2026中考数学高频考点一轮复习：无理数与实数（试题含解析）

这是一份2026中考数学高频考点一轮复习：无理数与实数（试题含解析），共19页。
A．0没有平方根B．3的相反数是3
C．2的立方根是8D．4=2
2．（2025春•天津）估计15+2的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
3．（2025春•天山区）在﹣6，4，2，3.14，3-27，π5这6个数中，无理数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（2025春•洛阳）亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩≈666.67平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（ ）米．
A．25.79∼25.80B．25.80～25.81
C．25.81∼25.82D．25.82～25.83
5．（2025春•肇庆）下列计算正确的是（ ）
A．16=±4B．0.04=0.2
C．4=-2D．16981=913
6．（2025春•青秀区）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．（2025•长沙一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜﹣2B．|b|＞1C．ab＞0D．a+b＜0
8．（2025春•嘉定区）下列方程，一定有实数根的是（ ）
A．x2+a＝0B．x3+a＝0C．x2-a=0D．1x2-a=0
9．（2025春•封开县）与无理数37最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（2025春•黄埔区）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（ ）
A．1B．2C．2D．±2
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•渝中区）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若3+m是“完美实数”，则m＝ ；若a+b与a﹣b都是“完美实数”，则|ab|的平方根为 ．
12．（2025春•包河区）我们已经学习了利用“夹逼法”估算n的值，现在用an表示距离n（n为正整数）最近的正整数．例如：a1＝2表示距离1最近的正整数，∴a1＝1；a2表示距离2最近的正整数，∴a2＝1；a3表示距离3最近的正整数，∴a3＝2，⋯利用这些发现得到以下结论：
①若an＝3时，n的值有 个；
②当1a1+1a2+⋯+1an=20时，n的值为 ．
13．（2025春•武城县）64的立方根为 ，121的平方根为 ，1-3的绝对值为 ．
14．（2025春•荔湾区）已知23+2的小数部分是a，23-2的整数部分是b，求(23-a)b+1的算术平方根是 ．
15．（2025•正阳县三模）若3a(a≠0)的值是有理数，则a的最小偶数值是 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•丹阳市）【问题提出】2是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示2的小数部分呢？
【问题解决】因为1＜2＜4，即1＜2＜2，
所以2的整数部分是1，
所以用2-1来表示2的小数部分．
【类比应用】
（1）7的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果21的小数部分为a，12的整数部分为b，则|a﹣b|+21= ；
【拓展应用】
（3）已知4+5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+yy+2的值．
17．（2025春•郑州）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫作虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫作复数，a叫这个复数的实部，b做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i，（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；
③若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭：如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
（1）填空：（1+2i）（1﹣2i）＝ ；
（2）若a﹣bi是（2+i）2的共轭复数，求ab的值；
（3）已知（2a+i）（2b+i）＝1﹣4i，求a2+b2的值．
18．（2025春•扬州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．
（1）[3]＝ ，[7]＝ ，π的小数部分＝ ；
（2）设5的小数部分为a，求a+[13]-5的值；
（3）已知10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
19．（2025春•南沙区）已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A右侧，点A表示的数为a，点B表示的数为38的算术平方根．
（1）求a的值；
（2）化简：|a+12|-|-1+a|；
（3）C，D是数轴上两点，所表示的数分别为c和d，CD＝2AB，且满足|3c+9|与d+b-7互为相反数，其中b为实数，求3c+4b+d的平方根．
20．（2024秋•长兴县）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为-2，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d-4互为相反数，求2c+5d的平方根．
中考数学一轮复习 无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春•西乡塘区）下列计算或说法正确的是（ ）
