相交线与平行线——初中数学中考一轮分层训练(教师版)练习含答案

这是一份相交线与平行线——初中数学中考一轮分层训练(教师版)练习含答案试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b交于点A，B，以点A为圆心，任意长为半径画弧交直线c于M，N两点，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交直线b于点C，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】A
【知识点】尺规作图-垂线；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠DAP=∠1=55°，
根据作图可得AP⊥c，
∴∠PAN=90°，
∴∠2=90°-∠DAC=90°-55°=35°，
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠DAP=∠1=55°，然后根据作图可得AP⊥c，然后根据角的和差解答即可.
2．（2025·山西）如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： ∵AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD
∴△AOB≅△COD(SAS)
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质得到∠AOB=∠COD，再结合AO=CO，BO=DO，即可利用SAS判定两个三角形全等，解答即可.
3．（2025·攀枝花） 如图，直线a截直线b、c所得的一对同位角是（ ）
A．∠2与∠3B．∠1与∠4C．∠5与∠7D．∠1与∠8
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠2与∠3是同旁内角，故A不符合题意，
B、∠1与∠4不是同位角，故B不符合题意，
C、∠5与∠7是同位角，故C符合题意，
D、∠1与∠8不是同位角，故D不符合题意，
故答案为：C .
【分析】根据同位角的定义，对各选项中角的关系进行判断即可.
4．（2025·淄博）已知：如图，AB∥OD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是（ ）
A．36°B．34°C．26°D．24°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：设AB交OE于点C
∵AB∥OD
∴∠ECB=∠2=60°
∴∠3=∠ECB-∠1=24°
故答案为：D
【分析】设AB交OE于点C，根据直线平行性质可得∠ECB=∠2=60°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
5．（2025·巴中）如图，l1//l2，∠1=60°，则∠2=()
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵∠1与∠3是对顶角
∴∠3=∠1=60°
∵l1//l2
∴∠2=∠3=60°
故答案为：D
【分析】利用对顶角的性质和平行线的性质解答即可。
6．（2025·德州）如图，∠DAC是△ABC的外角，射线AE在∠DAC的内部，添加一个条件 ，使得AE∥BC．（写出一种情况即可）
【答案】∠DAE=∠B（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使AE∥BC，添加∠DAE=∠B
∵同位角相等，两直线平行
故答案为：∠DAE=∠B（答案不唯一）
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
7．（2025·湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝ ．
【答案】145°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵CA∥BD
∴∠ABD=∠CAB=145°
故答案为：145°.
【分析】两直线平行，内错角相等.
8．（2025·陕西） 如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB，DE∥AB，DE=BC．求证：BE=AC．
【答案】证明：∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABC，
∵BD=AB，DE=BC，
∴△BDE≌△ABC(SAS)，
∴BE=AC．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得∠BDE=∠ABC，再根据全等三角形判定定理可得△BDE≌△ABC(SAS)，则BE=AC，即可求出答案.
9．（2025·巴中）如图，已知∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC，AD=BC．
（1）求证：AD//BC；
（2）求∠D的度数．
【答案】（1）证明：∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=50°
∴∠ACB=40°=∠1
∴AD//BC
（2）解：∵AD//BC ，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B=50°
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定与性质；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)利用三角形内角和定理可求出∠ACB=40°，再根据平行线的判定说明AD//BC；
(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故对角相等，∠D=50°。
10．（2025·苏州）如图，C是线段AB 的中点，. ∠A=∠ECB,CD‖BE.
（1）求证： △DAC≅△ECB;
（2） 连接DE，若 AB=16,求 DE 的长.
【答案】（1）证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD∥BE，
∴∠DCA=∠B，
在△DAC和△ECB中，
∠A=∠ECBAC=BC∠DCA=∠B，
∴△DAC≅△ECBASA；
（2）解：∵AB=16，C是线段AB的中点，
∴BC=12AB=8，
由（1）得△DAC≅△ECB，
∴CD=BE，
又∵CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE=BC=8.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）先根据线段中点定义以及平行线性质得AC=CB，∠DCA=∠B，根据全等三角形判定定理”ASA“得证结论；
（2）先求出BC=8，根据全等三角形对应边相等得CD=BE，于是证出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到DE的长.
