四川省达州市达州外国语学校2025-2026学年七年级上学期期中 数学试题

这是一份四川省达州市达州外国语学校2025-2026学年七年级上学期期中 数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分150分,考试时间120分钟）
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共32分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.某种食品的标准质量是“9±0.5kg”,下列几个包装中,质量不符合标准的是（ ）
2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么将下列选项中的图形绕着直线旋转一周可以得到如图所示的几何体的是（ ）
第2题图
第6题图
第7题图
A.B.C.D.
3.据新华社报道,在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.将194亿用科学记数法表示为（ ）
×1010×1010C.19.4×109×109
4.下列运算中,正确的是（ ）
A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.5a2-4a2=1D.3a2b-3ba2=0
5.下列说法不正确的是（ ）
A.最小的非负整数是0B.一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数
C.任何有理数的绝对值都不小于0D.两个有理数的和不一定大于每一个加数
6.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,那么下列结论正确的是（ ）
A.a2>b2B.ab>0C.|a|0
7.按如图所示的程序计算,若开始输入x的值为3,则最后的输出结果是（ ）
A.6B.21C.156D.231
8.如图所示的图案是按一定规律拼搭而成,第1个图案需要2个小正方形,第2个图案需要5个小正方形,第3个图案需要10个小正方形,……以此类推,第n个图案需要小正方形的个数是（ ）
第8题图
第1个图案
第2个图案
第3个图案
A.3n−1B.4n−2C.n2+1D.n3−4n+5
第Ⅱ卷(非选择题,共68分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
第9题图
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
9.如图所示的8个立体图形中,柱体有 ,锥体有 ,含曲面的有 .(填序号)
10.−24= ,的倒数是 .
第11题图
11.如图,是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对两个面上的数都相等,则a+b+c的值为 .
12.某景区在10月1日至7日每天的旅游人数变化如表(正号表示人数比前一天多,负号表示比前一天少),若9月30日的旅游人数为0.1万人,则这七天中旅游人数最多的一天比最少的一天多 万人.
13.一个长方形的长和宽分别为5和4,绕它的一边所在的直线旋转一周所形成的几何体的体积为 .(结果保留π)
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14.(本小题满分18分,每题3分)
（1）计算：−(−14)+(−18)−(+7);（2）计算：(−1)10×3+8÷(−4);
（3）计算：;（4）计算：;
（5）化简：−(y+x)−(5x−2y);（6）化简：x-2(x-y2)+(x+y2).
15.(本小题满分6分)
如图是由棱长都为1cm的6块小正方体搭成的简单几何体.
（1）直接写出这个几何体的表面积;
第15题图
（2）按要求在方格中画出从不同方向看到的这个几何体的形状图.
16.(本小题满分6分)
国庆节前,某高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,规定向东为正,向西为负,当天行驶记录如下(单位：千米)：
+18,−9,+7,−14,+6,+15,−6,−8.
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中,最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.05升/千米,则这次养护共耗油多少升？
17.(本小题满分8分)
已知多项式(2x2+ax-y+6)-(bx2-2x+5y-1).
（1）若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
（2）在（1）的条件下,先化简多项式2(a2-ab+b2)-(a2+ab+2b2),再求它的值.
18.(本小题满分10分)
滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如表：
（1）若小东乘坐滴滴快车,行车里程为5公里,行车时间为10分钟,则需付车费多少元?
（2）若小明乘坐滴滴快车,行车里程为a公里,行车时间为b分钟,则小明应付车费多少元？(用含a,b的代数式表示,并化简)
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为9.5公里与14.5公里,并且小王的行车时间比小张多24分钟,请计算说明两人下车时所付车费有何关系？
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19.当x-y=2时,代数式2(x-y)3+3x-3y+1= .
图2
图1
第21题图
第20题图
20.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,化简：|a|+|b|+|a+b|+|c-b|= .
21.如图1,在一条可以折叠的数轴上,点A,B表示的数分别是-10,3,以点C为折点,将此数轴向右对折成如图2所示的数轴,若点A在点B的右边,且AB=1,则点C表示的数是 .
22.阅读理解：①根据幂的意义,an表示n个a相乘,则am+n=am•an;②an=m,知道a和n可以求m,我们不妨思考：如果知道a,m,能否求n呢？对于an=m,规定[a,m]=n,例如：62=36,所以[6,36]=2.若[3,x]=5m,[3,y+1]=5m+1,则y与x之间的关系式为 .
第23题图
① ② ③ ④
23.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为边长值构造正方形(如图所示),再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个、…正方形拼成长方形,并记为①,②,③,④,…,相应长方形的周长如表所示,则表中x= ,y= ,若按此规律继续作长方形,则⑧号的长方形的周长是 .
