2025年上海市奉贤区九年级中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2025年上海市奉贤区九年级中考一模数学试卷（含答案），共26页。
1． 本试卷含三个大题， 共 25 题． 答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2． 除第一、二大题外， 其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共 6 题， 每题 4 分， 满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上
1. 在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 下列多项式中，是完全平方式的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 已知函数，其中常数、，那么这个函数的图象不经过的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
4. 下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
5. 如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中，错误的是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（本大题共 12 题， 每题 4 分， 满分 48 分）
7. 已知，那么=________．
【答案】
8. 函数的定义域是____________．
【答案】
9. 已知一个斜坡坡角为，坡度为，那么____________．
【答案】##
10. 已知正比例函数，如果y的值随着x的增大而增大，那么m的取值范围是_____．
【答案】##
11. 已知是单位向量，向量与的方向相反，且长度为，那么用表示是____________．
【答案】
12. 在平面直角坐标系的第一象限内有一点，射线与x轴正半轴的夹角为，如果，那么点P坐标为____________．
【答案】
13. 如果点M把线段分割成和两段，其中是与的比例中项，那么的值为____________．
【答案】
14. 一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米，则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是____________．
【答案】
15. 如图，点是的角平分线的中点，点、分别在、边上，线段过点，且，那么和的面积比是________．
【答案】
16. 等腰三角形中， 分别是边上的中线，且 ，那么 _____．
【答案】3
17. 二次函数的图象经过点，其中m、n为常数，那么的值为____________．
【答案】##0.6
18. 如图，和中，，点M在边上，点N在边上，分割所得的两个三角形分别与分割所得的两个三角形相似，那么线段的长是____________．
【答案】4或
三、解答题（本大题共7题， 满分78分）
19. 计算：
【答案】
【详解】解：
．
20. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么称这个点为三倍点．已知反比例函数的图象经过点，二次函数的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍点，求二次函数的解析式．
【答案】
【详解】解：设反比例函数解析式为 ，
∵经过点，
∴，
∴反比例函数为，
设三倍点坐标为，代入反比例函数得 ，
解得：或，
则三倍点为或，
把，，代入二次函数得：
解得，
∴二次函数解析式为：．
21. 如图，，与相交于点，点F在上，．
（1）求的长；
（2）设，用含的式子表示．
【答案】（1）
（2）
【
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴．
，
∵与高相同，
∴．
∴
∴
又∵
∴
∴．
∴
【小问2详解】
∵，，，
∴，
∵
∴
∴
∴
又∵，则，
∴
∴，
∴
22. 桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度．
如图所示，线段代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段是无弹力、固定长度的麻绳，绳长米，木质杠杆米．
（1）当水桶C的位置低于地面米（如图1所示），支架与绳子之间的距离是米，且，求这个桔槔支架的高度；
（2）向上提水桶C上升到地面上方米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度．
【答案】（1）米
（2）米
【小问1详解】
解：如图1，过点A作于点N，
∵，，
∴（米），
∴（米），
∴，
∵，米，
∴，米，
∴米，
设与地面的交点为G，
则米，四边形是矩形，
∴，
∵米，
∴米，
∴米．
【小问2详解】
解：如图2，过点A作于点Q，过点C作于点P，
过点O作于点K，
则米，四边形是矩形，
∴米，
∵米，
∴米，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴米，
根据（1）得（米），
∴此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度为米．
23. 已知，如图，在中，点D在边上，点M、N在边上，是线段与的比例中项，分别交于点E、F．
（1）求证：；
（2）若点O为边的中点，连接，且，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
证明：∵是线段与的比例中项，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：在上截取，连接，
∵点O为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
24. 在直角坐标平面中，直线向下平移5个单位后，正好经过抛物线的顶点C，抛物线与y轴交于点B．
（1）求点C的坐标；
（2）点M在抛物线对称轴上，且位于C点下方，当时，求点M的坐标；
（3）将原抛物线顶点C平移到直线上，记作点，新抛物线与y轴的交点记作点，当时，求的长．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【小问1详解】
解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴点的横坐标为，
将直线向下平移5个单位后得到的解析式为，
∵直线向下平移5个单位后，正好经过抛物线的顶点C，
∴在中，当时，，即；
【小问2详解】
解：在中，令，则，即：，
∵点M在抛物线对称轴上，
∴点的横坐标为，
如图，作轴于，轴于，
，
则，，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的纵坐标为，即：点的纵坐标为，
∴；
【小问3详解】
解：将代入，得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
设，则新抛物线的解析式为，
在中，当时，，
∴，
∴，
如图，点在直线上，作轴于，
，
则，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得：或，
当时，，
当时，，
综上所述，的长为或．
25. 如图，矩形中，，点E在射线上，点F在射线上，且，射线与对角线交于点G，与射线交于点M．
（1）当点E在线段上时，求的正切值；
（2）当G是中点时，求的值；
（3）当，且与相似时，直接写出的长．
【答案】（1）；
（2）；
（3）当，且与相似时，的长为或．
【小问1详解】
解：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接，，，
由（1）得，
∴点四点共圆，
∴，
∵G是中点，
∴点是矩形的中心，
∴点三点共线，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，即，
∴平行四边形是菱形，
∴，
设，则，
再设，则，
在中，，即，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，当点E在线段上时，
∵，
∴当时，，
∵点四点共圆，
∴，
∴，
设，
由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，
解得，
∴；
当点E在延长线上时，
∵，
∴当时，，
同理点四点共圆，
∴，
∵，
∴，，
设，
同理得，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，
解得，
∴；
综上，当，且与相似时，的长为或．