2025-2026学年北京市人大附中朝阳学校八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市人大附中朝阳学校八年级（上）期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算结果为a6的是( )
A. a3⋅a2B. a9−a3C. (a2)3D. a6⋅a
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cm
C. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm
4.如图，△ABC中AB边上的高是( )
A. AHB. BDC. CFD. BE
5.如图，AE//FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A. AB=BC
B. EC=BF
C. ∠A=∠D
D. AB=CD
6.如图，△ABC中，∠A=40∘，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 80∘
D. 100∘
7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称.若AB=7，AC=9，BC=12，则△DBE的周长为( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
8.如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,−3)关于y轴对称的点的坐标为 .
10.计算：(x2y)4= .
11.△ABC中，AB=3，AC=2，BC=a，则a的取值范围是 .
12.空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的______.
13.如图，在△ABC中，∠A=70∘，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=130∘，则∠B= ∘.
14.如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，∠EAC=36∘，则∠BAD= ∘.
15.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E.若AD=12，则DE= ，AE：CE= .
16.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180∘；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有______(填序号).
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
(1)a5⋅a3⋅a；
(2(−2b)2⋅b4；
(3)2x2⋅x4−(x3)2.
18.(本小题6分)
数学课上，王老师布置如下任务：
如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC.
小路的作法如下：
①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
②连接AP.
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹)；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵PQ是AB的垂直平分线，
∴AP=______，(依据：______)；
∴∠ABC=______，(依据：______).
∵∠APC=∠ABC+∠BAP，
∴∠APC=2∠ABC.
19.(本小题6分)
如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26∘，求∠BFE的度数．
20.(本小题6分)
如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AB=CD，AE//DF，∠1=∠2.求证：BE=CF.
21.(本小题6分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,3)，B(−3,1)，C(−5,4).
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)点P在x轴上，当∠APA1=90∘时，点P的坐标为______.
22.(本小题6分)
如图，点A在线段BE上，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，C、D在线段BE同侧，分别连接BD、CE交于点M.
(1)求证：BD=CE；
(2)若∠BAC=35∘，求∠BME的度数.
23.(本小题7分)
综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动.如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F.
初步分析：
(1)智慧小组的同学发现△CEF是等腰三角形，请你证明这一结论；
(2)博学小组的同学发现给△ABC添加一个条件，可使△CEF成为等边三角形，添加的条件可以是______(写出一种即可)；
操作探究：
(3)创新小组的同学从图形轴对称的角度进行了如下的探究.
如图2，将△ACE沿直线AE翻折，点C的对应点C恰好落在AB上.连接FC′，猜想此时线段FC′与CE的位置关系，并证明.
24.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点B关于直线AC的对称点为D，分别连接BD、AD，点C关于直线AB的对称点为E，连接CE交BD于点F，连接AE，连接AF并延长，交BC于点G.
(1)根据题意补全图形；
(2)求证：∠EAG=∠DAG.
25.(本小题7分)
已知在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α.作△ACD，使得AC=CD.
(1)如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB=______(用含α的代数式表示)；
(2)如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH=12BC；
(3)若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论.
26.(本小题8分)
如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心.
在平面直角坐标系xOy中，
(1)已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上.
①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：______；
②若AE=2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；
(2)若等边三角形ABC的顶点为B(n,0)，C(n+2,0)，反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且3≤AE