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24.(本小题满分8分)
窗户的形状如图所示(单位：米),其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a米.(π取3)
（1）求窗户的面积;
（2）求窗户框的总长(图中所有黑线的长度和);
（3）为了隔音保暖,窗户安装的是带有分割线的双层玻璃,每层这样的玻璃每平方米的价格是20元,安装玻璃时,用到的窗户框材料每米的价格是30元.若a=0.5,求安装好一个这样的窗户需要的总费用.(总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用)
第24题图
25.(本小题满分10分)
观察下列等式.
第1个等式：1×3+1=22;
第2个等式：2×4+1=32;
第3个等式：3×5+1=42;
第4个等式：4×6+1=52;
……
根据规律,解决下列问题：
（1）请写出第5个等式： ;
（2）请写出第n个等式： ;(用含n的式子表示,n为正整数)
（3）计算：.
26.(本小题满分12分)
如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在点A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
（1）数轴上点B表示的数是 ,点P表示的数是 (用含t的代数式表示);
（2）动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P与点Q同时出发.问：
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇？
第26题图
②当点P运动多少秒时,点P与点Q之间的距离为8个单位长度？
参考答案
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.某种食品的标准质量是“9±0.5kg”,下列几个包装中,质量不符合标准的是（ B ）
2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么将下列选项中的图形绕着直线旋转一周可以得到如图所示的几何体的是（ A ）
第2题图
第6题图
第7题图
A.B.C.D.
3.据新华社报道,在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.将194亿用科学记数法表示为（ A ）
×1010×1010C.19.4×109×109
4.下列运算中,正确的是（ D ）
A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.5a2-4a2=1D.3a2b-3ba2=0
5.下列说法不正确的是（ B ）
A.最小的非负整数是0B.一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数
C.任何有理数的绝对值都不小于0D.两个有理数的和不一定大于每一个加数
6.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,那么下列结论正确的是（ C ）
A.a2>b2B.ab>0C.|a|0
7.按如图所示的程序计算,若开始输入x的值为3,则最后的输出结果是（ D ）
A.6B.21C.156D.231
8.如图所示的图案是按一定规律拼搭而成,第1个图案需要2个小正方形,第2个图案需要5个小正方形,第3个图案需要10个小正方形,……以此类推,第n个图案需要小正方形的个数是（ C ）
第8题图
第1个图案
第2个图案
第3个图案
A.3n−1B.4n−2C.n2+1D.n3−4n+5
第Ⅱ卷(非选择题,共68分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
第9题图
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
9.如图所示的8个立体图形中,柱体有 ①②⑤⑦⑧ ,锥体有 ④⑥ ,含曲面的有 ③④⑧ .(填序号)
10.−24= −16 ,的倒数是.
第11题图
11.如图,是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对两个面上的数都相等,则a+b+c的值为 0 .
12.某景区在10月1日至7日每天的旅游人数变化如表(正号表示人数比前一天多,负号表示比前一天少),若9月30日的旅游人数为0.1万人,则这七天中旅游人数最多的一天比最少的一天多 1.1 万人.
13.一个长方形的长和宽分别为5和4,绕它的一边所在的直线旋转一周所形成的几何体的体积为 80π或100π .(结果保留π)
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14.(本小题满分18分,每题3分)
（1）计算：−(−14)+(−18)−(+7);（2）计算：(−1)10×3+8÷(−4);
解：原式=14−18−7=−11.解：原式=1×3−2=1.
（3）计算：;（4）计算：;
解：原式=解：原式==.
=−30+8−21
=−43.
（5）化简：−(y+x)−(5x−2y);（6）化简：x-2(x-y2)+(x+y2).
解：原式=−y–x–5x+2y=y−6x.解：原式=x-2x+y2x+y2=-3x+y2.
15.(本小题满分6分)
如图是由棱长都为1cm的6块小正方体搭成的简单几何体.
（1）直接写出这个几何体的表面积;
第15题图
（2）按要求在方格中画出从不同方向看到的这个几何体的形状图.
解：（1）1×1×2×(5+3+5)=26cm2,
∴这个几何体的表面积为26cm2;
（2）如图所示：
16.(本小题满分6分)
国庆节前,某高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,规定向东为正,向西为负,当天行驶记录如下(单位：千米)：
+18,−9,+7,−14,+6,+15,−6,−8.
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中,最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.05升/千米,则这次养护共耗油多少升？
解：（1）+18−9+7−14+6+15−6−8=9千米,
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东面,距出发点9千米;
（2）+18−9+7−14+6+15=23千米,
答：养护过程中,最远处离出发点有23千米;
（3）∵|+18|+|−9|+|+7|+|−14|+|+6|+|+15|+|−6|+|−8|=83千米,
∴0.05×83=4.15升,
答：这次养护共耗油4.15升.
17.(本小题满分8分)
已知多项式(2x2+ax-y+6)-(bx2-2x+5y-1).
（1）若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
（2）在（1）的条件下,先化简多项式2(a2-ab+b2)-(a2+ab+2b2),再求它的值.