A．0没有平方根B．3的相反数是3
C．2的立方根是8D．4=2
【考点】实数的性质；平方根；算术平方根；立方根．
【专题】实数；符号意识．
【答案】D
【分析】A．根据平方根的定义求出0的平方根，再判断即可；
B．根据互为相反数的定义求出3的相反数，再判断即可；
C．根据立方根的定义求出2的立方根，然后判断即可．
D．根据算术平方根的定义进行化简，然后判断即可．
【解答】解：A．∵0的平方根是0，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
B．∵3的相反数是-3，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
C．∵2的立方根是32，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
D．∵4=2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义和互为相反数的定义．
2．（2025春•天津）估计15+2的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先利用“夹逼法”估算15的范围，进而得出15+2的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜15＜4，
∴5＜15+2＜6，
∴15+2的值在5和6之间．
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．
3．（2025春•天山区）在﹣6，4，2，3.14，3-27，π5这6个数中，无理数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】无理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数为：2，π5共2个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数，熟练掌握该知识点是关键．
4．（2025春•洛阳）亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩≈666.67平方米．根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是（ ）米．
A．25.79∼25.80B．25.80～25.81
C．25.81∼25.82D．25.82～25.83
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】通过比较表格中不同边长对应的面积与1亩的面积（≈666.67平方米），确定边长的范围即可．
【解答】解：由表格中不同边长对应的面积与1亩的面积可知：
当x＝25.81时，x2＝666.1561，
当x＝25.82时，x2＝666.6724，
故边长应在25.81至25.82之间，
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握该知识点是关键．
5．（2025春•肇庆）下列计算正确的是（ ）
A．16=±4B．0.04=0.2
C．4=-2D．16981=913
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的含义逐一分析即可．
【解答】解：16=4，故A不符合题意；
0.04=0.2，故B符合题意；
4=2，故C不符合题意；
16981=139，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握求解算术平方根的方法是解本题的关键．
6．（2025春•青秀区）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【考点】实数与数轴；无理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据点P表示的数为无理数，即可排除选项B，再根据5、3和2的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数．
【解答】解：根据点P表示的数为无理和数据5、3和2的估计值进行判断进入下：
A.2＜5＜3，故选项A符合题意；
B． 4=2，故选项B符合题意；
C． 1＜3＜2，故选项C符合题意；
D． 1＜2＜2，故选项D符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是实数与数轴，正确记忆相关知识点是解题关键．
7．（2025•长沙一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜﹣2B．|b|＞1C．ab＞0D．a+b＜0
【考点】实数与数轴；绝对值．
【专题】数形结合；符号意识．
【答案】D
【分析】先观察数轴得到：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，b＞a，再根据有理数的加减乘除法则对各个选项的结论进行判断即可．
【解答】解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，b＞a，
∴a＞﹣2，|b|＜1，ab＜0，a+b＜0，
∴A，B，C选项的结论错误，D选项的结论正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，能解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．
8．（2025春•嘉定区）下列方程，一定有实数根的是（ ）
A．x2+a＝0B．x3+a＝0C．x2-a=0D．1x2-a=0
【考点】立方根；分式方程的解；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据偶次方的非负性和算术平方根的非负性可判断当a＞0时A、C中的方程无解，B中的方程有解，D中方程分子不为0，则方程无解．
【解答】解：解一元二次方程，解无理方程，解分式方程，求平方根的方法逐项分析判断如下：
