广西南宁市翠竹实验中学九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广西南宁市翠竹实验中学九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共17页。
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值120分）
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 小明投篮一次，球进了B. 三角形的内角和是
C. 是有理数D. 经过红绿灯路口，遇到红灯
2. 点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知半径为3，且，则点和的位置关系是（ ）
A. 点在圆上B. 点在圆外
C. 点在圆内D. 圆不经过点
5. 如图，反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）
A. 6B. 5C. D.
6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都是正面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( )
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
14. 分解因式：_____．
15. 如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是_________．
16. 已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于________cm．
17. 对于函数，当自变量时，函数值的取值范围是_________．
18. 如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．若OA=3BC，则k的值为_____．

二、解答题
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图．顶点坐标分别为、、．
（1）作出与关于原点中心对称的．并写出点的坐标；
（2）以为旋转中心，将顺时针旋转至，作出．
22. 为振兴乡村文化，某社区准备开展“乡村文化宣讲”活动，为了更好开展活动，该社区随机抽取部分居民，调查他们对乡村文化的了解情况．根据调查结果，把居民对乡村文化的了解程度分为“．非常了解”“．比较了解”“．有点了解”“．不了解”四个层次，并依据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了____位居民进行调查；扇形统计图中，“”层次所占圆心角的度数是_____．
（2）现拟从“非常了解”乡村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任选2位担任乡村文化推广使者，请用列举法求恰好选中甲、乙两位居民的概率．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围；
（3）连接，，求的面积
24. 小李同学在学习讨程中遇到了一个函数．下面是小李对该函数探究过程．请你帮他补充完整．

（1）描点画图，请将表格补充完整，并绘制时的函数图像．
（2）结合函数图像，对于，当时，随的增大而 ；当 时，取得最小值为 ；当 时，随的增大则增大．
（3）现要制作一个面积为4的矩形，若一边长为，当为何值时，周长取得最小值，周长的最小值为多少？
25. 如图，直线经过上的点，并且，，交直线于，，连接，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）试猜想，，三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）若，的半径为3，求的长．
26 综合与探究
如图1，在边长为6的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．
（1）求证：．
（2）若点是的中点，连接，且．
①如图2，当、、三点共线时，连接，求线段的长；
②连接，在运动的过程中，当最小时，直接写出四边形的面积．
…
1
2
3
4
…