二、能力题
11．（2025·陕西） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；余角
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线
∴CD=12AB
∴CD=AD=BD
∴∠B=∠BCD
∵AD=CD，DE⊥AC
∴∠ADE=∠CDE
∵∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°
∴图中与∠A互余的角共有4个
故答案为：C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=AD=BD，根据等边对等角可得∠B=∠BCD，根据等腰三角形性质可得∠ADE=∠CDE，再根据余角定义即可求出答案.
12．（2025·淮安）如图，直线a∥b，正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）．
A．15°B．20°C．30°D．40°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；正多边形的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长FA与直线b交于点H，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠F=(6−2)×180∘6=120∘,AF‖CD，
∴∠2=∠H,
∵a‖b,
∴∠3=∠H,
∴∠2=∠3=180∘−∠F−∠1=180∘−120∘−40∘=20∘,若 ∠1=40∘,则 ∠2的度数是 20∘.
故答案为： B.
【分析】延长FA与直线b交于点H，先求出正六边形的内角∠F的度数，再由平行线的性质得到 ∠2=∠3,然后根据三角形内角和定理求解即可.
13．（2025·甘孜）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝40°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（ ）
A．120°B．140°C．160°D．170°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：
∵∠1=∠3、∠2=∠4
∴∠3+∠4=∠1+∠2=40°+120°=160°
故正确答案为：C
【分析】两直线平行，同位角相等.
14．（2025·镇江）如图，直线l1//l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2、l1于直线m同侧的点C、D，∠ADB=35∘，AB=9，则CD的长等于（ ）．
A．5πB．4πC．72πD．74π
【答案】C
【知识点】弧长的计算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：连接AC，
∵l1||l2
∴∠CBD=∠ADB=35°
∵∠CAD=2∠CBD=70°
∴CD⌢=70180π×9=72π
故选：C.
【分析】由平行知CBD的度数，由圆心角和圆周角的关系得∠CAD的度数，代入弧长公式即得结果.
15．（2025·北京） 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F.若AB =1，∠EBC =30°，则△ABF的面积为 .
【答案】38
【知识点】平行线的判定；三角形的面积；含30°角的直角三角形；正方形的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：过点F分别作FM⊥BC，FN⊥AB，垂足为M，N，连接AM，则∠FMC=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°
∴∠ABC=∠FMC
∴AB∥FM
∵S△ABF=12AB·FN，S△ABM=12AB·BM
∴S△ABF=S△ABM
∵CF⊥BE，垂足为F，AB=1=BC，∠EBC=30°
∴∠BFC=90°，CF=12BC=12
∴∠CFM=90°-∠BCF=30°
∴CM=12CF=14
∴BM=BC−CM=34
∴S△ABF=S△ABM=12×1×34=38
故答案为：38
【分析】过点F分别作FM⊥BC，FN⊥AB，垂足为M，N，连接AM，则∠FMC=90°，根据正方形性质可得∠ABC=90°，再根据直线平行判定定理可得AB∥FM，根据三角形面积可得S△ABF=S△ABM，根据含30°角的直角三角形性质可得CF=12BC=12，再根据直角三角形两锐角互余可得∠CFM=90°-∠BCF=30°，则CM=12CF=14，根据边之间的关系可得BM，再根据三角形面积即可求出答案.
16．（2025·北京）如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB =∠FOB = 23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点 F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O 的切线FI所成的锐角)的大小为 °.
【答案】43
【知识点】平行线的性质；切线的性质
【解析】【解答】解：∵∠DOB=∠FOB=23.5°
∴∠DOF=∠DOB+∠FOB=47°
∵GD∥HF
∴∠OFH=180°-∠DOF=133°
∵FI是⊙O 的切线
∴OF⊥FI
∴∠OFI=90°
∴∠IFH=133°-90°=43°
故答案为： 43
【分析】根据角之间的关系可得∠DOF=∠DOB+∠FOB=47°，再根据直线平行性质可得∠OFH=180°-∠DOF=133°，根据切线性质可得OF⊥FI，即∠OFI=90°，再根据角之间的关系即可求出答案.
