2025-2026学年广东省广州市荔湾区协和学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州市荔湾区协和学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-的相反数是（ ）
A. 2B. -2C. D. -
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. a6÷a2=a4C. |3.14-π|=0D.
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠BOC=120°，AB=3，则AC的长为（）
A. 3
B.
C.
D. 6
4.反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A. m＜0B. m＞0C. m＜5D. m＞5
5.如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是（ ）
A. |a|＞1B. |a-1|=a-1C. a+1＞0D.
7.某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（ ）
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A. 本次抽取共调查了40个学生
B. 中位数是6小时
C. 众数是5小时
D. 平均数是5.825小时
8.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求1个大桶和1个小桶分别可以盛多少斛米？设1个大桶盛x斛米，1个小桶盛y斛米.可列方程组（ ）
A. B. C. D.
9.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC=20°，将劣弧沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则弧的度数等于（ ）
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A. 40°
B. 50
C. 80°
D. 100
10.已知二次函数y=ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如表所示.下列结论：①abc＞0；②当-2＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0（a≠0）的解是x1=-3，x2=1.其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把多项式3a-3ab分解因式的结果是 .
12.已知：如图，点D在边AB上，若∠1=∠ 时，则△ADC∽△ACB.
13.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=38°，则∠2= .
14.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=0的一个根为1.则a= .
15.若直线y=2x和y=kx-2（k＜0）相交于点Q（-3，m），则关于x的不等式（2-k）x＜-2的解集是 .
16.如图，点D为等边三角形ABC边BC上一动点，AB=4，连接AD，以AD为边作正方形ADEF，连接CE、CF，则当BD= 时，△CEF的面积为最小值 .
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三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解不等式组：.
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，⊙O中，AB=CD，求证：△ABE≌DCE.
19.(本小题6分)
已知：.
（1）化简M；
（2）如图，a、b分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为24π，求M的值.
20.(本小题6分)
为锻炼学生的社会实践能力，某校开展五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图（五个综合实践活动分别用ABCDE表示）：
（1）扇形统计图中的n%= ______%，B项活动所在扇形的圆心角的大小是______°.
（2）甲同学想参加A、B、C三个活动中的一个，乙同学想参加B、C、E这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法，求他们同时选中同一个活动的概率.
21.(本小题8分)
班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
22.(本小题10分)
如图，在△ABO中，A（0，4），B（-3，0），AB绕点B顺时针旋转与BC重合，点C在x轴上，连接AC，若反比例函数与直线AC仅有一个公共点E.
（1）求直线AC和反比例函数的解析式；
（2）把△ACB沿直线AC翻折到△ACD，AD与反比例函数交于点F，求△FCD的面积.
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23.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上.
（1）尺规作图：作弦CD，使得CD=CB（点D不与B重合），连接AD，延长AD、BC交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）条件下，
①求证：CD=CE；
②若AB=3，tan∠ABC=，求DE的长.
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24.(本小题12分)
综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动.九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）.
初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影▱MNPQ的平面图如图2所示，P在AD上，MN=3m,AN=1m,AP=2m,AB=3m,BC=2.5m.由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞.在移动过程中，▱MNPQ也随之移动（MN始终在AB边所在直线l.且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状.如图3为▱MNPQ移动到P落在BC上的情形.
【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时▱MNPO的位置.
设遮阳区的面积为Sm2，▱MNPQ从初始时向右移动的距离为x m.
