上海市市西初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份上海市市西初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 是二元二次方程B. 是二项方程
C. 是分式方程D. 是无理方程
【答案】A
【详解】解：A、含有两个未知数，且未知数的最高次数是，故是二元二次方程，故正确；
B、是二次方程，不是二项方程，故错误；
C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；
D、被开方数不含未知数，不无理方程，故错误，
故答案为：A．
2. 一次函数不经过的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【详解】因为y=-x-1，
所以k=-1＜0，b=-1＜0，
所以它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为A．
3. 下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】解：A、原方程变形为，得，方程有实数根，本选项不合题意；
B、原方程变形为，可推出，另外还有其他得解，方程有实数根，故本选项错误，
C、原方程变形为，等式不成立，本方程无解，故本选项正确，
D、原方程变形为其中一组解为，方程有实数根，故本选项错误，
故答案为：C．
4. 点P、点Q是一次函数（b为常数）图像上的两个点，下列选项中不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】解：A、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意；
B、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意；
C、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意；
D、将代入得，，解得：，将代入得，故不能保证同时在直线上，故符合题意，
故答案为：D．
5. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④
【答案】B
【详解】解：因为两组对边的长度分别相等，
所以四边形ABCD平行四边形，故①正确；
因为向右扭动框架，
所以BD的长度变大，故②错误；
因为平行四边形ABCD的底不变，高变小了，
所以平行四边形ABCD的面积变小，故③错误；
因为平行四边形ABCD的四条边不变，
所以四边形ABCD的周长不变，故④正确．
故所有正确的结论是①④．
故答案为：B．
6. 如图，分别以的三边为一边作平行四边形，平行四边形，平行四边形，且点D，E分别在上． 若平行四边形，平行四边形的面积分别为，则平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解：连接，
因为平行四边形，平行四边形，且点D，E分别在上，
所以，
因为点A在平行四边形内，
所以，
所以，
因为平行四边形，平行四边形的面积分别为，
所以，
故答案为：A．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
7. 函数截距是_________．
【答案】1
【详解】解：因为令，则；
所以一次函数的截距是1．
故答案为：1．
8. 方程的解是______．
【答案】
【详解】移项，得，
因为，
所以，
故答案为：．
9. 方程的实数解是_________．
【答案】
【详解】解：方程两边平方得：，
解得：，
当时，，符合题意；
故答案为：．
10. 正八边形的外角和是______．
【答案】##360度
【详解】解：任意多边形的外角和都是
正八边形的外角和是．
故答案为：．
11. 过六边形的一个顶点有______条对角线．
【答案】3
【详解】解：过正六边形的一个顶点有条对角线；
故答案为：3．
12. 在平行四边形中，是的2倍， 那么_________．
【答案】##120度
【详解】解：因为平行四边形，
所以
所以，
因为，
所以，
解得：，
所以，
故答案为：．
13. 已知方程 ，如果设，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_________．
【答案】
【详解】解：设，则，
所以原方程化为：，
去分母得：，
故答案为：．
14. 如果关于x的无理方程没有实数解，那么m的取值范围是_________．
【答案】
【详解】解：因为关于x的无理方程没有实数解，
所以，
解得：，
故答案为：．
15. 如果函数的图像经过第一、二象限，那么常数m的取值范围是 _________．
【答案】
【详解】解：①当，则，
所以，符合题意；
②当时，由题意得，
解得：，
综上：常数m的取值范围是，
故答案为：．
16. 已知一次函数，y随x的增大而减小，点在函数图像上，那么关于x的不等式的解集是_________．
【答案】
【详解】解：一次函数，y随x的增大而减小，
所以，
一次函数的图象过点，
所以当时，的图像在直线上方，
所以关于的不等式，即的解集是．
故答案为：．
17. 如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边的中点，，垂足为G，若，则的边长为__________．
【答案】
【详解】解：因为四边形平行四边形，
所以，，，
所以，
因为点F为边的中点，
所以，
又因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以，
又因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为，点B的坐标为(3，1)，P是y轴上一点，连接AP，BP，OA，OB．现设直线AP的函数解析式为，记线段AP，BP，OA，OB所围成的封闭区域（不含边界）为W，若区域W内的整点个数为6，则k的取值范围是______．
【答案】或##或
【详解】解：如图所示，当点P在点和之间时，区域W内的整点个数为6；当点P在点和之间时，区域W内的整点个数为6．
当点P在点和之间时，设直线A的表达式是，把点A的坐标（﹣2，1）和点（0，3）代入得

