2.无理数——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

这是一份2.无理数——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有六种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，8，10，选取其中三块（不可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．3，4，5B．3，5，8C．4，6，10D．6，8，10
2．若代数式 x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( )
A．x1D．x≥1
3．下列各数中，介于6和7之间的数是( )
A．28B．43C．58D．339
4．比较下列各组数的大小，正确的是（ ）
A．24>5B．39−2D．5+1>352
5．9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是（ ）
A．± 9 ＝3B．9 ＝±3C．± 9 ＝±3D．9 ＝3
6．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ）
A．−8B．6C．12D．−9
7．3−64 = ．
8．若x+12−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．计算：48−6×2+3−2+−120．
10．计算： (1−2)0+|−3|−2cs30°+(14)−1 ．
11．（1）计算：−20250−1−2+2cs45°；
（2）在解分式方程1−xx−3=23−x−2时，小亮的解法如下：
第一步：方程两边都乘x−3，得1−x=−2−2．
第二步：解这个方程，得x=5．
第三步：经检验，x=5为原方程的解．
①在上述解方程过程中，从第______________步开始错误；
②错误的原因是____________________．
二、能力题
12．如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（ ）
A．14B．13C．12D．11
13．将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（ ）
A．45B．4C．5+2D．8
14．若方程x2＋4x＋a＝0无实根，化简16−8a+a2等于（ ）
A．4﹣aB．a﹣4C．﹣（a＋4）D．无法确定
15．x+2有意义的x取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
16．估计1+6的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
17．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．−3B．−6C．3D．6
18．若 a ， b 为两个连续的正整数，且 a < 11 < b，则 a + b 等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
19．下列运算结果正确的是（ ）
A．3+2=5B．3−22=1C．33−3=2D．3×2=6
20．16的平方根是 ，算术平方根是 .
21．已知3的整数部分是a，小数部分是b，则3b+ab= ．
22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a+12−b−12= ．
23．计算：
（1）1−3+−12024+12−327
（2）75×13−72−168−2
24．若一个正数a的两个平方根分别是3b−5和−2b+2．
（1）求a和b的值；
（2）求a+3b的平方根．
三、拓展题
25．若实数b的立方根为2，且实数a，b，c满足 a−15+b+a−c+22=8．
（1）求2a−3b+c的值；
（2）若a，b，c是△ABC的三边，试判断三角形的形状，并说明理由．
26．小明在解决问题：已知a=12+3,求2a2−8a+1的值.
他是这样分析与解的：∵a=12+3=2−32+32−3=2−3
∴a−2=−3,∴a−22=3,a2−4a+4=3
∴a2−4a=−1,∴2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1=−1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）13+2= ，15+3= .
（2）化简：111+9+113+11+⋯+1121+119.
（3）若a=12−1,请按照小明的方法求出4a2−8a+1的值.
27．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，1×4=2，1×9=3，4×9=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请证明2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；
（2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值．
28．阅读材料，解答问题：
材料：∵4