人教版 (2019)必修 第一册自由落体运动学案设计

这是一份人教版 (2019)必修 第一册自由落体运动学案设计，共16页。学案主要包含了自由落体运动研究，自由落体运动的加速度，自由落体运动规律等内容，欢迎下载使用。
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知识点分析
知识点1 【自由落体运动研究】
一、亚里士多德对落体运动的研究
古希腊学者亚里士多德认为：物体下落的快慢与物体的轻重有关，重的物体比轻的物体下落得快。
(1)亚里士多德 “发现问题（下落运动）——‘提出问题’（运动的快慢）——‘得出结论’（重的物体下落得快）的过程具有科学探究的内涵，虽然亚里士多德的观点是错误的。
(2)亚里士多德观点错误的原因是没有考虑外界（空气阻力）的影响。
二、伽利略的质疑与推理
伽利略认为，按照 “重的物体下落得快” 的论断，会推出相互矛盾的结论：假定一块大石头的下落速度为 8，一块小石头的下落速度为 4，当把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而变慢，整个物体的下落速度应该小于 8；但是，把两块石头捆在一起后，整个物体比大石头要重，因此整个物体下落的速度应该比 8 还要大。这种相互矛盾的结论，说明 “重的物体下落得快” 的观点是错误的。
注意：（1）对比法：石子和树叶从相同高度同时由静止下落，看谁先落地，谁用时短。（2）控制变量法：为了比较下落时间的长短，以达到了控制相同高度和初速度（为 0），比较下落时间，看下落的快慢。
三、自由落体运动
（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。
其中：受力特点 F=G，运动特点 v0​=0。
（2）运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动。
注意：（1） 自由落体运动是一种理想化的运动模型，也是典型的匀变速直线运动。（2）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
四、对自由落体运动的理解
（1）自由落体运动的条件
① 运动条件：初速度为零，即 v0​=0。
② 受力条件：除重力外不受其他力的作用。
（2）自由落体运动是一种理想化模型
① 这种模型忽略了次要因素 —— 空气阻力，突出了主要因素 —— 重力。实际物体在空中下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
② 当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动，如在空气中石块的下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
（3）自由落体运动的图像：
自由落体运动的 v−t 图像是一条过原点的倾斜直线，斜率等于自由落体运动的加速度（k=g）。
知识点2 【自由落体运动的加速度】
一、实验原理
释放后的重物可视为自由落体运动，其牵引的纸带就记录了重物的运动特点。通过对纸带上点的位置的分析，可以求出运动的加速度，探究自由落体运动的规律。
二、实验器材
电磁打点计时器、纸带、带夹子的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、低压交流电源、毫米刻度尺等。
三、探究过程
(1) 按图所示连接好实验装置，闭合电源，让重物做自由落体运动，与重物相连的纸带上便会打出一系列的点迹。(2) 测量纸带上计数点间的距离h，求出重力加速度g的大小。
四、注意事项
(1) 对重物的要求：密度大、体积小（如小铁球）。
注意：空气阻力可忽略。
打点计时器竖直固定，整个装置不易摆动。
注意：减小纸带与打点计时器间的摩擦力。
开始时，重物靠近打点计时器，先通电后释放重物。
注意：可以打出足够多的点。
尽量让纸带保持竖直状态，重物离地高度适当。
五、数据处理方法
(1) 计算法：利用纸带上计数点间的位置关系，根据vt2=xt，​求出重物在几个不同时刻的瞬时速度，根据g=v−v0∆t​求得重力加速度g，取多组数据，求g的平均值。
(2) 推论法：根据匀变速直线运动的推论Δh=gT2可求出重力加速度g=T2/Δh​。
(3) 图像法：根据求出的多个时刻的瞬时速度，作出重物运动的v−t图像，则图像的斜率等于重力加速度g。
注意：图像法能有效地剔除偶然误差。
六、实验结论
用不同方法测得重力加速度的值大约为9.8 m/s2。不同地区的测量结果有差异。
自由落体加速度
注意： 不同天体表面处，重力加速度不相同。
知识点3 【自由落体运动规律】
匀变速直线运动规律→自由落体运动规律
自由落体运动的表达式中，共涉及四个物理量v、h、g、t，其中g为常数，每个公式中只有两个未知量，故只要知道、、三个量中的任意一个，用这几个公式就能求出另外的两个量。
匀加速直线运动的推论也适用于自由落体运动
设从t=0开始计时，以T为时间单位，则：
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
(2)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比
(3)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
(4) 通过连续相等的位移所用时间之比
知识点4 【伽利略对自由落体运动的研究】
伽利略的猜想与假设
（1）伽利略猜想：下落物体的速度v与时间t成正比。他通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为 0，而且速度随时间的变化是均匀的，它通过的位移就与时间的二次方成正比，即x∝t2。
（2）分析思路：由于物体下落得很快，当时受实验条件的限制，难以测量落地速度，计时工具也不精确，伽利略便用 “冲淡” 重力的办法减缓下落速度。
