2025-2026学年甘肃省张掖市九年级（下）段考数学试卷（3月份）-自定义类型

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1.下列各数中，无理数是（ ）
A. -2B. C. D. 0
2.据了解：2024年甘肃省新能源总装机突破64000000千瓦，位列全国第二，风电成为甘肃最大电源，新能源主体地位基本确立.数据64000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.64×108B. 6.4×107C. 64×106D. 6.4×108
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. 四棱锥
B. 三棱锥
C. 四棱柱
D. 三棱柱
4.不等式3x+1≤4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.小红在学习完天平的使用后，按照天平的原理自制了如图①所示的简易天平，并对物体的质量进行探究，得到如图②所示的两幅图，天平都保持平衡状态，若〇，□，△的质量分别为a,b,c,则能与图②的事实具有相同性质的是（ ）
A. 若a=b,则ac=bcB. 若a=b,则C. 若a=b,则a+c=b+cD. 若a=b,则a2=b2
6.如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口AB与杯底CD平行，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
7.中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值x分，1尺绢值y分，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OP⊥AB交AB于点P，若AB=10，AC=16，则OP的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
9.已知一次函数y=ax（a≠0）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数y=-ax-a（a≠0）在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图①，在△ABC中，∠ABC＞90°，点P从点A开始沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x,线段BP的长为y,y关于x的函数图象如图②所示，Q是函数图象上的最低点，则此时BP的长为（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：
12.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），B（-1，0），将△AOB平移后得到△CED，若平移后点B的对应点D的坐标为（1，1），则点A的对应点C的坐标为 .
14.已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0有实数根，则m的取值范围是 .
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若弧BD所对圆心角的度数为70°，则∠C的度数为 .
16.按一定规律排列的一组代数式：2a+b,4a+b3，6a+b5，8a+b7，10a+b9，…，则第n个式子是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：x2+6x﹣7=0
四、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：（-1）2025-4sin30°+π0.
19.(本小题6分)
解不等式组：.
20.(本小题8分)
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.请你根据定义，并按要求完成.
（1）如图，已知AB是⊙O的一条弦，只用圆规和无刻度的直尺作顶点为A的弦切角.（按如下步骤完成，保留作图痕迹）
①作射线OA，以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线OA于点C，D；
②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在射线OA右侧相交于点F；
③作射线AF，连接OB并延长交射线AF于点G，即∠BAG是顶点为A的弦切角；
（2）根据（1）中画出的图形，求证：.
21.(本小题10分)
某超市为回馈用户发起活动：凡在本超市一次性购物满50元的顾客，当天均可凭购物小票参与一次抽奖活动，奖品是四种瓶装饮品：汽水、酸奶、绿茶和橙汁，抽奖规则如下：参与一次抽奖活动的顾客可以转动下方两个转盘各一次（如图，两个转盘均四等分），当两个转盘停止转动后指针指向的字和某种奖品名称对应的两个字相同，便可获得相应奖品一瓶；若两字不能组成一种奖品名称时，不能获得任何奖品（转盘停止时指针指向两区域的边界则可以重新转动转盘）.
根据以上规则，回答下列问题：
（1）小明转动第一个转盘，则指针指向“酸”字的概率为______；
（2）请用画树状图或者列表的方法计算小明参与一次抽奖活动获得奖品的概率.
22.(本小题10分)
某数学研究小组把测量学校内旗杆的高度作为一次课题活动，甲、乙两组同学分别制定了不同的测量方案，并完成了实地测量，测量方案与数据如下表：
请任选一种方案及其数据计算旗杆的高度（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，
23.(本小题8分)
（新素材•科技发展）2024年“筑梦航天”主题科普活动在中国酒泉卫星发射中心举办.某校准备以第九个“中国航天日”为契机，开展一次普及航天知识的科普讲座.讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取20名学生，进行了航天知识问卷调查活动，现对数据（问卷成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10
七、八年级抽取学生成绩统计表如下统计图表：
根据以上信息，完成下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）若该校七年级有300名学生参加了此次航天知识问卷调查，八年级有200名学生参加了此次航天知识问卷调查，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数；
（3）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生所填写的问卷成绩更好，请说明理由.
24.(本小题10分)
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（6，1），B（-2，d）两点，与y轴交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）E是反比例函数图象上的一点，且横坐标n＞0，过点E作DE∥y轴交AB于点D，连接AE，BE，当S△ADE=S△BDE时，求点E的坐标.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB为⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，点F是AD延长线上一点，连接FB，FC，且FC⊥AC.
（1）求证：FB是⊙O的切线；
（2）若BF=2，⊙O的半径为3，求BC的长.
26.(本小题10分)
【模型建立】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF，∠ECF=45°，连接EF，探究线段DF，EF，BE之间的数量关系.小明发现可以将△CBE沿CE折叠，△CDF沿CF折叠，CB和CD恰好重合在CG上，进而利用折叠的性质来证明此问题.请你根据小明的解题方法探究DF，EF，BE之间的数量关系；
【类比探究】
（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D，E在AB边上，连接CD，CE，∠DCE=45°，探究线段AD，DE，EB之间的数量关系；
【拓展迁移】
（3）如图3，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=6，DB=4，∠ACB=45°，求△ABC的面积.
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），且OB=2OC=4OA，P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，当点P为抛物线的顶点时，求线段PQ的长；
（3）如图②，过点P作PM⊥BC于点M，设点P的横坐标为t.
①用含t的代数式表示线段PM的长；
②连接AC，求四边形PCAB面积的最大值，并直接写出此时PM的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x（x-y）
12.【答案】x≠-3
13.【答案】（2，3）
14.【答案】
15.【答案】145°
16.【答案】2na+b2n-1
17.【答案】解：∵x2+6x-7=0，
∴（x+7）（x-1）=0，
∴x1=-7或x2=1．
18.【答案】-2．
19.【答案】-1＜x≤3．
20.【答案】①作射线OA，以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线OA于点C，D；
②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在射线OA右侧相交于点F；
③作射线AF，连接OB并延长交射线AF于点G，即∠BAG是顶点为A的弦切角则：
如下图所示，

