2024年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题

这是一份2024年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A 3B. C. 0D.
2. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
3. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知二次函数（为常数），若，记，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 某种颗粒的半径约为米，用科学计数法表示这个数为________米．
12. 分解因式：______．
13. 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．

14. 在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．则与的数量关系是____．
15. 如图，是的直径，点在圆上．将沿翻折与交于点．若的度数为，则____________．

16. 如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是________．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：
18. 如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中满足
20. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ；
（2）扇形统计图中对应圆心角的度数为 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相于点A，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接，求的面积；
（3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集．
22. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少．
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
23. 如图，已知，点M是上的一个定点．

（1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；
（2）在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________．
24. 定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．
（1）函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）点与其“级变换点” 分别直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；
（3）关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．
25. 如图1，在中，，点M，N分别为边，的中点，连接．
初步尝试：（1）与的数量关系是 ，与的位置关系是 ．
特例研讨：（2）如图2，若， ，先将绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到，当点A，E，F在同一直线上时，与相交于点D，连接．
①求的度数；
②求的长．
深入探究：（3）若，将绕点B顺时针旋转α，得到，连接，．当旋转角α满足，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究与的数量关系，并说明理由．