四川省达州市达川区达州2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份四川省达州市达川区达州2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 90°
2. 已知m、n是正整数，且，则值为（ ）
A. 5B. 1C. 6D.
3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. （a+3b）（3a﹣b）B. （3a﹣b）（3a﹣b）
C. （3a﹣b）（﹣3a+b）D. （3a﹣b）（3a+b）
4. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是（ ）
A. B. C. D.
8. 给出下列说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点的到这条直线的距离；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误是（ ）
A. 在这个变化中，声速随着温度的变化而变化
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度时，声音可以传播
D. 当温度每升高，声速增加
10. 若，，，则多项式的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
第Ⅱ卷 非选择题（110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 在一定高度，一个物体自由下落距离与下落时间之间的变化关系式是（为重力加速度，），在这个变化过程中，__________是自变量，__________是因变量．
12. 如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE___．
13. 若代数式是一个多项式的平方，则__________．
14. 已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 _____．
15. 如图，是的边上任意一点，是线段上一点且，是线段的中点，若的面积为，则的面积为__________．

三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16. 计算：
（1）
（2）化简求值：，其中，．
17. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长；
（2）当为的角平分线时，若，，求的度数．
18. 探究：

（1）如图①，在中，点、、分别在边、、上，且，若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空．
（1）解：
，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（___________________________________）．
（__________________）．
．
应用：
（2）如图②，在中，点、、分别在边、、的延长线上，且，，若，求的大小．（用含的代数式表示）．
19. 已知，，为的三边长，且，，都是整数．
（1）化简：；
（2）若，求的周长．
20. 如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．
（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．
21. 某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
22. 已知关于的代数式化简后不含项与常数项，且，求的值．
23. 已知甲、乙两地相距300千米，一辆货车在某日下午1时出发从甲地开往乙地，一段时间后，一辆轿车也从甲地出发开往乙地．如图所示，图中的线段和折线分别表示货车与轿车行驶的路程与该日下午的时间之间的关系图象，请根据图象信息解答下列问题：

（1）货车比轿车早出发__________小时；
（2）求货车全程行驶的平均速度及轿车在下午3.5时后的平均速度；
（3）轿车从出发到追上货车需要多长时间？
24. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求多项式的最小值．
解：．因为所以
当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

（1）【理解探究】
已知代数式，则A的最小值为__________；
（2）【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】
如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从A点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，值为多少？
25. 如图1，，与直线，相交，点为直线、之间的一点．
（1）若，，求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，平分交于点，平分交于点，猜想的结果并证明你的结论；
（3）如图3，在（1）的条件下，点是射线上一动点，作射线并在射线上取一点，使得，再作的平分线交直线于点，则当点在射线上移动时，的大小是否变化？若不变，请求出的大小；若变化，请求出其变化范围．
温度（℃）
0
10
20
30
声速（）
318
324
330
336
342
348