2025-2026学年下学期湖南雅礼中学高一数学3月第一次质检试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期湖南雅礼中学高一数学3月第一次质检试卷含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。)
1. 已知集合 A=x∈R∣2x+5>x2−3 ，则 A∩N∗=
A. {1} B. {1,2} C. {1,2,3} D. {1,2,3,4}
2. 若函数 fx=x−12+ax 是偶函数,则实数 a=
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3. 已知菱形 ABCD 的边长为 1,且 ∠ABC=60∘ . 则 BD⋅CD=
A. 32 B. 12 C. −12 D. −32
4. 已知平面向量 e1=1,0,e2=1,3 . 设 a=4e1+e2,b=3e1−e2 ,则 a 与 b 的夹角为
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
5. 设 a>0 且 a≠1 ,函数 fx=−x+112,x≤23+lgax,x>2 的定义域为 R . 若 fx 的值域为 [72,+∞) ,则 a 的取值范围为
A. [2,+∞) B. [4,+∞) C. 1,2 D. (1,4]
6. 将函数 fx=sin2x−cs2x 的图象向右平移 φφ>0 个单位长度后得到新的图象. 已知这个新的图象关于原点中心对称,则 φ 的最小值为
A. π8 B. 3π8 C. 5π8 D. 7π8
7. 给出平面向量正交基底的概念: 若平面向量的基底 {a,b} 满足 a⊥b ,则称 {a,b} 为平面向量的正交基底. 现在任取平面向量的一组基底 e1,e2 ，则下列选项中，一定能构成平面向量正交基底的是
A. e1,e1+e1⋅e2e22e2 B. e1,e2+e1⋅e2e12e1
C. e1,e1−e1⋅e2e22e2 D. e1,e2−e1⋅e2e12e1
8. 记 △ABC 的内角 A,B,C 所对边的长度分别为 a,b,c . 已知 csinB+π3=32a,CA⋅CB=20 , c=7 . 则 △ABC 内切圆的半径为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分。)
9.现给出下列四个函数，其中在区间 0,1 上单调递增的是
A. fx=csx B. fx=x3 C. fx=tanx D. fx=ex
10. 平面内有四边形 ABCD ,边 AB 平行于 DC ,对角线 AC 与 BD 交于点 E . 若 AB=2,−4 , AD=1,3 ，且 △ABE 的面积为 3，则
A. ∠BAD=3π4
B. △ABD 的面积为 6
C. AE=65,25
D. BC0,φ≤π2 ) 在区间 1,2 上有且仅有 3 个零点,且该函数的图象关于点 14,0 中心对称,也关于直线 x=−14 轴对称. 现考虑函数 gx=csωx+φ ,则函数 gx 的零点可以是
A. 14 B. 512 C. 712 D. 34
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 记 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边的长度分别为 a,b,c . 已知 a=4,c=2 且 2sinB=3sinC , 则 csA= _____.
13. 已知平面向量 a=4csα,sinα,b=sinβ,4csβ,c=csβ,−4sinβ ，其中 α,β∈R . 则 a⊥b−2c 的充要条件为 tanα+β= _____.
14. 已知平面向量 a,b,c 满足 a⋅b=0,c=1,a−c=b−c=5 ,则 a−b 的取值范围为_____.
四、解答题(本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
15.(13分) 已知集合 A={x∣−2≤x−1≤5} ，集合 B=x∣m+1≤x≤2m−1m∈R .
(1)若 m=4 ，求 CRA∪B ；
(2)若 A∩B=B ，求实数 m 的取值范围.
16.(15分) 已知函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