辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期末 数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期末 数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知函数为奇函数，则，已知直线与圆，则，已知甲运动员的投篮命中率是0等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知抛物线的焦点为，则点到抛物线的准线的距离是（ ）
A. B. C.1 D.2
4.在正项等比数列中，，则数列的公比是（ ）
A.4 B.2 C.1 D.
5.已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值是（ ）
A. B. C. D.
6.甲､乙相约从同一地点同时出发，同向围着一个周长是200米的圆形跑道跑步，甲每秒跑2.5米，乙每秒跑3.5米，则“甲､乙相遇”是“甲､乙都跑了400秒”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数为奇函数，则（ ）
A.20 B.10 C.21 D.11
8.已知点是双曲线的上焦点，是下支上的一点，点是圆上一点，则的最小值是（ ）
A.7 B.6 C.5 D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知直线与圆，则（ ）
A.直线的倾斜角是
B.圆的半径是4
C.直线与圆相交
D.圆上的点到直线的距离的最大值是7
10.已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（ ）
A.都没有命中的概率是0.02
B.都命中的概率是0.72
C.至少一人命中的概率是0.94
D.恰有一人命中的概率是0.18
11.已知函数只有5个零点，则的值可能为（ ）
A.4 B.5 C. D.
12.如图，在棱长为6的正方体中，分别是棱，的中点，则（ ）
A.平面
B.异面直线与所成的角是
C.点到平面的距离是
D.平面截正方体所得图形的周长为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.向量，若，则__________.
14.5名学生的期中考试数学成绩分别为，若这5名学生成绩的第60百分位数为111，则__________.
15.已知点是函数图象上的任意一点，直线，则点到直线的距离的最小值是__________.
16.已知函数在上为单调函数，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
18.（12分）
如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是棱的中点.
（1）证明：.
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
19.（12分）
镇安大板栗又称中国甘栗､东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.
（1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数；
（2）现采用分层抽样的方法从质量在和内的板栗中抽取10颗，再从这10颗板栗中随机抽取4颗，记抽取到的特等板栗（质量克）的个数为，求的分布列与数学期望.
20.（12分）
已知函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
21.（12分）
已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和.
22.（12分）
动点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，点的轨迹为.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）若过的直线与交于两点，点是上一点，的最大值为，最小值为，且成等比数列，求的方程.
高三考试数学试卷参考答案
1.D 由题意可得，则.
2.B 因为，所以.
3.C 由题意可知抛物线的标准方程为，则，即点到抛物线的准线的距离是1.
4.B 设数列的公比是，则.因为，所以，所以，解得或（舍去）.
5.A 设该圆锥的底面圆的半径为，则其侧棱长为，从而该圆锥的侧面积
6.C 因为乙每秒比甲每秒多跑1米，所以当甲､乙都跑了200秒时，乙比甲多跑了200米，甲､乙第一次相遇.当甲､乙都跑了400秒时，乙比甲多跑了400米，甲､乙再次相遇.故“甲､乙相遇”是“甲､乙都跑了400秒”的必要不充分条件.
7.C 因为为奇函数，所以，即，令，则，所以，即.
8.B 可化为，则，半径为1，设是的下焦点，则，由双曲线定义可得，所以，即的最小值是6.
9.BCD 由题意可知直线的倾斜角是，圆的圆心坐标为，半径为4，则错误，正确.圆心到直线的距离，则直线与圆相交，故正确.圆上的点到直线的距离的最大值为，则正确.
10.AB 都没有命中的概率为，A正确.都命中的概率为，B正确.至少一人命中的概率为错误.恰有一人命中的概率为错误.
11.BC 由，得.因为函数在上的零点个数为2，所以函数在上的零点个数为3.由，得，则，解得.
12.BCD 如图，以为坐标原点，的方向分别为轴正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以，，所以.
设平面的法向量为，则令，得.因为，所以与平面不垂直，则错误.设异面直线与所成的角为，则，从而，故B正确.连接，因为，所以点到平面的距离是，则C正确.分别在棱上取点，使得，连接，.可知平面截正方体所得图形为五边形.由题中数据可得，则平面截正方体所得图形的周长为，故D正确.
13.6 由题意可得，解得.
14.112 由，将成绩从小到大排列，得第60百分位数为第三个成绩和第四个成绩的平均数，所以，解得.
15. 因为，所以.令，得，则，故点到直线的距离.
16. 因为函数在上单调递增，所以函数在上为单调函数.
当在上为单调递增函数时，则解得
当在上为单调递减函数时，则解得.
综上，的取值范围为.
17.解：（1）因为，所以，
所以.
因为，所以.
（2）因为，所以.
因为，所以，
则.
故的面积.
18.（1）证明：连接.
因为四边形是菱形，所以.
因为平面，且平面，所以.
因为平面，且，所以平面
因为平面，所以.
（2）解：记，连接，易证两两垂直，故以为坐标原点，的方向分别为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
设，则，故.
设平面的法向量为，
则令，得.
设平面的法向量为，
则令，得.
设平面与平面的夹角为，
则，
即平面与平面夹角的余弦值为.
19.解：（1）因为，
所以该板栗园的板栗质量的中位数在内.
设该板栗园的板栗质量的中位数为，则，
解得，即该板栗园的板栗质量的中位数约为57.5.
（2）由题意可知采用分层抽样的方法从质量在内的板栗中抽取
颗，从质量在内的板栗中抽取颗.
的所有可能取值为.
.
从而的分布列为
故.
20.解：（1）当时，，
则.
由，得，由，得，
则在上单调递减，在上单调递增，
故.
（2）由题意可得.
当时，由，得，由，得，
则在上单调递减，在上单调递增，
故.
因为不等式恒成立，所以，解得.
当时，，不符合题意.
综上，的取值范围是.
21.解：（1）因为，
所以，
所以.
因为，所以，所以，
所以是首项为1，公差为3的等差数列，
是首项为2，公差为3的等差数列，
则，
故
（2）当为奇数时，
当为偶数时，
.
综上，
22.解：（1）设点，则，
化简得，即.
故曲线是焦点在轴上的椭圆.
（2）由题可知，所以，
当垂直于轴时，，此时不成等比数列，故的斜率存在.
设的方程为，则，
所以.
（也可以根据题目的条件得出）
联立整理得，
则，
因为成等比数列，所以，
即，即，
所以，解得，
所以的方程为.0
1
2
3
4