A、∵x2+a＝0，
∴x2＝﹣a，
∵x2≥0，
∴当a＞0时，原方程无实数根，故A不符合题意；
B、∵x3+a＝0，
∴x3＝﹣a，
∴x=3-a，
∴原方程一定有实数根，故B符合题意；
C、∵x2-a=0，
∴x2=a，
∵x2≥0，
∴当a＜0时，原方程无实数根，故C不符合题意；
D、方程1x2-a=0中，分子不为0，故原方程无解，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程，解无理方程，解分式方程，求平方根的方法解方程，熟练掌握以上知识点是关键．
9．（2025春•封开县）与无理数37最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】利用夹逼法进行比较解答即可．
【解答】解：∵36＜37＜42.25，
∴6＜37＜6.5，
∴与无理数37最接近的整数是6，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键．
10．（2025春•黄埔区）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（ ）
A．1B．2C．2D．±2
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根，算术平方根的定义进行计算．
【解答】解：根据题意可知，当输入x的值为16时，
y=16=4，
∵4＞2，
∴把4再次输入数值转换器，
y=4=2，
∵2＝2，
∴把2再次输入数值转换器，
y=2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根，算术平方根，掌握平方根，算术平方根的定义是关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春•渝中区）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若3+m是“完美实数”，则m＝ -3或1-3 ；若a+b与a﹣b都是“完美实数”，则|ab|的平方根为 0或±12 ．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】新定义；分类讨论；实数；运算能力．
【答案】-3或1-3；0或±12．
【分析】（1）根据题意可得3+m＝0或1，解得m的值即可；
（2）根据题意可得a+b=0a-b=0或a+b=0a-b=1或a+b=1a-b=0或a+b=1a-b=1，解得a，b的值，再将其代入|ab|中计算|ab|的平方根即可．
【解答】解：（1）∵3+m是“最美实数”，
∴3+m＝0或1，
解得：m=-3或1-3，
故答案为：-3或1-3；
（2）∵a+b与a﹣b都是“最美实数”，
∴a+b=0a-b=0或a+b=0a-b=1或a+b=1a-b=0或a+b=1a-b=1，
解得：a=0b=0或a=12b=-12或a=12b=12或a=1b=0，
∴|ab|＝0或14，
∴|ab|的平方根为0或±12．
故答案为：0或±12．
【点评】本题考查平方根、算术平方根及立方根，充分理解题意并进行正确的分类讨论是解题的关键．
12．（2025春•包河区）我们已经学习了利用“夹逼法”估算n的值，现在用an表示距离n（n为正整数）最近的正整数．例如：a1＝2表示距离1最近的正整数，∴a1＝1；a2表示距离2最近的正整数，∴a2＝1；a3表示距离3最近的正整数，∴a3＝2，⋯利用这些发现得到以下结论：
①若an＝3时，n的值有 6 个；
②当1a1+1a2+⋯+1an=20时，n的值为 110 ．
【考点】估算无理数的大小；规律型：数字的变化类；分式的加减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】6；110．
【分析】①当an＝3时，n＝7，8，9，10，11，12，可知n的值有6个；
②由a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝2，a5＝2，a6＝2，a7＝3，a8＝3，a9＝3，a10＝3，a11＝3，a12＝3⋯⋯；可得2个1，4个2，6个3，8个4……，再代入计算即可．
【解答】解：①当an＝3时，n为7，8，9，10，11，12一共有6个；
②由a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝2，a5＝2，a6＝2，a7＝3，a8＝3，a9＝3，a10＝3，
a11＝3，a12＝3⋯⋯；可得2个1，4个2，6个3，8个4……，
∴n=2+4+6+⋯20=2+202×10=110．
故答案为：①6；②110．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的定义，通过估算无理数，找到数字的变化规律是解题的关键．
13．（2025春•武城县）64的立方根为 2 ，121的平方根为 ±11 ，1-3的绝对值为 3-1 ．
【考点】实数的性质；平方根；算术平方根；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2；±11；3-1．
【分析】直接利用立方根以及平方根、绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：∵64=8，23＝8，
∴64的立方根为2；
∵121=11，
∴121的平方根为±11；
∵|1-3|=3-1，
∴1-3的绝对值为3-1．
故答案为：2；±11；3-1．
【点评】此题主要考查了实数的性质，平方根，算术平方根，立方根，掌握其概念是解决此题的关键．
14．（2025春•荔湾区）已知23+2的小数部分是a，23-2的整数部分是b，求(23-a)b+1的算术平方根是 8 ．
【考点】估算无理数的大小；算术平方根．
【答案】8．
【分析】先利用“夹逼法”估算出23的范围，进而得出23+2和23-2的范围，即可得出a，b的值，把a，b的值代入(23-a)b+1求出结果，最后求算术平方根即可．
【解答】解：∵16＜23＜25，
∴4＜23＜5，
∴6＜23+2＜7，2＜23-2＜3，
∴23+2的整数部分为6，小数部分为23+2-6=23-4，23-2的整数部分为2，
∴a=23-4，b＝2，
