精品解析：辽宁省大连二十四中2026年高三下学期一模数学试卷含解析（word版）

这是一份精品解析：辽宁省大连二十四中2026年高三下学期一模数学试卷含解析（word版），共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在中，边上的高等于，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列满足，，，记，为数列的前n项和，则（ ）
A. 63B. 127C. 255D. 256
6. 已知数列A：，，…，，，，设，若或2，则满足条件的不同数列的个数为（ ）
A. 7B. 21C. 35D. 70
7. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过点A作C的切线l，交x轴于点M，过点B作l的平行线交x轴于点N，则的最小值是（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
8. 已知函数．若函数（e为自然对数底数）恰有4个零点，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线l过定点
B. 存在实数a，使圆O关于直线l对称
C. 对任意实数a，直线l与圆O有两个不同的公共点
D. 直线l被圆O所截弦长最小值为2
10. 已知函数在处有极大值，则（ ）
A.
B.
C. 曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个公共点
D. 若时，的值域为，则t的取值范围为
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点P，Q，下列说法正确的有（ ）
A. 当点C为线段的中点时，直线l的斜率为
B. 若，则
C. （O为坐标原点）
D. 若直线l的斜率为，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：
甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；
乙组：17，22，32，43，45，49，b，56．
若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则__________．
13. 已知三棱锥中，，为的中点，过点作三棱锥外接球的截面，则截面面积的最小值为______.
14. 已知等差数列首项为2，公差为2，前n项和为，数列前n项和为，且满足．若对于任意，成立，则m的最小值为_____________．
四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，当时，的最小值为．
（1）求函数在区间内的零点个数；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间．
16. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，底面且，，，，E，F分别是线段，的中点．
（1）证明：平面；
（2）若平面与平面夹角的余弦值为，①求的长；②求与平面所成角的正弦值．
17. 2025年，我国某航天公司研发“低轨卫星通信终端（星链终端）”核心信号处理系统G内置个量子芯片元件，每个元件在太空环境下正常工作的概率为，各元件工作状态相互独立．
（1）当时，记系统G中正常工作的元件个数为随机变量X，回答以下问题：
①若，求X的分布列及数学期望；
②若有超过一半元件正常工作，则系统正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性．为改善时系统G的可靠性，能否通过增加一个量子芯片元件即提高系统G的可靠性？请给出你的结论并证明．
（2）该公司从某批次量子芯片中随机抽取了100个元件，在“模拟太空环境”和“地面实验室环境”下测试其工作状态，得到如下列联表：
请根据表中的数据，判断是否有99%的把握认为元件工作状态与测试环境有关联？
附：，．
18. 已知椭圆的离心率，且椭圆过点，左，右焦点分别为，，直线与椭圆交M，N两点.
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）①当k为何值时，为定值；
②在①的条件下，求面积的最大值．
19. 已知函数．
（1）若函数在区间内有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）若，使得对恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若函数有两个不同的零点，，求证：．正常工作
故障
合计
模拟太空
45
10
55
地面实验室
30
15
45
合计
75
25
100
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828