北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024-2025学年八年级下学期期中数学测试

这是一份北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024-2025学年八年级下学期期中数学测试，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长线段，可以组成直角三角形的是（ ）
A. 2，2，3B. 4，5，7C. 5，12，13D. 10，10，10
3. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，▱ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A＝（ ）
A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 3B. 7C. 9D. 63
8. 如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（ ）
A. 正比例函数关系，正比例函数关系
B. 正比例函数关系，一次函数关系
C. 一次函数关系，一次函数关系
D. 一次函数关系，正比例函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是___________．
11. 如图，在平行四边形中，平分交边于点，已知，，则的长度是___________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则不等式的解集为____．
13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
14. 如图，平面直角坐标系中，，点为线段的中点，则线段的长为_______．
15. 已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图．

（1）直线上取一点（不与点重合），连接；
（2）以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）；
（3）连接交于点，连接，．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是__________（填写所有正确的序号）．
16. 我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸……
子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 中 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌亥……
从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……
（1）在上面的天干排列中，丙第（是正整数）次出现，位于从左向右的第______列（用含的式子表示）；
（2）2024年是甲辰年，表示该年的甲辰可以位于从左向右的第______列（写出一个即可）．
三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23题6分，第24-25题每题5分，第26-27题每题7分，第28题8分）
17. 计算：．
18. 已知，求代数式的值．
19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

20. 已知：如图1，，求作：．
作法：①在AC边上任取点E，连接BE，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交线段AC于点F；
②分别以点F，C为圆心，BE，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，使点B和点D在AC的两旁；
③连接AD，DC．
四边形ABCD即为所求．
（1）根据题意，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接DF．
∵，，，
∴（SSS）．
∴__________．
∴（__________）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形ABCD为平行四边形（__________）（填推理的依据）．
21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过A(-2，0)，B(1，3)两点．
（1）画出一次函数的图象；
（2）求这个一次函数的解析式；
（3）求OAB的面积．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．
（1）求证：；
（2）四边形ABCD面积为______．
23. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点M，连接，若，，求，的长．
24. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P为直线上一动点，若的面积为3，则点P的坐标为______．
25. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．
解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；
（2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL．
26. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
请你根据小明分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
（3）已知，求代数式的值．
27. 在中，，点是边上一点，且，点关于直线的对称点为点，连接，在直线上取一点，使，直线与直线交于点．
（1）当时，依题意在图1中补全图形，并完成下列问题：
①若，直接写出的度数_____（用含的代数式表示）；
②用等式表示线段与数量关系，并证明．
（2）当时，依题意在图2中补全图形，并直接写出此时线段与满足的数量关系______．
28. 在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形、给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，若、两点间距离的最大值和最小值分别为和，则称比值为图形和图形的“距离比”，记为．已知顶点坐标为，，，，
．
（1）若点为边上任意一点，则的最大值为________，最小值为______，因此______；
（2）若点为对角线上一点，点为对角线上一点，其中．
①若，则_______；
②若，求的取值范围；
（3）若的对角线交点为，且顶点在直线上，顶点在直线上，其中，请直接用含的代数式表示．
时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
漏水量y/mL
0
15
30
45
60
75
90