2026年高考数学二轮复习 专题六　第四讲　恒成立与能成立问题课件

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1.(2021·天津，T20)已知a>0，函数f(x)=ax-xex.(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)证明f(x)存在唯一的极值点；
(3)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围.
(2)若f(x)+sin xf(x)max或af(x)min；若a1，-1≤cs x≤1，所以g'(x)>0，故g(x)(即f'(x))在(0，+∞)上单调递增，
又f'(0)=-10，f(x)在(x0，+∞)上单调递增，所以f(x)在x=x0处取得极小值.综上，当a=0时，f(x)有1个极小值点，无极大值点.
而f'(x)≥0，故2+a≥0，即a≥-2，所以a的最小值为-2.
1.(2025·张家口模拟)已知f(x)=ln x-a(x+1)，a∈R.(1)若a=2，求曲线f(x)在x=1处的切线方程；
(2)若∃x0∈(0，2]，使f(x0)>0，求a的取值范围.
2.(2025·杭州模拟)已知函数f(x)=ex-cs x-(2a+2)x.(1)当a=0时，求函数f(x)的极值点的个数；
(2)若对∀x≥0，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.
(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；
(3)若f(x)>-2当且仅当1