【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题6.1 圆的基本概念与性质（全国通用版）练习（原卷版）

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知识梳理
【考点一】圆的定义和性质
1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个长端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2.圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
3.圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
4.确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置，半径度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
5.圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
【考点二】圆的有关概念
1.弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
2.直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
3.弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作AB，读作圆弧AB或弧AB。
4.等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
5.半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
6.优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
7.劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
【考点三】点与圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
dr点P在⊙O外。
例题讲解
【题型一】圆的有关概念
◇典例1：
如图，是的直径，是的弦，，．在图中作弦，使，并求的度数．

◆变式训练
1.如图，点，，在上，平分，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2.如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．若，则圆O半径的长为 ．
【题型二】求圆中弦的条数
◇典例2：
如图，在中，弦的条数是（ ）
A．2B．3C．4D．以上均不正确
◆变式训练
1.如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （ ）

A． 条B． 条C． 条D． 条
2.如图，图中⊙O的弦共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【题型三】求过圆内一点的最长弦
◇典例3：
已知的半径3，则中最长的弦长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
◆变式训练
1.如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 ．

2.已知的半径为，且、是上不同的两点，则弦的范围是 ．
【题型四】求一点到圆上点距离的最值
◇典例4：
如图，正方形的边长为，点分别在、上，且，与相交于点，连接，则的最小值为 ．
◆变式训练
1.如图，四边形为矩形，，．点E是线段上一动点，连接，点F为线段上一点，连接，若，则的最小值为 ．
2.如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是 ．
【题型五】求圆弧的度数
◇典例5：
如图，是的弦，延长相交于点E，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
◆变式训练
1.如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）

A．30°B．25°C．20°D．10°
2.如图， 是的直径，弦，若，则的度数是 ．
【题型六】点与圆的位置关系
◇典例6：
已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（ ）
A．的外部B．的内部C．上D．无法判断
◆变式训练
1.已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P和圆的位置关系（ ）
A．点在圆内B．点在圆外C．点在圆上D．无法判断
2.如图，长方形中，，，圆半径为1，圆与圆内切，则点、与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外，点在圆内B．点在圆外，点在圆外
C．点在圆上，点在圆内D．点在圆内，点在圆外
【题型七】利用点与圆的位置关系求半径
◇典例7：
圆外一点到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为（ ）
A．2B．3C．4D．5
◆变式训练
1.若所在平面内有一点，点到上点的最大距离为，最小距离为，则的半径为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
2.若点P到上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么的半径为 ．
真题在线
一、单选题
1．（2025·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）
A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形
3．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ）

A．倾斜直线B．抛物线C．圆弧D．水平直线
4．（2025·湖南·中考真题）如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ）
A．（千米）B．（千米）
C．（千米）D．（千米）
5．（2025·江苏常州·中考真题）如图，的半径为2，直径、互相垂直，则弧的长是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·江苏盐城·中考真题）如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点为圆心， 为半径的弧，弦的长为，则的长是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·甘肃兰州·中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（ ）

