贵州省贵阳市第十九中学 2023-2024 学年下学期期中八年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份贵州省贵阳市第十九中学 2023-2024 学年下学期期中八年级数学试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了请再答题卡相应位置答题．，不能使用科学计算器．，5mB， 若，则下列式子正确的是， 多项式公因式是， 若，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共4页，共23个小题，满分100分，考试时间为90分钟，考试形式为闭卷．
2.请再答题卡相应位置答题．
3.不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应的位置作答，每小题3分，共36分．
1. 下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A. 6.5mB. 6mC. 5.5mD. 4.5m
【答案】D
【解析】
【分析】找出小于的车辆高度即可得．
【详解】解：这个桥洞的限高标志指的是车辆高度不能超过，
观察四个选项可知，只有选项D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的应用，理解题意是解题关键．
3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可．
【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、，因式分解不彻底，不符合题意；
故选：C．
4. 若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，原式子错误，不符合题意；
B、，原式子错误，不符合题意；
C、，原式子错误，不符合题意；
D、，原式子正确，符合题意；
故选：D．
5. 多项式公因式是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
找出多项式的公因式即可．
【详解】解：多项式的公因式是，
故选：B．
6. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．
【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
所以BE的长等于平移的距离，
由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，
所以BE=BC-ED=5-2=3,
故选 C．
【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．
7. 如图，于，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“”是解答本题的关键．
根据“”所需的条件分析即可．
【详解】解：，
，
，
∴要利用“”判定的条件是．
故选：A．
8. 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若线段，则线段的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到该线段两端的距离相等，据此可得答案．
【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，
∴，
故选：A．
9. 若，则代数式的值是（ ）
A. 2024B. 2029C. 2031D. 2035
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了完全平方公式的应用，代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算，也可以运用整体代入的思想，利用了整体代入进行计算是解题的关键．
把所给代数式的值整体代入变形后的式子计算即可．
【详解】解：，
，
故选：C．
10. 如图，，以的顶点为圆心，直角边为半径画弧，与斜边交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质，由得到，进而由得到，再利用邻补角互补即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
11. 如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）

A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．
【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B
为旋转中心．
故选B
【点睛】本题考查旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．
12. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象可知：直线经过点（1，0）、（3，4）,写出函数值大于0小于4时自变量的取值范围即可．
【详解】解：观察图象可知：直线经过点（1，0）、（3，4）
∴当y=0时，x=1; 当y=4时，x=3;
∴关于x的不等式0＜kx+b＜4的解集为1＜x＜3．
故选C.
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合思想，属于中考常考题型．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 在中，，若，则的长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据含度角的直角三角形的性质直接可得结果．
【详解】解：如图所示，
∵中，，若，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了含度角的直角三角形的性质，熟练掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键．
14. 如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中所标注的线段长度表示长方形ABCD的面积，可得到的表示一个多项式因式分解的代数恒等式为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据长方形的面积=长×宽，长方形的面积=1个正方形的面积+2个矩形的面积，通过两种计算方法，得到代数恒等式m2+2mn=m（m+2n），得到等式．
【详解】解：∵长方形ABCD的面积=m2+2mn，
长方形ABCD的面积=m（m+2n），
∴m2+2mn=m（m+2n）．
故答案为：m2+2mn=m（m+2n）．
【点睛】本题考查因式分解的应用，用两种计算方法计算长方形的面积从而得到等式．
15. 不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别解出两个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案：．
【点睛】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
16. 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律先判断出平移方式，再根据平移方式确定点D的坐标即可得到答案．
【详解】解：∵线段是由线段经过平移得到的，点的对应点，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴点的对应点的坐标是，
故答案为：．
三、解答题：本大题7小题，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．