解：（1）原式=2x2+ax-y+6-bx2+2x-5y+1=(2-b)x2+(a+2)x-6y+7,
∵多项式的值与字母x的取值无关,
∴2-b=0,a+2=0,解得a=-2,b=2;
（2）原式=2a2-2ab+2b2-a2-ab-2b2=a2-3ab,
当a=-2,b=2时,
原式=(-2)2-3×(-2)×2=16.
18.(本小题满分10分)
滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如表：
（1）若小东乘坐滴滴快车,行车里程为5公里,行车时间为10分钟,则需付车费多少元?
（2）若小明乘坐滴滴快车,行车里程为a公里,行车时间为b分钟,则小明应付车费多少元？(用含a,b的代数式表示,并化简)
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为9.5公里与14.5公里,并且小王的行车时间比小张多24分钟,请计算说明两人下车时所付车费有何关系？
解：（1）1.8×5+0.45×10=13.5元,
答：需付车费13.5元;
（2）当a≤10时,小明应付车费(1.8a+0.45b)元;
当a>10时,小明应付车费1.8a+0.45b+0.4(a-10)=(2.2a+0.45b-4)元;
（3）设小王乘坐滴滴快车的时间为x分钟,则小张乘坐滴滴快车的时间为(x-24)分钟,
∴小王应付车费1.8×9.5+0.45x=(17.1+0.45x)元,
小张应付车费2.2×14.5+0.45(x-24)-4=(17.1+0.45x)元,
∴两人下车时所付车费一样多.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19.当x-y=2时,代数式2(x-y)3+3x-3y+1= 23 .
图2
图1
第21题图
第20题图
20.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,化简：|a|+|b|+|a+b|+|c-b|= b+c .
21.如图1,在一条可以折叠的数轴上,点A,B表示的数分别是-10,3,以点C为折点,将此数轴向右对折成如图2所示的数轴,若点A在点B的右边,且AB=1,则点C表示的数是 -3 .
22.阅读理解：①根据幂的意义,an表示n个a相乘,则am+n=am•an;②an=m,知道a和n可以求m,我们不妨思考：如果知道a,m,能否求n呢？对于an=m,规定[a,m]=n,例如：62=36,所以[6,36]=2.若[3,x]=5m,[3,y+1]=5m+1,则y与x之间的关系式为 y=3x-1 .
第23题图
① ② ③ ④
23.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为边长值构造正方形(如图所示),再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个、…正方形拼成长方形,并记为①,②,③,④,…,相应长方形的周长如表所示,则表中x= 16 ,y= 26 ,若按此规律继续作长方形,则⑧号的长方形的周长是 178 .
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24.(本小题满分8分)
窗户的形状如图所示(单位：米),其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a米.(π取3)
（1）求窗户的面积;
（2）求窗户框的总长(图中所有黑线的长度和);
（3）为了隔音保暖,窗户安装的是带有分割线的双层玻璃,每层这样的玻璃每平方米的价格是20元,安装玻璃时,用到的窗户框材料每米的价格是30元.若a=0.5,求安装好一个这样的窗户需要的总费用.(总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用)
第24题图
解：（1）窗户的面积为平方米;
（2）窗户框的总长为米;
（3）由题意得需要的总费用为元,
当a=0.5时,220a2+450a=220×(0.5)2+450×0.5=280,
答：安装好一个这样的窗户需要的总费用为280元.
25.(本小题满分10分)
观察下列等式.
第1个等式：1×3+1=22;
第2个等式：2×4+1=32;
第3个等式：3×5+1=42;
第4个等式：4×6+1=52;
……
根据规律,解决下列问题：
（1）请写出第5个等式： ;
（2）请写出第n个等式： ;(用含n的式子表示,n为正整数)
（3）计算：.
解：（1）5×7+1=62;
（2）n(n+2)+1=(n+1)2;
（3）原式=
=
=
=.
26.(本小题满分12分)
如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在点A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
（1）数轴上点B表示的数是 ,点P表示的数是 (用含t的代数式表示);
（2）动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P与点Q同时出发.问：
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇？
第26题图
②当点P运动多少秒时,点P与点Q之间的距离为8个单位长度？
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6,点B在点A左侧,AB=10,
∴数轴上点B表示的数为6−10=−4,
∵动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,
∴AP=6t,
∴点P表示的数为6−6t,
故答案为：−4,6−6t;
（2）由题意得,点Q表示的数为−4−4t,点P表示的数为6−6t,
①当点P与点Q相遇时,
−4−4t=6−6t,解得t=5,
答：当点P运动5秒时,点P与点Q相遇;
②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时,
|(−4−4t)−(6−6t)|=8,
化简得2t−10=±8,解得t=1或9,
答：当点P运动1秒或9秒时,点P与点Q之间的距离为8个单位长度.
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
+1.1
-0.6
+0.2
-0.4
-0.2
+0.4
-0.5
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收0.4元.
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
+1.1
-0.6
+0.2
-0.4
-0.2
+0.4
-0.5
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收0.4元.