13.反比例函数——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

这是一份13.反比例函数——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．若点Ax1,−3，Bx2,2，Cx3,7都在反比例函数y=−5x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x23时函数值大小.
18．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，延长DC，BA 交于点E，
设CD=a(a>0)，
∵CD：OB=1：3，
∴OB=3a，
∵ AB⊥y轴，CD⊥x轴，
∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a ，
∴a=kxc,3a=kxA,
∴xc=ka,xA=k3a,
∴OD=−ka,AB=−k3a,
∵ 反比例函数y=kx经过A、C两点
∴S∆DOC=S∆AOB=−k2
∵∠EDO=∠DOB=∠EBO= 90°，
∴四边形OBED是矩形，
∴BE =OD=−ka，DE=OB = 3a，
∴AE=BE-AB=−2k3a ，CE= DE -CD= 2a，
∴S∆AEC=12×AE×CE=−2k3
∴S矩形OBED=OD×OB=−ak×3a=−3k
∵S△ACO=4
∴S矩形OBED−S∆DOC−S∆AOB−S∆AEC=S∆ACO
∴−3k−(−k2)−(−k2)−(−2k3)=4
∴k=-3
故答案为：D.
【分析】如图，延长DC，BA 交于点E，设CD=a(a>0)， 则OB=3a，求出OD=−ka,AB=−k3a,进而得到S∆DOC=S∆AOB=−k2，即可证明四边形OBED是矩形，再求出AE=BE-AB=−2k3a ，CE= DE -CD= 2a， 得到S∆AEC=12×AE×CE=−2k3，S矩形OBED=OD×OB=−ak×3a=−3k根据S矩形OBED−S∆DOC−S∆AOB−S∆AEC=S∆ACO，建立方程，计算求解即可解答.
19．【答案】15
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k2x的图象是关于原点为对称中心的中心对称图形，
∴点Aa,6与B−2,b关于原点对称，
∴a=2，b=−6，
∴A2,6，B−2,−6，
∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点A2,6，B−2,−6，
∴6=2k1，
∴k1=3，k2=2×6=12，
∴k1+k2=15．
故答案为：15．
【分析】根据反比例函数的对称性，结合关于原点对称的坐标特征可得A2,6，B−2,−6，再根据待定系数法将点坐标代入反比例函数解析式可得k1，k2，再代入代数式即可求出答案.
20．【答案】12
【解析】【解答】
解：在Rt△AOB中，点C为AB的中点，OC= 5，
∴AB=2OC=10，
∵点B的坐标为(0， 6)，
∴OB= 6，
∴OA=AB2−OB2=8
∴A(8，0)，
∴点C的坐标为(0+82,6+02)，即(4，3)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点C，
∴k=3x 4= 12，
故答案为：12，
【分析】在Rt△AOB中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到AB= 10，根据点B的坐标得到OB的长度，在利用勾股定理得到OA=8，从而得到A(8， 0)，再利用中点坐标公式得到C(4， 3)，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，解答即可.
21．【答案】(1，-1)
【解析】【解答】解：∵点A1的坐标为(1，-1)，过点A1作x轴的垂线，交y =1x于点A2，∴A2的坐标为(1，1)，
再过点A2作y轴的垂线，交y=-x于点A3，∴A3的坐标为(-1，1)，
再过点A3作x轴的垂线，交y=1x于点A4，∴A4的坐标为(-1，-1)，
依次类推，A5的坐标为(1，-1)，所以循环周期为4，
2025÷4= ，所以点A2025的坐标是(1，-1)，
故答案为：(1，-1).
【分析】先分别找到A1，A2，A3，A4，A5的坐标，得到循环周期为4，从而可以解答.
22．【答案】π3
【解析】【解答】解：当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，
∴AC⟂x轴， BD⟂x轴，
∵半径为1，
∴AC=BD=1,
∴A点的纵坐标为1，
把 y=1代入 y=3x,求得 x=3,
∴A31,
∴OC=3,AC=1,
∴tan∠OAC=OCAC=3,
∴∠OAC=60∘,
∴第一象限中阴影的面积 S1=60π×12360=π6,
同理，第三象限中阴影的面积 S2=π6,
∴S阴影=π3
故答案为： π3.
【分析】根据题意可得 AC=BD=1,代入解析式求得点A的坐标，根据正切的定义求出求得 ∠OAC=60∘,然后根据扇形的面积公式求得两个象限中扇形的面积解答即可.
23．【答案】20
【解析】【解答】解：∵ 直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y=k2x（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4，n）两点
∴1×4=-4n，解得：n=-1
∴B(-4，-1)
设C(c，0)
∴AB2=(1+4)2+(4+1)2=50，AC2=(c-1)2+42=(c-1)2+16，BC2=(c+4)2+12=(c+4)2+1
∵AC⊥AB
∴BC2=AB2+AC2，即(c+4)2+1=(c-1)2+16+50
解得：c=5
∴C(5，0)
∴AC=42，AB=52
∴S∆ABC=12AB·AC=12×52×42=20
故答案为：20
【分析】将点A，B坐标代入反比例函数可得B(-4，-1)，设C(c，0)，根据两点间距离可得AB2=50，AC2=(c-1)2+16，BC2=(c+4)2+1，再根据勾股定理建立方程，解方程可得C(5，0)，即AC=42，AB=52，再根据三角形面积即可求出答案.
