北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
请在密封线内填写个人信息．请将答案全部作答在答题纸相应的位置上．
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. 5，6，7C. ，2，D. 2，3，4
3. 如图，在四边形ABCD中，ABCD．下列条件不能判定此四边形为平行四边形是（ ）
A. AB＝CDB. ADBCC. ∠B＝∠DD. AD＝BC
4. 一次函数的图象上有两点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，直线和直线的交点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，已知菱形的一个内角，对角线、相交于点O，点E在上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线与轴交于，直线与直线交于，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，，将沿对角线翻折，点落到点，线段与轴交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且，连接AE，交BD于点F．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：（每空2分，共20分）．
11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ________．
12. 在中，若，则的度数为______．
13. 在平面直角坐标中，一次函数过点，其图象与x轴交于正半轴，写出一个符合条件的该一次函数的解析式______．
14. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，若，，则的长为______．
15. 若，则x的值为______．
16. 如图，在中，，，，则______，______．
17. 在平面直角坐标中，直线过，若原点到直线l距离，则k的取值范围是______．
18. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别为，上一点，，与交于点H，点M为的中点，点N为线段靠近F的四等分点，则______．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将直线l逆时针旋转得到直线n，过点作x轴的垂线交直线n于点C，则的长为______．
三、解答题：（20题每小题4分，21-22每题4分，23-24题每题5分，26-28每题6分，共50分）
20. 计算：
（1）
（2）
21. 在平面直角坐标系中，直线经过平移得到直线l：，且直线l过点，求直线l与坐标轴围成的面积．
22. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，求证：AF∥CE．
23. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的垂线．
已知，如图，直线l和直线外一点P．
求作：直线m，使得，且直线m经过点P．
下面小兵设计一种尺规作图过程．
①在直线l上取一点A，连接，以点P为圆心，的长为半径画弧，交直线l于另外一点B；
②分别以点A，B为圆心，为半径画弧，在直线l的下方，两弧交于点Q；
③经过P，Q两点作直线m．
则直线m即为所求直线．
根据小兵设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接，，，，
∵__________________，
∴四边形为菱形（____________）（填推理的依据）．
∴（____________）（填推理的依据）．
∴直线直线l．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点B在第一象限内直线上一点．是以点B为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求点A坐标；
（2）若点，且的面积等于的面积，请直接写出b的值．
25. 已知四边形为平行四边形，将的边延长到E，使得，连接，连接交于点O，且满足．
（1）如图1，求证：四边形为矩形；
（2）如图2，点F为中点，连接，，若，，求面积．
26. 在平面直角坐标系中，已知直线：过点，直线：；
（1）直接写出k的值______．
（2）过点作垂直于x轴的直线分别交，于点C，D，
①当时，若，求b的值；
②当时，在点B运动的过程中，的长度满足：，请直接写出b的取值范围．
27. 在矩形中，，，点E是线段的中点，
（1）如图1，点F为线段的中点，将线段绕点F顺时针旋转得到线段，连接，求的度数；
（2）如图2，点K为线段的中点，连接，点H为线段延长线上一点，连接，点M为线段上一点（不与点E，H重合），将线段绕点M顺时针旋转得到线段，当点N恰好在线段上时，请用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，已知线段和直线，，过点A作于点M，过点B作于点N，连接，称线段长为线段关于直线和的“美好距离”．
（1）已知点，，
①线段关于x轴和y轴的“美好距离”为______；
②线段关于直线和直线的“美好距离”为______．
（2）线段在直线上运动（点C的横坐标大于点D的横坐标），且（m为常数），
①如图1，当，时，请直接写出线段关于x轴和y轴的“美好距离”的最小值______；
②如图2，当，时，请直接写出线段关于x轴和直线的“美好距离”的最小值______．