2023年广东省广州市荔湾区广雅中学中考数学一模试卷

这是一份2023年广东省广州市荔湾区广雅中学中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2022年11月20日第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔拉开帷幕，这是历史上首次在中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．世界杯是一场足球盛宴，以下是4只参赛队伍的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．（a2）3＝a5
C．a3•a4＝a12D．（﹣3a）2＝9a2
3．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）
4．（3分）已知点（3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
5．（3分）不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产x台空气净化器，则根据题意可列方程为（ ）
A．＝B．﹣＝0
C．D．
7．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
9．（3分）一次函数y＝kx+b中，若kb＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，抛物线y＝（x﹣a）2+h（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（ ）
A．B．3C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）因式分解：2x2﹣2＝ ．
12．（3分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 ．
13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为 m．
15．（3分）如图，点A的坐标（2，0），点B的坐标是（0，6），将线段AB绕点B顺时针旋转90°后得A′B，若反比例函数的图象经过A′B的中点D，则k的值为 ．
三、解答题（每题8分，共24分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）解方程：x2﹣4x+3＝2．
18．（8分）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．
四、解答题（每题9分，共27分）
19．（9分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，AC＝2．
（1）求A'A的长；
（2）若∠1＝20°，求∠BAA'的度数．
20．（9分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有 名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 ；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
21．（9分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
五、解答题（每题12分，共24分）
22．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若△ABC的边长为2，求EF的长度．
23．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），点D是抛物线的顶点，过D作x轴垂线交直线BC于E．
（1）求此二次函数解析式及点D坐标．
（2）连接CD，求三角形CDE的面积．
（3）ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是 ．
参考答案与试题解析
选择题（每题3分，共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）2022年11月20日第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔拉开帷幕，这是历史上首次在中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．世界杯是一场足球盛宴，以下是4只参赛队伍的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】中心对称图形的识别：考察学生对几何图形对称性质的理解，需区分轴对称与中心对称。
【解答】解：选项A、B、D均无法找到一个旋转中心，使得图形旋转180°后与原图完全重合，因此它们不是中心对称图形；而选项C存在这样的中心，旋转后能重合，符合中心对称图形的定义。故选：C。
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2B．（a2）3＝a5
C．a3•a4＝a12D．（﹣3a）2＝9a2
【分析】整式的运算：涵盖合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法及积的乘方，考察代数基础运算能力。【解答】解：A项合并同类项应为3a，而非3a²；B项幂的乘方结果应为a⁶，而非a⁵；C项同底数幂相乘指数应相加得a⁷，而非a¹²；D项积的乘方计算正确，结果为9a²。故选：D。
3．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）
【分析】平面直角坐标系：考察点到坐标轴的距离与坐标符号的关系，特别是象限内点的坐标特征。
【解答】解：设M坐标为(x, y)。由题意知|y|=5，|x|=4。因M在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，故x=4，y=-5。点M坐标为(4, -5)。故选：C。
4．（3分）已知点（3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
【分析】反比例函数的性质：考察k值符号对图象位置及增减性的影响，以及不同象限函数值大小的比较。
【解答】解：由于k=-60；点(3, y₁)和(2, y₃)在第四象限，y值均小于0。又因3>2，故y₁>y₃。综上，y₃