广东省深圳市宝安区松岗中学多校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷+答案版）

这是一份广东省深圳市宝安区松岗中学多校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷+答案版），文件包含第三单元品悟平凡专项训练原卷-部编版五四学制初中语文八年级下册docx、第三单元品悟平凡专项训练含解析-部编版五四学制初中语文八年级下册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

试卷说明：
1．答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上．
2、考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在电影《哪吒之魔童降世》中，哪吒混天绫由一种神奇的纤维制成．科学家研究发现，这种纤维的直径仅有米．请用科学记数法表示这个直径的正确选项是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算结果正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
4. 下列能表示边上的高的是（ ）
A. B. C. D.
5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 若为完全平方式，则
C. 已知的三个内角度数之比为，则此三角形是直角三角形
D. 当硬币抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为
7. 如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为元米，则买砖至少需用（ ）元
A. B. C. D.
8. 如图所示，长方形纸片中，，现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：______．
10. 中国象棋中，馬走‘日’字格，如图，“馬”位于河界下方，其可达位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在河界上方的概率是___________．

11. 计算：20182﹣2019×2017＝_____．
12. 如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，此时平面镜与地面的夹角_____．
13. 我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列），人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是_____．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，共61分）
14. 计算：
（1）
（2）
15. 先化简，再求值：，其中，
16. 概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛：
（1）请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：
①记为点：随机地从，，，，这十个数中选取两个数，和为；
②记为点：将个人分成两组，一定有个人分在一组；
③记为点：从装有个红球、个白球的不透明口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；
④记为点：如图所示正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．
（2）一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，每个球除颜色外都相同．从口袋中取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，的值是多少？
17. （1）如图，用尺规作图，并保留作图痕迹：已知，延长到，使，过点作的平行线，交的延长线于点．
（2）与有什么数量关系？请说明理由．
18. 把下面的说理过程补充完整并解答第（2）题．
（1）已知：如图，点，分别在，上，于点，，．
求证：．
理由：∵（已知），
∴（_____），
∵在中，_____，
∴_____，
又∵（已知），
∴_____（_____），
又∵（已知），
∴（_____），
∴（_____）；
（2）若，求的度数．
19. 数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式．
【探索】（1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形、长和宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式_____，利用上述公式解决问题：
【应用】（2）若，则_____；
【迁移】（3）如图2，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度．
【拓展】（4）若，则_____．
20. 如图1是一副三角尺，，，，，．
（1）如图2，直角顶点与重合，当时，求的度数．
（2）如图3，直角顶点与重合，当点恰好落在上时，在上截取，连接，判断和的数量关系并说明理由．
（3）将三角尺从图4所示的位置开始，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为秒，当旋转到延长线上时，停止旋转．
①如图5．当时，的值是_____秒；
②当三角板中的边与三角板中的某条边平行时，的值是_____秒．