A．B．C．D．
8．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形中，，E是线段的中点，F是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2025·江苏宿迁·中考真题）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为 ．
10．（2024·山东东营·中考真题）如图，在中，弦半径，则的度数为 ．
11．（2024·湖南·中考真题）毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为 万里．
12．（2024·黑龙江·中考真题）在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是 ．
三、解答题
13．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在中心为的正六边形中，点G，H分别在边，上，且不同于正六边形的顶点，．
(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)若正六边形的边长为4，以点为圆心，为半径的扇形与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．
14．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的半径长．
15．（2025·江苏镇江·中考真题）为什么变速自行车会“变速”？
变速自行车是常用的交通工具，图（1）所示的是某型号变速自行车的基本结构，图中A、B处分别有几个大小不同的齿轮，链条连接的两个齿轮称为主动链轮、从动链轮．
［探究]为了便于研究主动链轮与从动链轮的关系，我们先探究一组相互啮合的两个齿轮（如图（2）），通过操作发现：两个齿轮如果可以实现传动，那么两个齿轮的齿距（相邻两齿在圆上的弧长）相等，相同时间内啮合的齿数相等．
（1）已知主动轮、从动轮的齿数分别为、，主动轮每分钟转圈，则每分钟啮合的齿数有_____个，从动轮每分钟转圈，则每分钟啮合的齿数有_____个，由于相同时间内啮合的齿数相等，从而可推出与的关系是_____．
（2）如图（3），在主动轮与从动轮之间加入一个“惰轮”形成新的齿轮组合，已知主动轮、从动轮的齿数分别为32齿和14齿．
若主动轮的转速为每分钟70圈，求从动轮的转速，并说一说图（3）的齿轮组合在实现传动时，“惰轮”的作用是什么？
［发现]不难发现，变速自行车中的链条作用如同“惰轮”．若骑行者每分钟蹬的圈数不变，实现自行车“变速”的方法可以是_____（写出一种即可）．
专项练习
一、单选题
1．在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（ ）
A．直线B．正方形C．圆D．菱形
2．下列结论错误的是（ ）
A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形
C．半圆不是弧D．直径是圆中最长的弦
3．如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是（ ）
A．A 点B．B点C．C点D．D 点
4．给出下列说法：①半圆是弧；②直径是弦；③长度相等的两条弧是等弧；④在同一平面中，到定点的距离等于定长的点的集合是圆；⑤A，B是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是．其中，正确的是（ ）
A．②③④⑤B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤
5．已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（ ）
A．1B．5C．10D．11
6．下列说法中，正确的是（ ）．
A．直径不是弦B．相等的弦所对的弧相等
C．在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长D．同一条弦所对的两条弧是等弧
7．有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，战机白帝号顺着大半圆从地飞到地，战机鸾鸟号顺着三个小半圆从地到地与之汇合，设白帝、鸾鸟走过的路程分别为、，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．如图，点C在线段上，，以为直径的三个圆的面积分别为，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形中，，点在边上且，点为直线上一动点，连接，将沿着折痕折叠，得到，动点在边上，连接，则最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．淘气要画一个周长是厘米的圆，淘气应该把圆规两脚之间的距离定为 ．
12．钟面上分针长4厘米，1小时它的尖端经过 厘米（取3.14）．
13．正的边长为，的半径为，是上动点，点在上且，则的最大值为 ．
14．一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是，这个圆的面积是 ．
15．在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为作，直线交于、两点，若，则的值为 ．
16．如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的一个动点，过点作于点，若，则的最大值为 ．
三、解答题
17．团扇，又称“纨扇”“宫扇”等，是我国传统的工艺品之一，代表着团圆友善、吉祥如意．涵涵制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，如图1，这把团扇的扇面面积为为了美观，涵涵准备用一个体积为，长、宽、高之比为的长方体纸盒进行包装，如图2．
(1)该圆形团扇的半径为______；
(2)求该长方体盒子的长．
18．如图，是的弦，分别以点A、B为圆心，同样长度为半径画圆弧交圆内于点C，连接并延长交于点D，连接、．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
19．绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．
(1)求叶瓣①的周长；（结果保留）
(2)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．
20．用三张同样大小的正方形铁皮（边长是），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片．（取3.14）
(1)三种圆片中每个圆的周长分别是多少？
(2)剪完圆后，哪张铁皮剩下的废料多？
(3)根据以上计算，你发现了什么？
21．某水上公园南侧新建了摩天轮．据介绍，可将其抽象成一个直径为的圆（如图）．摩天轮的最低点距离地面，摩天轮的圆周上均匀地安装了个座舱（将座舱抽象为圆周上的点）．
(1)小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为 m；
(2)若小明和小亮间隔3个座舱（如图，小明和小亮分别位于点P，Q处），求两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）和直线距离（线段PQ的长）．