由作图可知AG⊥OA，
∴AG是⊙O的切线，
∴∠OAG=90°，
∴∠OAB+∠BAG=90°，
如下图所示，延长AO交⊙O于点M，连接MB并延长，交AG于点N，

则AM是⊙O的直径，
∴∠ABM=90°，
∴∠OAB+∠M=90°，
∴∠M=∠BAG，
∵OM=OB，
∴∠M=∠BAG=∠OBM，
∵∠OBM=∠NBG，
∴∠BAG=∠NBG，
又∵∠AGB=∠BGN，
∴△AGB∽△BGN，
∴，
在Rt△ABN中，，
∴
21.【答案】
22.【答案】13.5m．
23.【答案】8;9 200名 八年级被抽取的学生所填写的问卷成绩更好，从中位数来看，八年级学生所填写的问卷成绩的中位数为9分大于七年级学生所填写的问卷成绩的中位数8分，故八年级抽取的学生所填写的问卷成绩更好．（答案不唯一，合理即可）
24.【答案】一次函数解析式为y=；反比例函数解析式为y=；
E（2，3）．
25.【答案】证明见解析
26.【答案】EF=DF+BE；
DE2=BE2+AD2；
60．
27.【答案】 ①；②四边形PCAB面积的最大值为9， 课题
测量旗杆的高度
测量方案
甲组方案
乙组方案
测量示意图
说明
旗杆高度为 AB，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，测角仪EF，CD的高度为1.5m
测量数据
α=45°，β=37°，DF=4m
α=37°，β=60°，DF=23m
班级
平均数
中位数
众数
七年级
7.9
a
8
八年级
7.9
9
b