【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大如何变化？
【初步探究】（2）求图3情形的x与S的值；
【深入研究】（3）从图3情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式；
【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，▱MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果）
25.(本小题12分)
已知抛物线y=-+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B两点（点B在点A右侧），且OB=4OA，与y轴交于C，过点A的直线l1：y=kx+s与该抛物线交于另一点E，与线段BC交于点F.过点B的直线l2：y=-x+n与y轴正半轴交于点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠AFC=∠CDB，求点E的坐标；
（3）设m=，是否存在实数k,使m有最小值？如果存在，请求出k值；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】3a（1-b）
12.【答案】B
13.【答案】52°
14.【答案】-1
15.【答案】x＜-3/-3＞x
16.【答案】2-

17.【答案】解：，
解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜5．
18.【答案】解：由题意得：∠B=∠C，
在△ABE与△DCE中，
,
∴△ABE≌△DCE（AAS）．
19.【答案】解：（1）M=•
=；
（2）由题意得：×2πa×b=24π，
则ab=24，
∴M==．
20.【答案】解：（1）15，72；
（2）如图所示，画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况，分别是：AB、AC、AE、BB、BC、BE、CB、CC、CE，其中，两人同时选中同一个活动的有2种，分别是：BB、CC，
∴P（两人同时选中同一个活动）=．
21.【答案】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，
根据题意，得：=++，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的解，
​​​​​​​1.5x=60，
答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；
（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，
根据题意，得：+=​​​​​​​，
解得：y=30，
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
22.【答案】解：（1）∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵BC=AB，
∴OC=5-3=2，
∴C（2，0），
设直线AC的解析式为y=kx+4，
代入C（2，0）得，0=2k+4，
解得k=-2，
∴直线AC为y=-2x+4，
令-2x+4=．整理得2x2-4x+m=0，
∵反比例函数与直线AC仅有一个公共点E，
∴Δ=0，即（-4）2-4×2×m=0，
解得m=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）由题意可知AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴F点的纵坐标为4，
把y=4代入y=得，x=，
∴F（），
∴AF=，
∵AD=AB=5，
∴，
∴S△ACD=S△ABC===10，
∴△FCD的面积为9．
23.【答案】（1）解：如图，CD为所作；
（2）①证明：∵CD=CB，
∴=，
∴∠EAC=∠BAC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=∠E，
∵∠CDE=∠B，
∴∠E=∠CDE，
∴CD=CE；
②解：在Rt△ABC中，∵tan∠ABC==，
∴设AC=x,BC=x,
∴AB==x,
即x=3，
解得x=，
∴BC=，
∵∠B=∠E，
∴AB=AE=3，
∵AC平分∠BAE，
∴AC平分BE，
即CE=BC=，
∵∠CED=∠AEB，∠CDE=∠B，
∴△ECD∽△EAB，
∴ED：EB=EC：EA，即DE：2=：3，
解得DE=2．
24.【答案】S随x的增大而增大；
图3情形的x的值为3m，S的值为5m2；
S=-2x2+14x-19（3＜x≤4）；
遮阳区面积最大时，▱MNPQ向右移动了m．
25.【答案】解：（1）因为抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B两点（点B在点A右侧），且OB=4OA，
∴B（4，0），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2；
（2）y=-x2+x+2，令x=0，得y=2，
∴C（0，2）．
∵过点B的直线l2：y=-x+n与y轴正半轴交于点D．
∴-4+n=0，解得n=4，
∴D（0，4），
连接BD交AE于点K，则OB=OD=4．
∴∠DBO=∠ODB=45°，
∴∠DBO=∠DBC+∠CBA=45°，
∵∠AFC=∠EAB+∠CBA=∠CDB，
∴∠EFB=∠AFC=∠EAB+∠CBA=45°，
∴∠DBC=∠EAB，
过C作CM⊥BD于M，则CM=DM=CD=，
在Rt△OBD中，OB=OD=4，
∴BD=4，
∴BM=3，
在Rt△CBM中，tan∠CBM==，
∴tan∠EAB=，
设E（t,-t2+t+2），
∴=，
解得t=或t=-1（舍去），
∴点E的坐标为（，）；
（3）分别过F，E点作FG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H，则FG∥EH，
因为点B（4，0），C（0，2），
设直线BC的解析式为y=qx+p,
得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+2，
∵过点A（-1，0）的直线l1：y=kx+b与该抛物线交于另一点E，
∴直线AE的解析式为：y=kx+k,
联立，
解得，
∴F（，），
联立，
得x2+（k-）x+k-2=0，
∴x1=-1，x2=4-2k,
当x=2k-4时，y=k（4-2k）+k=-2k2+5k,E（2k-4，-2k2+5k）．
∵FG∥EH，
所以==，
即=，
要使m=取得最小值，只要z=-4（k-1）2+4取得最大值．
此时当k=1时，z取得最大值4，
∴存在实数k,使m有最小值，k=1． x
…
-3
-2
-1
0
…
y
…
-3
0
1
0
…