广西梧州市2024—2025学年上学期期末考试九年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西梧州市2024—2025学年上学期期末考试九年级数学试题（原卷版）-A4，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题，周密思考，规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！
一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上）
1. 抛物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，那么的值为（ ）

A. B. C. D.
3. 已知两个相似三角形的相似比为，则它们的对应高的比为（ ）
A. B. C. D.
4. 若点是反比例函数的图象上的一点，则常数k的值为（ ）
A 8B. C. 2D.
5. 如图，，若，，，则的长度是（ ）
A. B. C. 3D. 2
6. 已知一坡面的坡度，则坡角为（ ）
A. B. C. D.
7. 将二次函数的图像先向右平移2个单位，再向上平移7个单位，所得新抛物线的表达式（ ）
A. B.
C. D.
8. 若三边长分别是3，5，6，则与相似的的边可能是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
9. 已知a、b是不等于0的实数，，那么下列等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，点A0,3，，将线段平移得到线段．若，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点C．则以下结论：
①；
②；
③；
④当时，y随x的增大而减少；
⑤若方程没有实数根，则．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上）
13. 在中，，若，则________．
14. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是_____________．
15. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的方程的解为________．
16. 如图，在中，D、E分别是、上的点，与相交于点G，若，，则的值是______．

三、解答题：（共72分）
17 计算：．
18. 已知二次函数．
（1）请直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线与坐标轴交点的坐标．
19. 如图，在中，，，求的面积．
20. 如图，正方形的边长为4，点在边上，．
（1）请用直尺与圆规边上画一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据图中点的位置，证明（1）中结论成立．
21. 多人跳绳是深受学生喜爱的一种运动．在跳绳过程中，大绳在某一时刻的形状可以近似地看成抛物线．阳光体育活动时间，小李和伙伴们一起跳绳．小李与小王分别站在两点摇绳，两位同学的摇绳点高度一致，其他伙伴参与跳绳．已知米，米．当大绳所在平面与地面垂直，且大绳的最低点E与地面刚好接触时，以点A为坐标原点，地面为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求此时抛物线的表达式；
（2）若参与跳绳的同学站在点F处，米，当绳位于图中抛物线时，则该同学最低要跳过多少米，才能让绳安全通过？
22. 已知二次函数（为不等于0的常数）．
（1）若二次函数的图像经过点，则________；
（2）在（1）的条件下，当时，则的取值范围是________；
（3）若二次函数在时有最大值16，求的值．
23. 【阅读理解】
在一个三角形中，如果有两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”．根据这个定义，显然，则这个三角形的第三个角为，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．
【尝试运用】
（1）若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为，请直接写出它两个锐角的度数；
（2）如图1，在钝角中，，的面积为42，求证：是“亚直角三角形”．（提示：作，垂足是点D）
【素养提升】