∴(23-a)b+1=[23-(23-4)]2+1
＝43
＝64，
∴64的算术平方根为64=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，掌握“夹逼法”估算无理数的大小，算术平方根定义是解题的关键．
15．（2025•正阳县三模）若3a(a≠0)的值是有理数，则a的最小偶数值是 12 ．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】12．
【分析】根据有理数的概念和算术平方根的求法进行判断即可．
【解答】解：由条件可知a＝12，此时3×12=36=6是有理数，
故答案为：12．
【点评】本题考查有理数的概念、求一个数的算术平方根，熟练掌握以上知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春•丹阳市）【问题提出】2是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示2的小数部分呢？
【问题解决】因为1＜2＜4，即1＜2＜2，
所以2的整数部分是1，
所以用2-1来表示2的小数部分．
【类比应用】
（1）7的整数部分是 2 ，小数部分是 7-2 ；
（2）如果21的小数部分为a，12的整数部分为b，则|a﹣b|+21= 7 ；
【拓展应用】
（3）已知4+5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+yy+2的值．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】阅读型；运算能力．
【答案】（1）2，7-2；（2）7；（3）5+455．
【分析】（1）找到最接近7的平方数，确定7的范围即可知道整数部分和小数部分；
（2）分别确定21的小数部分和12的整数部分，然后代入式子即可；
（3）先确定5的范围，再同时加4即可得出4+5的整数部分和小数部分，代入代数式，最后进行化简即可．
【解答】解：（1）∵4＜7＜9，即2＜7＜3，
∴7的整数部分是2，小数部分是7-2，
故答案为：2，7-2；
（2）∵16＜21＜25，即4＜21＜5，
∴21的整数部分是4，小数部分是21-4，
∵9＜12＜16，即3＜12＜4，
∴12的整数部分是3，小数部分是12-3，
∴a=21-4，b＝3，
∴|a﹣b|+21=|21-4-3|+21=7-21+21=7，
故答案为：7；
（3）∵2＜5＜3，
∴6＜4+5＜7，
∴4+5的整数分是6，小数部分4+5-6=5-2，
∵4+5=x+y，其中x是整数且0＜y＜1，
∴x+yy+2=6+5-25-2+2=4+55=5+455．
【点评】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的理解与应用，以及代数式的化简分母有理化的运用．
17．（2025春•郑州）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫作虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫作复数，a叫这个复数的实部，b做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i，（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；
③若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭：如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
（1）填空：（1+2i）（1﹣2i）＝ 5 ；
（2）若a﹣bi是（2+i）2的共轭复数，求ab的值；
（3）已知（2a+i）（2b+i）＝1﹣4i，求a2+b2的值．
【考点】实数的运算；相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）5；
（2）12；
（3）3．
【分析】（1）利用平方差公式去括号，再根据定义计算求解即可；
（2）根据完全平方公式求出（2+i）2的结果，再根据共轭复数的定义确定a、b的值即可得到答案；
（3）根据多项式乘以多项式的计算法则求出等式左边的结果，进而得到ab=12，a+b=-2，再根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab计算求解即可．
【解答】解：（1）（1+2i）（1﹣2i）
＝1﹣4i2
＝1﹣4×（﹣1）
＝1+4
＝5；
故答案为：5；
（2）（2+i）2
＝4+4i+i2
＝4+4i+（﹣1）
＝3+4i，
∵a﹣bi是（2+i）2的共轭复数，
∴a＝3，b＝4，
∴ab＝3×4＝12；
（3）4ab+2ai+2bi+i2＝1﹣4i，
∴4ab+（2a+2b）i+（﹣1）＝1﹣4i，
∴（4ab﹣1）+（2a+2b）i＝1﹣4i，
∴4ab﹣1＝1，2a+2b＝﹣4，
∴ab=12，a+b=-2，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-2)2-2×12=4-1=3．
【点评】本题主要考查了新定义，完全平方公式的变形求值，正确理解题意是解题的关键．
18．（2025春•扬州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．
（1）[3]＝ 1 ，[7]＝ 2 ，π的小数部分＝ π﹣3 ；
（2）设5的小数部分为a，求a+[13]-5的值；
（3）已知10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【考点】估算无理数的大小；相反数．
【专题】实数；数感．
【答案】（1）1，2，π﹣3；
（2）1；
（3）3-12．
【分析】（1）利用实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算等知识点即可求得[3]和[7]；已知[π]，则可求得π的小数部分；
（2）利用实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算等知识点可求得5的整数部分和小数部分，进而可求得a，遵循同样步骤可求得[13]，将a和[13]代入原式即可得解；
