AE，即：AE⊥CE，AE＝14.4m，同时发现CE＝CD；经过以上的方法可以计算出AB的长度．
请根据哥哥的思路提示，帮助小亮完成计算出AB的长度：
解：如图4，延长AE至F，使得EF＝BD，连接CF．
…
【成果迁移】如图5，海警船甲在指挥中心（A处）北偏西20°的B处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的C处，并且两艘船到指挥中心A的距离相等（AB＝AC），可疑船只沿北偏东20°的方向以20海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以30海里/小时的速度追击，两船前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达D，E处，且两船和指挥中心形成的夹角为55°（∠DAE＝55°），请直接写出此时甲、乙两船之间的距离DE．
2024-2025学年广东省深圳市福田区红岭中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．【答案】C
【解答】解：A、黄河入海流是必然事件，符合题意；
B、锄禾日当午是随机事件，不符合题意；
C、手可摘星辰是不可能事件，符合题意；
D、林深见鹿踪是随机事件，不符合题意．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：A、a2•a5＝a7，原计算错误，不符合题意；
B、（a2）5＝a10，原计算错误，不符合题意；
C、（a2b）3＝a6b3，正确，符合题意；
D、a3÷a4＝a﹣1（a≠0），原计算错误，不符合题意，
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：∵∠BOM＝∠AON，∠BOM＝∠NOD，
∴∠AON＝∠NOD，
∵∠AOD＝∠AON+∠NOD＝52°，
∴∠NOD=12×52°＝26°．
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：过点A作BC边上的高，
当含30°角的透明直角三角板一条直角边和高重合时，即为位置摆放正确，
∴选项A，B，C中的摆放均不正确，不符合题意，选项D中的摆放正确，符合题意．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，
故A正确，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
故B不正确，符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故C正确，不符合题意；
等角的补角相等，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：∵AE为角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴A选项结论错误，符合题目要求；
∵AF是中线，
∴BF＝CF，
∴B选项结论正确，不符合题目要求；
∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∴C选项结论正确，不符合题目要求；
∵AF是中线，
∴S△ABC＝2S△ABF，
∴D选项结论正确，不符合题目要求；
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
一.选择题（共5小题，每小题3分，共24分）
9．【答案】10
【解答】解：∵am＝2，an＝5，
∴am+n＝aman＝2×5＝10．
故答案为：10
10．【答案】±1
【解答】解：（2x+m）2＝4x2+4mx+m2＝4x2+4mx+1，
则m2＝1，
那么m＝±1，
故答案为：±1．
11．【答案】2025．
【解答】解：（x5）5y4z6÷x5y2z
＝x25y4z6÷x5y2z
＝x20y2z5，
则他输入的密码是2025，
故答案为：2025．
12．【答案】1
【解答】解：如图，连接AD．
∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD=12S△ABC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE=12S△ABD=14S△ABC，S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，
∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE=12S△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S阴影=12S△BCE=14S△ABC＝1（cm2）．
故答案为：1．
13．【答案】8°或60°或98°
【解答】解：如图，设DF与AC的交点为H，
∵∠EDF＝30°，∠ABC＝38°，∠ACB＝∠E＝90°，
∴∠F＝60°，∠BAC＝52°，
若EF∥AC时，如图，
∴∠F＝∠CHD＝60°，
∴∠ADF＝∠α＝60°﹣52°＝8°，
当EF∥AB时，
∴∠F＝∠FDA＝∠α＝60°，
若EF∥BC时，如图，
∴∠F＝∠BGD＝60°，
∴∠CGD＝120°，
∴∠FDA＝360°﹣90°﹣120°﹣52°＝98°，
故答案为：8°或60°或98°．
三.解答题（共7小题，共61分）
14．【答案】（1）2a4；（2）14；（3）﹣9x+22；（4）1．
【解答】解：（1）a•a3+a6÷a2
＝a4+a4
＝2a4；
（2）（﹣1）2025+2﹣2+（3.14﹣π）0
＝﹣1+14+1
=14；
（3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3）
＝16﹣8x+x2﹣（x2+x﹣6）
＝16﹣8x+x2﹣x2﹣x+6
＝﹣9x+22；
（4）20252﹣2024×2026
＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1）
＝20252﹣20252+1
＝1．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：[（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）]÷2b
＝（a2﹣6ab+9b2﹣a2+b2）÷2b