解得
所以直线A的表达式是，
设直线B的表达式是，直线B经过B（3，1）和点C（1，2），代入得

解得
所以直线B的表达式是，
当x＝0时，y＝，
所以 点的坐标是（0，）
设直线A的表达式是，直线A经过A（﹣2，1）和点（0，），代入得

解得
所以直线B的表达式是，
所以当点P在点和之间时，即，区域W内的整点个数为6；
当点P在点和之间时，设直线直线A的表达式是，可知直线A经过A（﹣2，1）和点（0，﹣2），代入得

解得
所以直线A的表达式是，
设直线直线A的表达式是，可知直线A经过A（﹣2，1）和点（0，﹣3），代入得

解得
所以直线A的表达式是，
当点P在点和之间时，即时，区域W内的整点个数为6．
综上所得，k的取值范围是或．
故答案为：或．
三、解答题
19. 解方程：
【答案】
【详解】解：原方程化为：
两边平方，得 ，
整理，得，
解得，
经检验：是原方程的根，是原方程的增根，
所以原方程的根为 .
20. 解方程组
【答案】
【详解】令，，
则原方程组化为，
解得，
则有，
解得，
经检验是原方程的解，
则原方程的解为：．
21. 解方程组：
【答案】，
【详解】解：由得，
所以或，
所以原方程组可化为或，
分别解得：，，
所以原方程组的解为：，．
22. 已知： 如图， 在中，点D、E、F分别为上的点，，且，延长到点 G，使． 求证：互相平分．
【答案】见解析
【详解】证明：连接，，
因为，，
所以四边形是平行四边形，
所以，，
因为，
所以，
所以四边形是平行四边形，
所以和互相平分．
23. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．求单独处理需要多少小时？
【答案】单独处理需要小时
【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，
依题意得，即，
整理得：，
解得：或，
由题意得，则，
经检验，是原分式方程的解，
答：单独处理需要小时．
24. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
【答案】（1）80米/分，120米/分，160米/分
（2）5分 （3）42.5
【小问1详解】
解：由题意可知，档速度为米/分，
则档速度为米/分，档速度为米/分；
【小问2详解】
小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
【小问3详解】
由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：．
25. 如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图像经过点，交轴于点，反比例函数（）的图像也经过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点作于点，求的值；
（3）若点是轴上的动点，点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形？直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3），，．
【详解】（1）过点分别作轴于，轴于，如图，
四边形是矩形，
是等腰直角三角形，
，
四边形是正方形，
，
设，
点在直线上，
，
解得，
，
反比例函数（）的图像经过点，
，
，
反比例函数的解析式为；
（2）
,
把代入，解得，
，
，
在中，①，
在中，②，
①-②,得，
（3）①若，，如图，连接，
在与中，
，
，
，
又，
，
即，
，
，
把代入，得，
，
②若，如图，过点作轴于，过分别作轴，垂足分别为，
在与，
，
，
，
设，则，
由，
可得，
解得，
经检验，m是原方程的解，
，
，
，
③若，如图，过点作轴于，过作轴于，
在与中，
，
，
，
设，则，
由，
可得，
解得，
经检验，m是原方程的解，
，
，
，
综上所得，存在点符合题意，其坐标为，，．
26. 如图1， 在四边形中， ， ， 点P在边上．
（1）判断四边形的形状并加以证明；
（2）以过点P的直线为轴，将四边形折叠，使点B，C分别落在点上，且经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q；
①在图2中作出四边形（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）
（提示：为使折叠后经过点D，可以先考虑边上与点D对应的点）；
②如图3， 如果， 且， 试求的值：
③如图4， 如果， 且， 请直接写出的值．
【答案】（1）四边形是平行四边形；证明见解析
（2）①见解析；②；③
【小问1详解】
解：四边形是平行四边形；
证明：在四边形中，，
所以，
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：①作图如下：
②当时，平行四边形是菱形，
由折叠可得，，，，，
当时，由 ，可得，
，，
因为，
所以，
，
设，，则直角三角形中， ，且，，
，
，
直角三角形中，，
所以，
，
，
整理得，
，即；
③连接，
当时，平行四边形是菱形，
所以，
因为，
所以，，
由折叠的性质得到，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以四点共线，
所以点在上，
所以是等腰直角三角形，
所以，
所以，
所以．
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
不分段
A档
4000米
小丽
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米