17．（2025·东营）如图，在△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
【答案】3
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接ME，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在∆AME与∆AMN中
AE=AN
∠EAM=∠NAM，
AM=AM
∴∆AME≅∆AMN（SAS），
∴ME=MN，
∴BM+MN=BM+ME≥BE，
∵BM+MN有最小值，
∴当BE是点B到直线AC的距离，即BE⊥AC时，BM+MN最小，
又AB=6，∠BAC=30°，
∴BE=3，
∴BM+MN的最小值是3.
故答案为：3.
【分析】在AC上截取AE=AN，连接ME，由角平分线的定义得∠EAM=∠NAM，即可由SAS证明∆AME≅∆AMN，再根据BM+MN有最小值，可知当BE是点B到直线AC的距离，即BE⊥AC时，BM+MN最小，再利用30°直角三角形的性质计算即可解答.
18．（2025·淄博）已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB、BC的中点，∠AED＝∠DFB．
求证：
（1）△AED≌△DFB；
（2）∠C＝∠EDF．
【答案】（1）证明：∵点D、F分别为AB、BC的中点，
∴DF∥AC，AD＝BD，
∴∠A＝∠FDB，
在△AED和△DFB中，
∠AED=∠DFB∠A=∠FDBAD=BD，
∴△AED≌△DFB（AAS）
（2）证明：由（1）知：△AED≌△DFB，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠EDF＝∠DFB，
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠DFB，
∴∠EDF＝∠C．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据根据三角形中位线定理可得DF∥AC，AD＝BD，再根据直线平行性质可得∠A＝∠FDB，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得∠ADE＝∠B，根据直线平行性质可得∠EDF＝∠DFB，∠C＝∠DFB，则∠EDF＝∠C，即可求出答案.
19．（2025·大庆） 如图．在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O．点B，点D关于AC所在直线对称．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作BC的垂线交BC延长线于点E．若CE=3，AD=5，求线段OC长．
【答案】（1）证明：∵点B、点D关于AC所在直线对称，
BD⊥AC，BO=DO，
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO和△CDO中，
∠ABO=∠CDO,BO=DO∠AOB=∠COD，
∴△ABO≅△CDO（ASA），
∴AB=CD，
又AB∥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
又BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形
（2）解：由 (1) 得：四边形 ABCD 是菱形，
∴OC=OA=12AC,AD=BC=CD=5，
∴BE=BC+CE=5+3=8，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
在Rt△CED中，由勾股定理得：DE=CD2−CE2=52−32=4，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BD=BE2+DE2=82+42=45，
∵S菱形ABCD=DE⋅BC，S菱形ABCD=12AC⋅BD=OC⋅BD，
∴DE⋅BC=OC⋅BD，
∴OC=DE⋅BCBD=4×545=5.
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
(1)根据轴对称的性质和平行线的性质，利用ASA证明△ABO≅△CDO，利用全等三角形的性质和已知条件课判定四边形ABCD是平行四边形，从而可解答；
（2）根据菱形的性质和线段的和差可得BE=8，利用勾股定理计算得到DE，BD的长；再根据菱形的面积公式计算即可解答.
20．（2025·宜宾）如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，AD=5．求证：△ADE≅△FCE，并求BF的长.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，BC =AD=5，
∴∠D= ∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在∆ADE和∆FCE中，
∠D=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC
∴△ ADE≅∆FCE(ASA)，
∴FC=AD=5，
∴BF=BC+FC=5+5=10.
【知识点】平行四边形的性质；线段的中点；三角形全等的判定-ASA；线段的和、差、倍、分的简单计算；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】现根据平行四边形的性质得到BC//AD，BC =AD=5，再利用平行线的性质得到∠D=∠FCE，结合中点的定义得到DE=CE，即可由ASA证明△ ADE≅∆FCE(ASA)，再由全等三角形的性质即可解答.
三、拓展题
21．（2025·山西）项目学习
项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底，从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形，综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.
请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据：
sin8.5°≈0.15，cs8.5°≈ 0.99，tan8.5°≈0.15， sin37°≈0.60， cs37°≈0.80，tan37°≈0.75).
【答案】解：由题意得，∠AEF=90°，四边形AEFD为矩形.
∴EF=AD=26， AD // EF.
∴∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5° .
设BE=CF=x米， 则CE=(26-x)米，BC=(26-2x)米.
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠ABE=AEBE
∴AE=BE·tan∠ABE=x·tan37°.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tan∠ACE=AECE
∴AE=CE·tan∠ACE=(26-x)·tan8.5°
∴x·tan37°=(26-x)·tan8.5°.
