2024年广东省广州市荔湾区中考一模数学试题

这是一份2024年广东省广州市荔湾区中考一模数学试题，共20页。
本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟，不能使用计算器，
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班极、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如图，几何体由5个相同小正方体搭成．它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）

A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°
4. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）．

A. 1B. C. D.
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于x的不等式的解集是（ ）
A 或B. 或
C. 或D. 或
8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边上，且，平分，连接，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达．将用科学记数法表示为______．
12. 因式分解：_____
13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
14. 如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)．
15. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则_______．

16. 如图，为等边三角形，点D为外一点，，，，则的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程组：
18. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式；
（2）当该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为2000元时，请求出销售价格．
21. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
22. 如图，已知四边形是矩形．延长至E使．连接分别交，于点G，F，且．
（1）过点C作，交的延长线于点M．求证：四边形是平行四边形；
（2）连结，求证：．
23 如图，已知，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直线的对称点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若反比例函数的图象过点D，求此反比例函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，E是第一象限内的反比例函数图象上一动点，当的面积取最小值时，求点E的坐标．
24. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）作直线，点P是抛物线上一动点，作直线，当时，求点P的坐标；
（3）点E为线段上一动点，当点E坐标为何值时，有最小值，并求出最小值．
25. 如图，在中，，点是斜边上一个动点，以为直径作，交于点，与另一个交点为，连接，．
（1）当时，求证：；
（2）当，时．
①是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长；若不存在，请说明理由；
②连接，点在的延长线上，若点关于的对称点恰好落在内，求的取值范围．
成绩/米
人数
销售价格x（元/千克）
日销售量y（千克）