广西南宁市第三中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试卷含解析（word版）

这是一份广西南宁市第三中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试卷含解析（word版），共10页。试卷主要包含了 D， C， A， B， BD， ABC等内容，欢迎下载使用。
根据题意结合分步乘法计数原理运算求解即可.
由题意可知: 每位同学均有 3 个运动队选择,
所以不同的报名方法种数是 3×3×3×3=81 .
故选: D.
2. D
共有 6 个因式,从 2 个因式中选择 1x2 ,在剩下的 4 个因式中选择 2x , 则 1x2+2x6 的展开式中的常数项为 C621x222x4=240 .
3. C
利用间接法,将首位为 0 的情况去掉即可求解.
从0,1,2,3,4,5这六个数字中任选 3 个数字,共有 A63 种选法, 若首位为 0,从剩下的五个数字中任选 2 个数字,共有 A52 种选法, 所以组成无重复数字的三位数的个数为 A63−A52=100 .
故选: C
4. D
由条件概率公式 PB∣A=PABPA 得出 PAB 与 PA 的关系,然后代入 PA+B=PA+PAB 公式化简即可.
由条件概率公式得 PB∣A=PABPA ,
因此 PAB=PB∣APA=351−PA ,
将 PAB 代入 PA+B=PA+PAB 得 23=PA+351−PA ,
解得 PA=115×52=16 .
故选: D
5. A
由 1+axx−25=x−25+ax⋅x−25 ,进而结合 x−25 展开式中的通项列方程求解即可.
由 1+axx−25=x−25+ax⋅x−25 ,
而 x−25 展开式中的通项为 Tk+1=C5k⋅x5−k⋅−2k=C5k⋅−2k⋅x5−k ,
k=0,1,2,3,4,5,
令 5−k=3 ,得 k=2 ; 令 5−k=2 ,得 k=3 ,
则 1+axx−25 的展开式中 x3 项的系数为
C52⋅−22+a⋅C53⋅−23=−80 ,解得 a=32 .
故选: A.
6. C
结合捆绑法与全排列,并消除 C 和 D 的顺序即可求解.
A,B 站在一起有 A22 种,
将 A,B 看成一个整体与 C,D,E,F 进行全排列,共有 A22 A55 种,
同时要求 C 在 D 的左边,共有 A22 A55 A22=120 种.
故选: C.
7. B
根据丙校派遣的人数进行讨论, 结合计数原理即可求解.
若丙校派遣 1 人，则甲校可以派遣 1 或 2 或 3 人，派遣方案有 C51C41+C42+C43=70 种;
若丙校派遣 2 人，则甲校必须派遣 2 人，派遣方案有 C52C32=30 种；
所以满足条件的不同的派遣方案有 70+30=100 种.
故选: B.
8. C
分析可得可以将 5 个球放到编号 2、4、5 的三个盒子中或者放到编号 1、2、3、5 的四个盒子中, 分别计算每种放球方法种数, 再利用分类相加计数原理可求得结果.
因为 2+4+5=11 或 1+2+3+5=11
所以 5 个球放到编号 2、4、5 的三个盒子中或者放到编号 1、2、3、5 的四个盒子中
(1)5 个球放到编号 2、4、5 的三个盒子中，因为每个盒子中至少放一个小球，所以在三个盒子中有两种方法:
各放 1 个,2 个,2 个的方法有 C51C42C22A22⋅A33=5×6×12×1×3×2×1=90 种.
各放 3 个,1 个,1 个的方法有 C53C21C11A22⋅A33=10×2×12×1×3×2×1=60 种.
(2)5 个球放到编号 1、2、3、5 的四个盒子中，则各放 2 个，1 个，1 个，1 个的方法有 C52C31C21C11A33⋅A44=10×3×2×13×2×1×4×3×2×1=240 种.
综上,总的放球方法数为 90+60+240=390 种.
故选: C
9. BD
对于 AB ,列举即可判断; 对于 C ,根据乘法公式计算总样本容量,再列出事件 ξ=1 ,结合古典概型计算概率; 对于 D ,根据条件概率公式 PB∣A=PABPA=nABnA 计算.
事件“ ξ=3 ”表示 x−y=3 ,有“ x=4 且 y=1 ”或“ x=1 且 y=4 ”两种情况,故 A 错误;
当 ξ=2 时, x=1y=3 或 x=2y=4 或 x=3y=1 或 x=4y=2 四种情况,故 B 正确;
从这个盒子中有放回地先后取两个小球,共 4×4=16 种情况,
其中 ξ=1 的有 x=1y=2 或 x=2y=3 或 x=3y=4 或 x=2y=1 或 x=3y=2 或 x=4y=3 共6种情况,
∴Pξ=1=616=38 ,故 C 错误;
x≥y 的情况有 x=1y=1、x=2y=1、x=3y=1、x=4y=1、x=2y=2、x=3y=2、x=4、
x=3y=3,x=4y=3,x=4y=4共10种,
其中 ξ12e 时， fx 无零点，当 a=12e 或 a≤0 时， fx 有 1 个零点，当 0