＝（﹣6ab+10b2）÷2b
＝﹣3a+5b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣3×（﹣1）+5×2＝13．
16．【答案】见解析．
【解答】证明：∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF
即BE＝DF，
在△ABE和△DFC中，
AB=CDBE=DFAE=CF，
∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B＝∠D．
AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
在△ABO和△CDO中，
∠AOB=∠COD∠B=∠DAB=CD，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO＝CO，BO＝DO，
即AC与BD互相平分．
17．【答案】（1）402；
（2）150；
（3）肯德基．
【解答】解：（1）m＝800﹣278﹣120＝402，
故答案为：402；
（2）由题意，可得k＝800×316=150，
故答案为：150；
（3）顾客选择肯德基餐饮店，理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为278+402800×100%＝85%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为800−150800×100%＝81.25%，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为325+275800×100%＝78.75%，
∵85%＞81.25%＞78.75%，
∴肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
由此估计，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
故答案为：肯德基．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵CE垂直平分线段BF，
∴CB＝CF，
∴∠CBD＝∠CFB，
∴∠ABD＝∠CFB，
∴AB∥CF．
19．【答案】（1）（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①24；
②﹣3；
（4）4．
【解答】解：（1）图4中阴影部分是一个边长为b﹣a正方形，其面积为（a﹣b）2，而阴影正方形的面积也等于大正方形（边长为a+b）面积减去4个边长为a，b的长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（2）由（1）可知（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①由（2）可知（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣20＝5，
（a+2）（b+2）＝ab+2（a+b）+4＝5+2×5+4＝19，
∴（a﹣b）2+（a+2）（b+2）＝5+19＝24，
故答案为：24；
②（2024﹣a+a﹣2023）2＝（2024﹣a）2+（a﹣2023）2+2（2024﹣a）（a﹣2023）＝1，
∵（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，
∴（2024﹣a）（a﹣2023）=12×（1﹣7）＝﹣3；
（4）∵E为AB中点，
∴AE＝BE=12a，
如图5，延长HG交BC于点P，则四边形EHPB为长方形，
∴PB＝EH＝b，PH＝BE=12a，CP＝a﹣b，
∴S△AHC＝S△ABC﹣S△AEH﹣S△CPH﹣S长方形EHPB
=12a2−14ab−14a(a−b)−12ab
=14a2−12ab，
∴阴影部分的面积为S△ACH+14b2=14a2−12ab+14b2=14(a−b)2，
∵a+b＝6，ab＝5，
∴14(a−b)2=14[(a+b)2−4ab]=14×(36−20)=4，
故答案为：4．
20．【答案】【理论准备】见解析；
【实际操作】28.2（cm），
【成果迁移】150（海里）．
【解答】解：【理论准备】在△ABC和△DEC中，
CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE，
即DE的长度就是A，B两点间的距离；
【实际操作】如图4，延长AE至F，使得EF＝BD，连接CF，
∵CE⊥CD，BD⊥CD，
∴∠D＝∠AEC＝∠CEF＝90°，
∵BD＝EF，CD＝CE，
∴△CDB≌△CEF（SAS），
∴∠DCB＝∠ECF，CB＝CF，
∵∠ECB＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠ACE+∠BCD＝∠ACE+∠ECF＝∠ACF＝45°，
∴∠ACF＝∠ACB，
∵AC＝AC，
∴△ACF≌△ACB（SAS），
∴AF＝AB，
∴AE+BD＝AB＝14.4+13.8＝28.2（cm），
【成果迁移】由题意得，∠BAM＝20°，∠ACE＝90°+20°＝110°，
∴∠B＝70°，
延长EC到F，使CF＝BD，
∵∠ACF＝180°﹣∠ACE＝70°＝∠B，AB＝AC，
∴△ADB≌△AFC（SAS），
∴∠CAF＝∠BAD，AD＝AF，
∵∠BAC＝∠BAM+∠CAM＝110°，∠DAE＝55°，
∴∠DAB+∠CAE＝∠CAF+∠CAE＝∠EAF＝55°
∴∠DAF＝∠FAE，
∵AE＝AE，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴DE＝EF＝CE+CF＝CE+BD，
∵BD＝30×3＝90（海里），CE＝20×3＝60（海里），
∴DE＝90+60＝150（海里）．账号：shulishijie
[x19y8z8]＝1988
[x2yz•x3y]＝521
[（x5）5y4z6÷x5y2z]＝密码
等级评价条数店铺
五星
四星
三星及三星以下
合计
肯德基
m
278
120
800
真功夫
359
n
k
800
必胜客
325
275
200
800
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
B
D
B
A
A