24．【答案】（1）∵点A(2,3)在y=mx的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x，
∴n=6−3=−2，
∵点A(2,3)，B(−3,−2)在y=kx+b的图象上，
∴3=2k+b−2=−3k+b
∴k=1b=1
∴一次函数的解析式为y=x+1．
（2）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，
S△ABC=12×2×5=5，
答：△ABC的面积是5．
【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而即可得到点A和点B的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的解析式即可求解；
（2）根据三角形的面积以BC为底，进而求出高即可求解。
25．【答案】（1）解：由题知，
∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），
∴点B的坐标为（4，2）．
∵D为BC的中点，
∴点D的坐标为（2，2）．
将点D坐标代入y=kx(x＞0)得，
k＝2×2＝4，
∴k的值为4；
（2）解：由（1）知，
反比例函数解析式为y=4x，
将x＝4代入y=4x得，
y＝1，
∴点E的坐标为（4，1）．
令直线DE的函数解析式为y＝mx+n，
则4m+n=12m+n=2，
解得m=−12n=3，
∴直线DE的函数解析式为y=−12x+3．
由−12x+3=0得，
x＝6，
∴点F的坐标为（6，0），
∴S△AFE=12×(6−4)×1=1．
【解析】【分析】（1）先由矩形的性质和点的坐标特征可得点B的坐标，再由中点坐标公式求出点D的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）由双曲线上点的坐标特征可得点E坐标，则可利用待定系数法求出直线DE的解析式，再利用直线上点的坐标特征可得直线DE与x轴的交点F的坐标，即 △AFE 的底边AF可求，AF上的高AE可求，则三角形面积可求.
26．【答案】（1）解：∵点A(-2，a)在反比例函数y=−8x上，
∴a=4，即A(-2，4)，
将A(-2，4)代入正比例函数y=kx中，
得-2k=4，
解得：k=-2.
（2）解：B在直线y=-2x上，
设B(m，-2m)，
∵过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D，
∴D(82m,−2m)，
∵BD=2，
∴m−82m=2
整理得：m2-2m-4=0，
解得：m=1−5或m=1+5(不符合题意舍去)，
∴B(1−5,−2+25).
（3）解：∵双曲线y=−8x关于y轴对称的图象为y'，
∴y'=8x，
如图，
由旋转可得：OA=OA'，∠AOA'=90°，
过A作AK⊥x轴于K，过A'作A'L⊥x轴于L，
∴∠AKO=∠A'LO=90°，
∴∠AOK=90°-∠A'OL=∠OA'L，
∴△AOK≌△OA'L，
∵A'(-2，4)，
∴OL=AK=4，A'L=OK=2，
∴A'(4，2)，
当x=4时，y'=8x=2，
∴A'(4，2)在y'=8x的图象上，
由反比例函数是中心对称图形可得：A"(-4，-2)，
∴射线OA绕点O旋转90°后与y'的交点坐标为(4，2)或(-4，-2).
【解析】【分析】(1)点 A(-2，a)在反比例函数y=−8x上，可得a=4，即 (-2，4)，将A(-2，4)代入正比例函数y=kx中，进一步求解即可；
(2)设B(m，-2m)，结合过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D，可得D(82m,−2m)，可得m−82m=2，再解方程进一步求解即可；
(3)求解y'=8x，如图，由旋转可得：OA=OA'，∠AOA'=90°，过A作AK⊥x轴于K，过A'作A'L⊥x轴于L，证明△AOK≌△OA'L，可得A'(4，2)，证明A'(4，2)在y'=8x的图象上；结合反比例函数是中心对称图形可得：A"(-4，-2)，从而可得答案.​​​​​​​
27．【答案】B
【解析】【解答】解：设y=kx，将A（-3，4）代入，得k=-12，即y=−12x，
将x=2代入y=−12x，得y=-6，m=-6.
故答案为：B.
【分析】根据待定系数法求出反比例函数解析式，再将x=2代入解析式即可求得m.
28．【答案】>​​​​​​​
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=2x中，2>0，
∴反比例函数图象在一、三象限，在各象限y随x的增大而减小，
∵0
【分析】根据反比例函数的图象与性质得到反比例函数图象在一、三象限，在各象限y随x的增大而减小，进而对比横坐标的大小即可求解。
29．【答案】（1）2；1.5
（2）解：①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出函数y=12x+2(x≥0)的图象如图①.
②不断减小
（3）x≥2或x=0
【解析】【解答】解：(1)根据题意，得3=12a+2，b=126+2，
解得a=2，b=1.5.
故答案为：2，1.5.
（3）画出函数y=-32x+6的图象如图②.
由函数图象知，当x≥2或x=0时，12x+2≥-32x+6，即当x≥0时，12x+2≥-32x+6的解为x≥2或x=0.
故答案为：x≥2或x=0.
【分析】 (1)已知函数关系为I=UR+RL=12x+2（其中x=R），代入I的值求出a，代入x的值求出b即可.
(2) ①作图-反比例函数的图象：根据表格中的(x， y)数据（如(1， 4)，(2， 3)等），在平面直角坐标系中描点；再用平滑曲线连接，得到函数图象；②反比例函数的性质：观察函数表达式或图象，当x增大时，分母x+2增大，分子恒定为 12，故y的值不断减小（且始终大于 0）.
(3)先作函数y=−32+6的图像；再观察图象可知，且通过计算得到两图像的交点为x≥2和x=0.动力臂L/m
…
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
…
动力F/N
…
300
150
100
a
60
…
R/Ω
……
1
a
3
4
6

I/A
●●●
4
3
2.4
2
b