四川省达州市高级中学校2025-2026学年七年级下学期开学收心自测 数学试题（含解析）

这是一份四川省达州市高级中学校2025-2026学年七年级下学期开学收心自测 数学试题（含解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．我国第一款游戏《黑神话：悟空》自年月在全球发售，累计销售收入已经超过亿人民币，游戏取材于我国四大名著之一《西游记》，凭借精美的制作，吸引很多外国玩家自发去了解西游故事，展现了我国传统文化的巨大魅力．数据亿用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列变形不一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．，则
5．已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（ ）条对角线．
A．7B．28C．12D．14
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ）
A．6或15B．3或15C．6或D．3或
8．如图是一个数值运算程序，若输入的数为，则输出的值为（ ）．
A．24B．18C．D．
9．是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
10．《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．如果，那么___________.
12．单项式的系数是_____．
13．已知当时，的值为3，则当时，的值为___________．
14．已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π）
15．我们规定：若有理数满足，则称互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”，也叫的“等和积数”．例如：，所以，则与互为“等和积数”．若的“等和积数”是，的“等和积数”是，则的值为_____．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．解方程：
(1)；
(2)
18．云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食之不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：
说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的顾客共有 人， ， ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？
19．先化简，再求值：，其中，．
20．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
21．寒假前，七年级一班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
(1)请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
(2)乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样七年级一班花费元即可印刷册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
22．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”．
(1)若方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值；
(2)若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值．
23．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容．
(1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果：
① ；
② ．
(2)【简单应用】
①已知，则 ；
②已知，求的值；
(3)【拓展提高】
已知，求整式的值．
24．如图，在数轴上，点表示最大的负整数，，点在正半轴上，且．
(1)点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ，
(2)若点在线段上，且满足，求点表示的有理数；
(3)点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是秒（）．
①当时，求的长；
②是否存在这样的t值，使得？若存在，请直接写出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
25．已知图1图2中．
(1)如图1，若平分，求的度数；
(2)如图2，射线与重合，若射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合时停止所有旋转．设旋转的时间为秒，请计算在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时的值．
参考答案
1．A
解：根据题意得：从前面看到的图形是
．
故选：A
2．D
解：亿，
故选：D．
3．D
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．B
解：A、若，则，原式变形正确，不符合题意；
B、若，当时，不一定有，原式变形错误，符合题意；
C、若，则，则，原式变形正确，不符合题意；
D、若，则，原式变形正确，不符合题意．
故选：B．
5．D
解：根据题意可知，
，
∴，
∴这个多边形共有对角线的数量为：
；
故选：D．
6．D
解：由图可知，，，
A．∵，
∴，故A错误；
B．∵，，
∴，故B错误；
C．∵，
∴，故C错误；
D．∵，
∴，故D正确．
故选： D．
7．B
解：∵，D为中点，
∴．
情况1：当B在线段AC上时，
；
情况2：当A在线段上时，
；
综上，的长为3或15．
故选：B．
8．B
解：由题意可得，该程序的计算公式为，
当时，原式．
故选：B．
9．B
解：因圆柱的侧面展开图是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点；
所得的圆柱侧面展开图是
故选：B．
10．C
解：设共有个杏，牧童总人数不变，
∴．
11．9
【详解】∵，
∴
故答案为9.
12．
【详解】单项式的系数是，
故答案为：．
13．
解：当时，，
整理得，，
当时，
．
故答案为：．
14．48π或
解：当以长方形的宽为轴旋转时，
体积为：
（）；
当以长方形的长为轴旋转时，
体积为：
（）．
综上，这个几何体的体积为或．
故答案为：或．
15．
解：的“等和积数”是，的“等和积数”是，
，，
解得，，
代入得：
．
16．(1)102
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．(1)200，144，72
(2)补图见解析
(3)1680人
（1）解：本次一共调查人数：（人），
，，
∴．
（2）解：（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（人)．
答：喜爱原味鲜花饼的顾客约有1680人．
19．；
解：
，
当，时，原式．
20．（1）；（2）．
解：（1），
；
（2），
，
，
，
解得．
21．(1)20册
(2)八折
（1）解：设印刷x册时，两家的印刷总费用是相等，
根据题意得：，
解得：．
答：印刷20册时，两家的印刷总费用是相等；
（2）解：设乙店是打y折优惠的，
根据题意得： ，
解得：．
答：乙店是打八折优惠的．
22．(1)
(2)
（1）解：解方程，得，
解方程，得，
∵方程与方程互为“归一方程”，
∴，
∴；
（2）解：解方程，得，
解方程，得，
∵方程与方程互为“归一方程”，
∴，
∴．
23．(1)①②
(2)①1②24
(3)4
（1）解：①原式；
②原式；
（2）解：①
；
②
；
（3）解：
．
24．(1)，，；
(2)；
(3)①5；②存在或，使得．
（1）解：∵最大的负整数是，
∴点表示的数是．
∵，点在右侧，
∴点表示的数是．
∵，点在正半轴，
∴点表示的数是．
（2）解：∵点表示，点表示，
∴．
∵，
∴．
点表示的数是．
（3）解：①当时，
∵点从出发，速度为单位/秒，
∴点表示的数是．
∵点从出发，速度为单位/秒，
∴点表示的数是．
∴．
②运动秒时，点表示的数：，
点表示的数：，
点表示的数：．
∴，
．
由，得：，
分情况讨论：
当时，，
解得．
当时，，
解得．
综上，存在或，使得．
25．(1)；
(2)，或
（1）解：，
，
平分，，
，
．
（2）解：，射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，当与重合时停止，
∴，当时，解得，
∴．
∵射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，
∴．
设旋转时间为秒，分三种情况：
①当平分时，
，平分，
，
，
解得，符合．
②当平分时，，
平分，
，
，
解得，符合．
③当平分时，
平分，
，
，
解得，符合．
综上，的值为，或．印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
乙