2025-2026学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，最小的数是（ ）
A. -2B. |-3|C. 0D. 1
2.下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查某地水稻的生长情况B. 调查某品牌无人机的抗风能力
C. 调查某市垃圾分类的情况D. 调查全班立定跳远的成绩
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=120°，∠C的度数是（ ）
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
5.反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. （1，6）B. （-3，-2）C. （-2，3）D. （-6，-1）
6.下列四个数中，最大的是（ ）
A. 5.18×108B. 5.28×108C. 5.18×109D. 5.28×109
7.渝你相约，欢喜过年!重庆某特色民宿有三人间和两人间两种客房，三人间每人每天35元，两人间每人每天45元.一个50人的旅游团入住，租住的客房全部住满，一天共付住宿费2010元.设三人间租了x间，两人间租了y间，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上一点，连接CF，将△BCF沿直线CF翻折到正方形ABCD所在平面内，得到△B′CF，B′落在正方形内部，CB′交BD于点G，延长FB′交AB于点E，连接DE，若∠DEF=90°，则为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知整式，其中n为正整数，an，an-1…，a0均为绝对值小于2的整数，规定M中各项系数和为P，且1≤P≤3.下列说法：
①当P=1时，满足条件的整式M共有4种；
②当n=2时，满足条件的所有整式M中，M（2）能被5整除的有5个；
③若方程M（x）=0有解，则所有满足条件的整式M共有18个.
其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.巴渝春早，马跃青山!现有五张质地、大小完全相同的卡片，分别写有“歇马镇”、“石马河”、“马蹄街”、“马王场”、“走马镇”五个地名.从中随机抽取一张，则抽到的卡片上含有“镇”字的概率为 .
11.若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边形的边数为 .
12.若n为正整数，且满足，则n= .
13.若实数x,y同时满足x-2|y|=4，|x|-2y=8，则xy的值为 .
14.如图，AE是⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，过点B作BC∥AE交⊙O于点C，作BE∥AC交⊙O于点D，点G为AC上一点，连接DG交AB于点H，若CG=DG，，BC=3，则线段AB的长度为 ，△BDH的周长为 .
15.若一个四位自然数的各个数位数字互不相等且均不为零，满足百位数字大于个位数字，且百位数字与个位数字的差为偶数，则称这个四位数为“偶运数”.按照这个规定，最小的“偶运数”是 ；对于“偶运数”，记，，若A-B为完全平方数，能被9整除，则所有满足条件的M的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
求不等式组：的所有整数解.
17.(本小题8分)
在学习了三角形和四边形的相关知识后，小南继续进行深入研究：如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，请根据他的思路完成以下作图和推理填空：
（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，分别交边AD，BC于点E，F，连接BE，DF.（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠ABE=30°，求证：.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=90°，______①，
∴∠EDO=∠FBO，
∵OE垂直平分BD，
∴OD=OB，______②，
∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴______③，
∴AD-DE=BC-BF，
∴AE=CF，
∵在Rt△ABE中，∠ABE=30°，
∴______④，
∴.
18.(本小题10分)
中考体考临近，为掌握本校九年级学生的体育训练情况，小开从甲、乙两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行了整理、描述和分析（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A.x≤40，B.40＜x≤45，C.45＜x＜50，D.x=50），下面给出了部分信息：
甲班20名学生的体测成绩在45＜x＜50分数段的数据为：47，48，48，49，49，49，49，49.
乙班20名学生的体测成绩为：40，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，49，49，49，49，49，50，50，50，50.
甲、乙两班抽取的学生体测成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中，a=______，b=______，请补全条形统计图；
（2）根据上述数据，你认为甲、乙两班中哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校九年级共有1200名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中x=2cs60°-|-2|.
20.(本小题10分)
列方程解下列问题：
骐骥驰骋，智造未来!某工厂使用A，B两种型号的机器人检测零件.已知A型每小时比B型多检测50个零件，且A型3小时检测的零件数比B型4小时检测的零件数少250个.