（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 下面是航航解不等式的过程：
，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题
（1）航航的解题过程从第 步开始出现错误；
（2）请你写出这个不等式的正确解法，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）一 （2），数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集：
（1）第一步去分母时等式右边的数字3没有乘以6，据此可得答案；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【小问1详解】
解：观察解题过程可知，航航的解题过程从第一步开始出现错误的，原因是去分母时不等式左边的数字3没有乘以6，
故答案为：一；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
数轴表示如下所示：
19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
（1）画出向左平移5个单位长度得到；
（2）画出关于点成中心对称得到；
（3）线段平移中扫过的面积为_______；点到线段所在直线的距离为_______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）30；6
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和中心对称，坐标与图形，勾股定理：
（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出A、B、C对应点的坐标， 描出，再顺次连接即可；
（2）关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可；
（3）求出点A到直线的距离，再求出的长，据此计算出四边形的面积即可；先利用勾股定理求出的长，即可得到的长，再求出，进而根据三角形面积计算公式即可求出答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：∵，
∴点A到直线的距离为4，
∵向左平移5个单位长度得到，
∴，
∴线段平移中扫过的面积为；
∵，
∴，
∴由平移的性质可得，
∵，
∴点到线段所在直线的距离为．
20. 如图，中，，平分，于点．若，．
（1）求的长；
（2）求的长．
【答案】（1）
（2）的长为3
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．
（1）证明，得出即可；
（2）根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出结果即可．
【小问1详解】
解：平分，，，
．
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：，，
．
在中，由勾股定理，得：
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
的长为3．
21. 八年级上学期举行了数学运算竞赛，为了奖励获奖的同学，需要购买我校文创手提袋和文创水性笔作为奖品．已知1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元．
（1）求文创手提袋和文创水性笔的单价各为多少元？
（2）学校购买文创手提袋和文创水性笔两种奖品共150件，且文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）文创手提袋的单价为15元，文创水性笔的单价为3元
（2）当购买文创手提袋75件，购买文创水性笔75件时，购买总费用最少，最少为1350元．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设文创手提袋的单价为x元，文创水性笔的单价为y元，根据1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元列出方程组求解即可；
（2）设购买文创手提袋m件，则购买文创水性笔件，根据文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量列出不等式求出m的范围，再列出w关于m的一次函数关系式，最后利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设文创手提袋的单价为x元，文创水性笔的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：文创手提袋的单价为15元，文创水性笔的单价为3元；
【小问2详解】
解：设购买文创手提袋m件，则购买文创水性笔件，
由题意得，，
∴，
设总费用为w元，
由题意得，，
∵，
∴w随m增大而增大，
∴当时，w最小，最小值，
∴，
答：当购买文创手提袋75件，购买文创水性笔75件时，购买总费用最少，最少为1350元．
22. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．张老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小欣的解题步骤如下：
的最小值为4
小欣的解法及结果得到了张老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有 ．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则的值等于 （为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
【答案】（1）②③； （2）
（3）代数式有最大值，最大值为
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式和因式分解的应用：
（1）如果两个式子A、B满足，那么A就叫做完全平方式，据此求解即可；
（2）根据题意可知两平方项为，据此确定一次项即可得到答案；
（3）仿照题意利用完全平方公式把原式变形为，再根据偶次方非负性即可得到答案．
【小问1详解】
解：①不是完全平方式；②是完全平方式；③是完全平方式；④不是完全平方式，
故答案为：②③；
【小问2详解】
解：∵是一个完全平方式，，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
，
∵，
∴，
∴，
∴代数式有最大值，最大值为．
23. （1）如图1，是等边内一点，连接，且，，将绕点顺时针旋转后得到，连接，完成下列各题．
①线段的长 ；②求的度数．
（2）如图2，是等腰直角内一点，连接，将绕点顺时针旋转后得到，连接．当满足什么条件时，？请给出证明．
【答案】（1）①4；②；（2）当时，，证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理及其逆定理，等边三角形的性质与判定：
（1）①根据等边三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，加上，则可判断为等边三角形，所以；②由为等边三角形得到，再利用旋转的性质得，然后根据勾股定理的逆定理可证明为直角三角形，，所以；
（2）根据旋转的性质得，，， 则，进一步由勾股定理即可得到结论．
【详解】解：（1）①∵为等边三角形，
∴，
∵绕点B顺时针旋转后得到，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
故答案为：4；
②由旋转的性质可得，
在中，，，，
∵，即，
∴为直角三角形，且，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）当时，，证明如下：
∵绕点顺时针旋转后得到，
∴，，，
∴．
∵，
∴，
∴，