（3）实验方法：伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，铜球在斜面上运动比竖直下落所用时间长得多，所以容易测量位移和时间。伽利略通过上百次实验，得到了铜球沿斜面滚下时，位移与时间的关系为由此可得铜球是做匀加速直线运动的结论。换用不同质量的铜球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，铜球的加速度都是相同的。
(4) 推理：当斜面倾角为90∘时，铜球的运动就可视为自由落体运动。伽利略认为，铜球竖直下落的运动仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的。
二、伽利略的结论
所有物体下落时的加速度都相同，与物体的轻重无关。
伽利略的研究过程：问题→猜想与假设→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论。
难点突破
1、对自由落体运动的认识
自由落体运动是初速度为 0、只在重力作用下的运动。判断物体是否做自由落体运动，一看是否由静止释放，二看是否只受重力作用，这两个条件需同时满足。
2、 测定重力加速度
测定重力加速度的方法主要有打点计时器法、频闪照相法和滴水法，形式有区别，但分析思路是一致的。
3、自由落体运动规律的应用
自由落体运动的基本规律是。自由落体运动适用匀变速直线运动的所有推论。v−t 图像的斜率 k 等于 g，在其他星球上也有一个类似重力加速度的 g′。
4、一定长度物体的自由落体运动
解决有一定长度物体（不能看作质点）的自由落体运动问题，有时将有一定长度物体的运动转化为两个质点的运动，这样在分析或解答时，物理过程会更加清晰。
典型例题
例题1（25-26高一上·浙江衢州·期末）如图所示，同学们在野外研学时观察到苹果与树叶从树上静止下落，他们就此展开讨论，下列观点最合理的是（ ）
A．小兰说：“苹果与树叶相同时间下落的距离相同”
B．小红说：“树叶下落的速度正比于下落的时间”
C．小方说：“苹果下落的速度正比于下落的距离”
D．小明说：“苹果下落的高度与时间的平方成正比”
例题2（25-26高一上·山东枣庄·期末）甲、乙两物体距地面的高度比为2∶1，同时开始做自由落体运动。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙在空中运动的时间比为2∶1
B．甲、乙在空中运动的时间比为
C．两物体落地的速度大小相等
D．甲的加速度是乙的加速度的2倍
例题3（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，若相邻两位置的时间间隔均为，和为实际间距，则当地的重力加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
例题4（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（ ）
A．2mB．1.5mC．1mD．0.5m
例题5（25-26高二上·广东汕头·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度也为h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像正确的是（ ）
B．
C．D．
例题6（23-24高一上·北京东城·期中）（1）通过竖直上抛运动的v-t图像与坐标轴围成面积的物理意义，证明从抛出到落回抛出点的过程中；落回到抛出点时速率等于抛出时的速率且上升的时间等于下落时间；
（2）如图所示，将质量m=0.2kg的小球，从地面上方h=0.8m处以v0=3m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，求：从抛出到落地，共需多长时间t？（g=10m/s2）
例题7（25-26高一上·河北承德·期末）小球a从距地高度处静止释放，过后再在相同位置由静止释放另一个小球b，a落至地面反弹且速度大小不变，反弹时间忽略不计，第一次反弹后在距地高度处与小球b相遇，不计空气阻力，两球均可视为质点，取重力加速度，求：
(1)小球a与小球b相遇时，小球b的速度大小；
(2)两小球释放的时间差。
例题8（25-26高一上·浙江杭州·期末）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=6.2m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放，测得Q球落地的时间t=3s，忽略空气阻力，g取10m/s2，可能用到3.22=10.24，求：
(1)开始下落时，PQ连接体的加速度大小；
(2)比萨斜塔的高度H；
(3)P、Q球落地的时间差△t。
例题9（25-26高一上·河北保定·期末）某同学在单元楼下观察空调外机滴水现象，他观察到A、B两个水滴先后从同一高度由静止下落。已知A水滴在落地前最后1s内下落的高度为，其落地瞬间B水滴刚好经过C点，C点距地面的距离恰好也为15m。水滴的下落可视为自由落体运动，重力加速度g取。求：
(1)A水滴在落地前最后1s内的平均速度大小；
(2)水滴下落的总高度H；
(3)A、B两水滴先后滴下的时间间隔。
例题10（25-26高一上·山东青岛·月考）如图为我校举办的篮球比赛中抢发球场景，裁判将篮球从距地面处向上抛起（视为竖直上抛），学生稍后向上起跳将下落中的篮球拍向队友，为了更快拍到球需在自身起跳达到最高处时刚好碰到篮球。已知篮球被抛出时的初速度，学生静态摸高，跳起后摸高，忽略空气阻力，取。求
(1)学生跳至最高点的时间？
(2)为了更快拍到球学生需在裁判抛球后多久起跳？知识分解
知识内容
重点程度
知识点1
自由落体运动研究
知识点2
自由落体运动的加速度
知识点3
自由落体运动规律
知识点4
伽利略对自由落体运动研究
项目
内容
方向
竖直向下，不是垂直向下
成因
地球对物体的吸引力造成的
变化
g随纬度的增加而增大
g随高度的增加而减小
测量
可利用打点计时器、频闪照相或滴水法等方法测g的大小