解，得x≈133
∴BC=26-2×133≈17（米）、
答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米.
【知识点】矩形的性质；解直角三角形的其他实际应用；正切的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】由题意得，∠AEF=90°，四边形AEFD为矩形，利用矩形的性质得到EF=AD=26， AD // EF，进一步可得∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5° ，设BE=CF=x米， 则CE=(26-x)米，BC=(26-2x)米.利用正切的定义建立关系x·tan37°=(26-x)·tan8.5°，计算即可解答.
22．（2025·河南）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA，请说明理由．
（2）求纪念碑AB的高度．
（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
【答案】（1）解：理由如下：
根据题意。得EF∥AD， ED∥AC
∴∠EFD=∠ADC， ∠EDF=∠ACD
∴△EDF∽△ACD
∴CDCA=DFDE=1
∴CD=CA
（2）解：如图， 过点E作EH⊥AC于点H.设AB=x米
则EH∥BN， EH=CD=CA=(x+1.2)米
BN=CM=(x+2.2)米， AH=(x-0.9)米
∴∠ANB=∠AEH
∴tan∠ANB=ABBN=tan∠AEH=AHEH
即： xx+2.2=x−0.9x+1.2
解得： x=19.8
经检验。 x=19.8符合题意
答：纪念碑AB 的高度为19.8米
（3）解：19.8−19.6419.8 ×100%< 19.8−18.519.8 ×100%
故小红的结果误差较大
原因可能是测量工具不精确
【知识点】解直角三角形—边角关系；解直角三角形—构造直角三角形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）由于太阳光线可看作是一组平行线，即EF//AD，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，即ED//AC，则由两直线平行同位角相等可判定△EDF~△ACD，由相似比可得CD=CA；
（2）如图， 过点E作EH⊥AC于点H，可得Rt△AEH，显然四边形EDCH、MNBC都是矩形，则借助（1）的结论可得EH=CD=AC，BN=CM，BC=MN，此时可设AB为x，则EH、BN、AH均可用含x 的代数式表示，由于EH//BN，则∠AEH=∠ANB，即tan∠ANB=tan∠AEH，解Rt△AEH和Rt△ANB可得xx+2.2=x−0.9x+1.2，再解方程即可；
（3）直接计算两个结果的误差并比较，原因可能是测量工具不精确，也可能是计算有误，答案不唯一.
23．（2025·达州） 开启作角平分线的智慧之窗
（1）问题：作∠AOB的平分线OP
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得OP为∠AOB的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是 ；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS，ASA或HL，② ；
对丙同学的作法陷入了沉思．
（2）任务：
①请你将上述讨论得出的依据补充完整；
②完成对丙同学作法的验证．
已知∠AED=∠AOB，EP=EO，求证：OP平分∠AOB．
【答案】（1）SSS；等腰三角形的三线合一
（2）证明： ∵∠AED=∠AOB， ∴ED∥OB， ∴∠EPO=∠BOP，
∵EP=EO， ∴∠EPO=∠EOP， ∴∠BOP=∠EOP， ∴OP平分∠AOB.
【知识点】三角形全等的判定；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-平行线
【解析】【解答】（1）甲同学：
由尺规作图的作法可知，OM=ON，MP=NP，OP=OP，
故△OMP≌△ONP，
从而OP平分∠AOB.
故依据为SSS；
乙同学：
由作图方法可知，OA=OB，OP⊥AB，
根据等腰三角形三线合一，
得OP平分∠AOB，
故答案为 ：等腰三角形的三线合一.
【分析】 （1）利用全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质解决问题即可；
（2）利用平行线的判定和性质，等腰三角形的性质证明即可．项目主题
景物的测量与计算
驱动问题
如何测量内栏培围成泉池的直径
活动内容
利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算
交流过程
方案说明
图1为该景点俯视图的示意图，点A，D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，图中点A，B，C，D在同一条直线上.
图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E，F，外栏墙AE与DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE，CF均表示步道的宽，BE=CF图中各点都在同一竖直平面内.
数据测量
在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26米.图中墙的厚度均忽略不计.
计算
……
交流展示
……
活动主题
测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明
如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N,E,A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上．
测量数据
DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m
备注
点F,M,D,C在同一水平线上．