相交线与平行线练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份相交线与平行线练习 中考数学一轮复习（人教版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．平分
2．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，，则
B．对顶角相等
C．若，则
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．如图，已知且与不垂直，则与相等的角有（ ）

A．个B．个C．个D．个
5．下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线与已知直线垂直；
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离；
C．互相垂直的两条线段一定相交；
D．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是，则点到直线的距离是.
6．在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A．B．
C．D．
7．将两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知在同一平面内有一直线AB和一点P，过点P画AB的平行线，可画( )
A．1条B．0条C．1条或0条D．无数条
9．如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（ ）
A．42°B．64°C．48°D．24°
10．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则∠2为（ ）
A．125°B．124°C．122°D．116°
11．直线a、b、c中，a∥b, b∥c，则直线a与直线c的关系是（ ）
A．相交B．平行C．垂直D．不确定
12．如图，中，，平分，平分，，过点作，分别交、于、，设，则周长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：因为，，所以．其中，得出使用的依据是 ．
14．如图，在中，分别是和的角平分线，过点O作，交于点E、F，如果，那么的周长为 ．

15．如图，，，．则 ．
16．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为 ．
17．如果∠，∠两边分别垂直，其中∠比∠的2倍少30°，那么∠＝ ．
三、解答题
18．想一想，除了长方形纸片，还有什么形状的纸片也能用来检验直线和平面是否平行？
19．如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．试说明CD⊥AB．
20．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AE的夹角为45°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求，求的度数．
21．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.
22．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE∶∠AOD＝3∶5，求∠BOF与∠DOF的度数．

23．已知AD∥BE，∠B=∠D．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．

24．如图，在中，点D，E分别在边上，，平分．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
《相交线与平行线》参考答案
1．C
【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行．由可得，而A、B、D无法证明，即可得到答案．
【详解】解：由可得，C选项正确；而A、B、D无法证明，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查平行线的判定方法，根据同旁内角互补两直线平行确定A正确，根据内错角相等两直线平行确定B和C正确.
【详解】A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确；
B.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
C.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此错误；
故选择D.
【点睛】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键.
3．C
【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据有理数的加法法则，对顶角的性质，绝对值的意义，平行公理逐项判断即可．
【详解】解：A．若，，则，是真命题，不符合题意；
B．对顶角相等，是真命题，不符合题意；
C．若，则，原命题是假命题，不符合题意；
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.
5．D
【分析】对照垂线的两条性质逐一判断．
①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【详解】解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；
C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；
D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线l的距离，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．
6．A
【分析】根据点到直线的距离的定义判定解答即可．
本题考查了点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据点到直线的距离的定义，得A符合题意，其余错误，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查三角形外角的性质、对顶角相等、三角板中角度的计算，由题意得，，，根据三角形外角的性质求得，再根据对顶角相等求解即可．
【详解】解：由题意得，，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．
【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，
如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条.
故答案为C.
【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
9．A
【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算．
【详解】解：∵∠PQR=138°，QT⊥PQ，
∴∠PQS=138°﹣90°=48°，
又∵SQ⊥QR，
∴∠PQT=90°，
∴∠SQT=42°．
故选A．
【点睛】本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．
10．C
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠4，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠1+∠3=180°，
∵∠1=116°，
∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°，
根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°，
∴∠4=（180°-∠3）=（180°-64°）=58°，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠2+∠4=180°，
∴∠2=122°，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
11．B
【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【详解】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b.
故选B．
【点睛】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
12．D
【分析】先根据角平分线的定义得，从而利用含角的直角三角形的性质可得，然后根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，最后利用等量代换可得的周长为，即可解答．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴的周长
，
则周长是．
故选：D．
【点睛】本题考查含角的直角三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握含角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
13．同角的补角相等
【分析】本题考查对顶角相等，补角的性质，根据同角的补角相等求解即可．
【详解】解：∵，，
∴和都是的补角，
∴依据同角的补角相等可得，
故答案为：同角的补角相等．
14．18
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，同理，，由此根据三角形周长公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
又∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∴的周长为：．
故答案为：18．

【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义及等腰三角形的判定；根据等角对等边，可以将周长转化为三角形两边长，有效的对线段进行转移是正确解答本题的关键．
15．66
【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得，根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了邻补角、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键．
先根据三角形外角的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图：∵，
∴，
∵是中的外角，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
17．或
【分析】分两种情况，当时，当，然后进行计算即可解答，
【详解】解：设为，则，
分两种情况：
当时，如图：
，
解得：，
，
当，如图：
，
解得：，

综上所述：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了垂线，角的计算，根据题意画出图形，分两种情况讨论是解题的关键．
18．所有有一对对边平行的纸片均可．
【分析】根据平行线的判定进行分析判断．
【详解】长方形纸片的特征是对边互相平行，能用来检验直线和平面是否平行，因此可以选择对边平行的物质进行检验，
故答案为：所有有一对对边平行的纸片均可．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，较为基础，平时要注意基础知识的积累．
19．见解析
【分析】根据DG⊥BC，AC⊥BC，得出，根据平行线的性质得出，由已知，等量代换得到，进而证明，根据EF⊥AB，可得CD⊥AB．
【详解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵EF⊥AB，
∴CD⊥AB．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
20．
【分析】设AE与CD的交点为F，则由平行线的性质可得∠DFE=∠BAE=45°，由此即可得到∠CFE=180°-∠DFE=135°，再由三角形内角和定理求得∠C+∠E=45°，由此进行求解即可．
【详解】解：设AE与CD的交点为F，
∵，
∴∠DFE=∠BAE=45°，
∴∠CFE=180°-∠DFE=135°，
∴∠C+∠E=180°-∠CFE=45°，
又∵∠C=∠E，
∴2∠C=45°，
∴∠C=22.5°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理．
21．50°，130°.
【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠GHD的度数，再利用对顶角的性质以及补角的性质得出答案．
试题解析：∵AB∥CD，
∴∠DHE=∠1=50°.
∵∠2=∠DHE，
∴∠2=∠1=50°.
∵∠2+∠CHG=180°，
∴∠CHG=180°-∠2=130°.
22．∠BOF＝54°，∠DOF＝36°.
【分析】要求∠BOF的度数，根据对顶角相等，只需求出∠AOE的度数，而∠BOF与∠DOF互余，所以∠DOF的度数可求．
【详解】解：因为∠AOE∶∠AOD＝3∶5，∠AOD＝90°，所以∠AOE＝90°×＝54°；
因为∠BOF＝∠AOE＝54°，所以∠DOF＝90°－54°＝36°.
【点睛】本题考查角的计算．涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）75°
【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）根据平行线的性质得到∠BAC＋∠CAE＝60°，设∠CAE＝x，∠DAE＝y，根据题意得到二元一次方程组求出x,y即可求解．
【详解】（1）∵AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠B，
∴AB∥CD，
（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，
∴∠CAE＋∠DAE＝60°，
∵AB∥CD，∠2＝60°，
∴∠BAC＋∠CAE＝60°，
∵∠BAC＝3∠EAC，
设∠CAE＝x，∠DAE＝y，
可得：，
解得：，
即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，
∴∠D＝180°−60°−45°＝75°，
∴∠DCE＝75°．
【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
24．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质成为解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质即可证明结论；
（2）解根据等腰三角形的性质得到，设，根据三角形外角的性质列方程求解即可．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
D
A
A
C
A
C
题号
11
12








答案
B
D