（1）求A，B两种型号的机器人每小时各检测多少个零件？
（2）对机器人进行升级后，A型每小时检测的零件数是B型的1.2倍.若升级后的A，B型机器人各检测8100个零件，且B型比A型多用3小时，求B型机器人较升级前每小时多检测多少个零件？
21.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上一点（点P不与A，C重合），连接BP.过点P作AC的垂线，分别交菱形ABCD的边于点E，F.若AB=5，AC=8，用x表示线段AP的长度，点E与点F的距离为y1，菱形ABCD的面积为S1，△ABP的面积为S2，.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
22.(本小题10分)
如图，某海警巡逻舰在A处发现正东方向60海里的B处有一艘可疑渔船，渔船正以v海里/小时的速度沿B→C方向逃窜.已知B位于小岛C的南偏东30°方向，小岛D位于C的西北方向50海里处，且D位于A的正北方向.（参考数据：，，）
（1）求B，C两点之间的距离（结果保留根号）；
（2）发现渔船时，巡逻舰立即从A处沿某一方向以海里/小时的速度直线拦截，求渔船被拦截时，该船距离小岛C还有多少海里（结果保留小数点后一位）？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段BC上方抛物线上的一动点，连接AP，BP，CP，点M，N分别是x轴上，直线BP上一动点，连接CN，CM，MN.当S△BCP-S△ACP取得最大值时，求△CMN周长的最小值；
（3）在（2）问△CMN周长取得最小值的条件下，将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到抛物线y′，点Q为y′上的一动点.若∠CMN=2∠QPB，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程.
24.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=α（0＜α＜45°）.将射线CA绕点C逆时针旋转45°交AB的延长线于点F.
（1）如图1，若BF=2AB=2，求tan∠BCF的值；
（2）如图2，将线段CB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，连接DA并延长交CF于点E.求证：；
（3）如图3，在（1）的条件下，将线段BA绕点B旋转得BK，连接AK并延长至点L，连接CL，使得∠ACK=∠ALC.当CL取得最小值时，在直线AB上取一点M，连接KM，将△KBM沿KM所在直线翻折到△ABC所在平面内，得△KB′M，连接CB'，KB'，当CB′取得最大值时，求△KB′L的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】
11.【答案】九
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】1432
18302

16.【答案】-1，0，1．
17.【答案】图形如图所示：
AD∥BC;DE=BE;DE=BF;AE=BE
18.【答案】49;49 甲班成绩较好，理由：甲班的平均数与乙班一样、但中位数，众数均大于乙班 估计这次体测成绩为满分的学生人数是390人
19.【答案】，原式=．
20.【答案】A型机器人每小时检测450个零件，B型机器人每小时检测400个零件 B型机器人较升级前每小时多检测50个零件
21.【答案】y1=，y2=（0＜x＜8） 函数图象如图；
y1关于直线x=4对称，y2在自变量范围内y随x增大而减小 由图象可知0＜0＜2.3或7.3＜x＜8
22.【答案】B，C两点之间的距离为（120-50）海里 渔船被拦截时，该船距离小岛C还有14.7海里
23.【答案】抛物线解析式为y=-x2+x+3 △CMN周长的最小值为3 Q（5+，）或（8+2，-8-4）
24.【答案】（1）；
（2）证明：如图，点P和点F关于直线AC对称，连接PD并延长交直线AC于点Q．

根据题意易得：△CAF、△CAP、△CBD和△CFP都是等腰直角三角形．
∴∠CPB=∠BDC=45°，
∴B、C、P、D四点共圆，
∴∠BPQ=∠BCD=45°，
∴△APQ和△CPQ都是等腰直角三角形．
∴AC=AF=AP=AQ，CD=BC，CQ=2AC=CF，
∵∠CFP=∠FPQ=45°，
∴CF∥PQ，
根据平行线分线段成比例，则，即CE=DQ，
在△CBF和△CDQ中，∠BCF=45°-∠ACB=∠DCQ，=．
∴△CBF∽△CDQ，
∴，
∴BF=DQ=CE．
∵BF+AB=AF=AC，
∴；
（3）.
甲班
乙班
平均数
47.6
47.6
众数
50
b
中位数
a
48.5
方差
18.24
6.14