2025-2026学年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在-3，，2，四个数中，最大的数是（ ）
A. -3B. C. D. 2
2.下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3a2=5a2B. （-3a）2=6a2C. 2（a-b）=2a-bD. a2•a5=a7
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.不透明袋子中有红、黄小球各2个，四个小球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球不放回，再从剩余的小球中随机摸出一个，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C=30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（ ）
A. 12°B. 15°C. 20°D. 25°
6.某种电器的电阻R（单位：Ω）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系.当U=40时，I=8，则当U=50时，I的值是（ ）
A. 4B. 5C. 10D. 15
7.如图，在正六边形ABCDEF中，∠ACF的度数为（ ）
A. 30°
B. 35°
C. 20°
D. 25°
8.已知菱形的周长为20cm,两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为（ ）
A. 48B. 24C. 12D. 384
9.已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A. 9B. 5C. 4D. -13
10.已知点M（m-2，n），点N（m,t）在二次函数y=-x2+2x+4的图象上，若t＞4，则n的取值范围是（ ）
A. n＞4或n＜-4B. -4＜n＜4C. n＞1或n＜-4D. -4＜n＜1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，，，则 .
12.在平面直角坐标系中，点（-4，1）所在的象限是 .
13.计算-的结果为 .
14.如图，两根竹竿AB和AC斜靠在与地面OF垂直的墙OE上，量得∠ACO=45°，∠ABO=30°，则的值为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F，当△DFC是直角三角形时，AD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知3a2-7a-5=0，求的值.
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC.小文、小博两人想在BC上取一点P，连接AP，使得∠APC=2∠ABC，具体作法如下.
（1）作法正确的是______（填“小文”或“小博”）；
（2）根据（1）选出的正确作法，请用无刻度的直尺和圆规将如图补充完整，并对∠APC=2∠ABC说明理由.
18.(本小题9分)
某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1kg A种食材和1kg B种食材共需68元，购买5kg A种食材和3kg B种食材共需280元.
（1）求A，B两种食材的单价.
（2）该小吃店计划购买两种食材共36kg,其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
19.(本小题9分)
学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀，小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下：
根据上述图表，回答下列问题：
（1）表格中a=______，b=______，c=______；
（2）小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）.
20.(本小题9分)
配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题.
【材料一】我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数）的形式，可称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2，（x,y是整数），所以M也是“完美数”.
【材料二】例如，把二次三项式x2-2x+3进行配方，可求其最值.
解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2；
当x=1时，x2-2x+3的最小值为2.
请通过阅读以上材料，解决以下问题：
【解决问题】
（1）下列各数中，“完美数”有______（只填序号）；
①11；②34；③60.
【探究问题】
（2）若x2-6x+13可配方成（x-m）2+n2（m,n为正整数），则mn的值为______；
（3）已知S=a2+4ab+5b2-8b+k（a,b是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
【拓展应用】
（4）已知实数x,y均满足x-y2=1，求代数式x2+2y2-4x+2028的最小值.
21.(本小题9分)
如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB.
（1）求证：PO∥BC；
（2）求证：PB是⊙O的切线；
（3）若，求PO的长.
22.(本小题9分)
【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板ABC和DEF在同一平面内按如图所示的位置埋放.保持点A，C，F，D在同一直线上，三角板DEF可以沿直线AD平移（点A，D不重合）已知∠BAC=∠EDF=30°，∠ACB=∠DFE=90°，AC=3，连接AE和BD.
【发现】证明：四边形ABDE是平行四边形；
【探究】移动三角板DEF的过程中，当点C和点F重合时，求证：四边形ABDE是菱形；
【拓展】当四边形ABDE是矩形时，其周长是多少？
23.(本小题9分)
如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx-2k+4过定点C，交x轴于点E.
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，当时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，在直线l上是否存在点P，使得△CFP是等腰直角三角形，若存在，请求出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由.
（3）点N在直线l上，且，连接AN，点M为AN的中点，连接BM.求线段BM的长度的最大值，并直接写出此时点N的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】6.694
12.【答案】二
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】解：（a-1）2+a（a-3）
=a2-2a+1+a2-a
=a2-a+1，
∵3a2-7a-5=0，
∴a2-a=，
则原式=+1=．
17.【答案】小博
理由：∵PD是AB的垂直平分线，
∴PB=PA，
∴∠B=∠PAB，
∴∠APC=∠B+∠PAB=2∠B，
即∠APC=2∠ABC
18.【答案】A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元 A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元
19.【答案】7.5；7；25%． 小华的观点比较片面，理由见解答．
20.【答案】② 9 （3）16，
S=a2+4ab+5b2-8b+k，
配方可得：S=（a2+4ab+4b2）+（b2-8b+k）=（a+2b）2+（b2-8b+k）=（a+2b）2+（b-4）2+（k-16），
要使S为“完美数”，
需k-16=0，
此时S=（a+2b）2+（b-4）2，符合“完美数”定义，
∴k=16 （4）2025
21.【答案】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
即：AB⊥BC，
又AB⊥PO，
∴PO∥BC；
（2）证明：连接OB，
∵PO∥BC，
∴∠POB=∠OBC，∠AOP=∠C，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∴∠AOP=∠POB，
在△AOP和△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP（SAS），
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，
∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线；
（3）解：∵∠PAB+∠BAC=90°，∠C+∠BAC=90°，
∴∠PAB=∠C，
∴csC=cs∠PAB=，
在Rt△ABC中，csC=，
∴，
∵△PAO∽△ABC，
∴，
∴PO=．
22.【答案】【发现】证明见解答；
【探究】证明见解答；
【拓展】4+4．
23.【答案】解：（1）∵y=kx-2k+4，
∴当x=2时，y=2k-2k+4=4，
∴直线y=kx-2k+4过定点（2，4），
∴C（2，4）；
（2）存在．
当时，直线l为；
当y=0时，x=5，
∴E（5，0），
∵正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，C（2，4），
∴B（2，0），A（-2，0），D（-2，4），∠D=90°，
∴CD=4，
如图，过点E作EG⊥DC的延长线于点G，

则EG=4=CD，∠G=90°=∠D，
∵过点C作FC⊥CE，交AD于点F，
∴∠FCE=90°，
∴∠DCF=∠CEG=90°-∠GCE，
∴△CDF≌△EGC（ASA），
∴CF=CE，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∵点在直线l上，且△CFP是等腰直角三角形，
∴当点P与点E重合时，满足题意，此时P（5，0）；
当点P在C点上方时，则CP=CE时，满足题意，即点C为P，E的中点，
∴P（-1，8），
综上，P（5，0）或P（-1，8）；
（3）取点H（6，0），连接CH，NH，则BH=6-2=4=AB=BC，
∴B为AH的中点，，
∵点M为AN的中点，
∴，
∵HN≤CH+CN，
∴当H，C，N三点共线时，即N在HC的延长线上时，HN有最大值为CN+HC的长，此时BM的值最大，如图，

∵，
∴HN的最大值为，
∴BM的最大值为，
过点N′作N′K⊥x轴，则∠N'KH=90°，
∵BC=BH，
∴∠CHK=45°，
∴，
∴，
∴． 平均数
中位数
众数
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5
乙组
7.625
7
b
0.73
c