（3）利用有理数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算，不等式的性质等知识点可求得10+3的取值范围，进而根据已知条件可求得x和y，于是可求得x﹣y，并最终求得x﹣y的相反数．
【解答】解：（1）∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
∴[3]=1，
∵4＜7＜9，
∴2＜7＜3，
∴[7]=2，
∵[π]＝3，
∴π的小数部分为π﹣[π]＝π﹣3，
故答案为：1，2，π﹣3；
（2）∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3，
∴[5]=2，
∴5的小数部分为5-[5]=5-2，
∴a=5-2，
∵9＜13＜16，
∴3＜13＜4，
∴[13]=3，
∴a+[13]-5=5-2+3-5=1；
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
∴11＜10+3＜12，
∵10+3=x+y，x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y=10+3-x=10+3-11=3-1，
∴x-y=11-(3-1)=11-3+1=12-3，
∴x﹣y的相反数为3-12．
【点评】本题主要考查了实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算，代数式求值，不等式的性质，求相反数等知识点，熟练掌握相关知识点并能综合运用是解题的关键．
19．（2025春•南沙区）已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A右侧，点A表示的数为a，点B表示的数为38的算术平方根．
（1）求a的值；
（2）化简：|a+12|-|-1+a|；
（3）C，D是数轴上两点，所表示的数分别为c和d，CD＝2AB，且满足|3c+9|与d+b-7互为相反数，其中b为实数，求3c+4b+d的平方根．
【考点】实数与数轴；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根；立方根．
【专题】代数综合题；分类讨论．
【答案】（1）a=2-2；
（2）|a+12|-|-1+a|=-a-12+(-1+a)=-32；
（3）3c+4b+d的平方根是±4或±210．
【分析】（1）38=2，故B表示的数是2，因点B在点A右侧，则AB=2-a=2，故a=2-2；
（2）由a=2-2可知a+12＜0，-1+a＜0，利用绝对值的性质去掉绝对值符号进而化简即可；
（3）由题意得，CD＝4，|3c+9|+d+b-7=0，可求出c＝﹣3，b+d＝7，根据CD＝|c﹣d|＝4，可知d＝﹣7或1，故b＝14或6，从而可求出3c+4b+d的平方根．
【解答】解：（1）∵点B表示的数为38的算术平方根且38=2，
∴B表示的数是2，
∵AB＝2，点B在点A右侧，
∴a=2-2；
（2）∵a=2-2，
∴a+12＜0，-1+a＜0，
∴|a+12|-|-1+a|=-a-12+(-1+a)=-32；
（3）∵|3c+9|与d+b-7互为相反数，
∴|3c+9|+d+b-7=0，
∴3c+9＝0，d+b-7=0，
∴c＝﹣3，b+d＝7，
∵CD＝2AB＝4，
∴|c﹣d|＝4，
∴d＝﹣7或1，
∴b＝7﹣d＝14或b＝7﹣d＝6，
∴当b＝14时，3c+4b+d＝3c+3b+b+d＝﹣9+42+7＝40，
3c+4b+d的平方根是±210，
当b＝6时，3c+4b+d＝3c+3b+b+d＝﹣9+18+7＝16，
3c+4b+d的平方根是±4，
综上所述，3c+4b+d的平方根是±4或±210．
【点评】本题考查了数轴上点的位置关系、算术平方根、绝对值的化简、相反数及平方根的概念．注意易错点38的算术平方根不是2，以及注意分类讨论思想的应用．
20．（2024秋•长兴县）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为-2，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是 -2+2 ；
（2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d-4互为相反数，求2c+5d的平方根．
【考点】实数与数轴；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）-2+2；
（2）1；
（2）±4．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）先确定m的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可；
（3）根据非负数的性质求出c、d的值，再计算2c+5d，最后根据平方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵点B在点A的右侧，AB＝2，点A表示的数为-2，点B表示的数为m，
∴m=-2+2；
（2）由数轴可知：0＜m＜1，
∴m﹣2＜0，1﹣m＞0，
∴|m﹣2|﹣|1﹣m|＝2﹣m﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣1+m＝1；
（3）由|2c+4|与d-4互为相反数，可得|2c+4|+d-4=0，
又|2c+4|，d-4均为非负数，
故2c+4＝0且d﹣4＝0，
即c＝﹣2，d＝4，
∴2c+5d＝2×（﹣2）+5×4＝﹣4+20＝16，
∵16的平方根为±4，
∴2c+5d的平方根为±4．
【点评】本题考查了实数与数轴，非负数的性质：绝对值、算术平方根，平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
x
25.79
25.80
25.81
25.82
25.83
x2
665.1241
665.6400
666.1561
666.6724
667.1889
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