2025-2026学年云南大学附中星耀学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年云南大学附中星耀学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列事件中为必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上
B. 从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比5大
C. 随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于20
D. 袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球
3.下列函数：①y=x2；②y=x2+1；③y=（x+1）（x-1）；④y=；⑤y=；⑥y=（a为常数）；⑦y=3（x+1）2-1，其中是二次函数的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.关于x的一元二次方程3x2-x-6=0根的情况是（ ）
A. 有一个实数根是x=3B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根
5.已知两个反比例函数y1=，y2=-（m≠0）.当1≤x≤2时，y1的最大值和最小值分别为a1，b1，y2的最大值和最小值分别为a2，b2.若a1-a2=4，则b1-b2的值为（ ）
A. -5B. C. D. 5
6.在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n），（x0，m）（x0≠1）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上.若m＜n＜c,则x0的取值范围（ ）
A. x0＞2B. 1＜x0＜3C. 2＜x0＜3D.
7.昆明是我国有名的花城，它四季如春，比较适合各种花卉的生长条件，成了养殖花卉的名城，某林业部门为了考查某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的一组统计数据：
估计该种子在此条件下发芽的概率是（ ）（结果精确到0.1）
A. 0.6B. 0.7C. 0.69D. 0.70
8.如图，把面积为的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DEFGHI，则这个正六边形DEFGHI的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线交点，AE：ED=1：2，BE与AC相交点F，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.小州热爱研究鸟类，每年定期去湿地公园观鸟.2022年他观测到的鸟有150种，2024年他观测到的鸟有216种，设小州从2022年到2024年观测鸟的种类数量的年平均增长率为x,依据题意可列方程是（ ）
A. 216（1-x）2=150B. 150（1-x）2=216
C. 216（1+x）2=150D. 150（1+x）2=216
11.如图，已知BC与⊙O相切于点D，AE是⊙O的直径，当∠ACB=90°，∠BAD=26°时，∠CAD的度数是（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 34°
D. 19°
12.如图，已知∠1=∠2，添加下列各选项中的条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. ∠C=∠E
B. ∠B=∠ADE
C.
D.
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC，若∠ADC=113°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 13°
B. 23°
C. 26°
D. 30°
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠A=30°，以点A为圆心、AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BC为半径画弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0），满足以下条件：①ac＜0；②x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；③当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0.则该二次函数的图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.已知点A（-2，b）与点B（a,3）关于原点对称，则a÷b= .
17.若关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的一个根是2，则a的值为 .
18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，已知∠ABC+∠BDC=180°，AB=4，BC=6，BD=5，，则CD= .
19.草帽是中国特有的传统草编工艺品.乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、底面周长为62.8cm的圆锥形草帽（如图）.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为 .（π取3.14）
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
解方程：
（1）x2-5x+4=0；
（2）2x2-4x-1=0.
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（0，3）、B（4，4）、C（2，1）.
（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△DEC；
（2）求点A的运动路径长.（结果保留π）
22.(本小题7分)
现有A，B两个不透明的盒子，A中有4个完全相同的黑色棋子，B中有2个完全相同的白色棋子.
（1）从A中摸出两个棋子放入B中，再从B中随机摸出一个棋子，则摸出棋子颜色为黑色的概率为______.
（2）在（1）的基础上，求从B中一次摸出2个棋子都是白色的概率.
23.(本小题7分)
如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，AB=13米，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD=5：24.求CD的长.
24.(本小题7分)
市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务．
(1) 运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系；
(2) 这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
(3) 当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？
25.(本小题7分)
利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、填加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时向销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价x元，则平均每天销售数量为______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（3）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少？
26.(本小题7分)
已知二次函数y=x2+4x-5的图象经过点B（2，7）.
（1）若将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+4x-5的图象上，求m的值.
（2）当n≤x≤2时，二次函数y=x2+4x-5的最大值与最小值的和为-2，求n的取值范围.
27.(本小题13分)
已知，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，点E在BD的延长线上，连接AE.
（1）如图1，若AE∥BC，求证AE是⊙O的切线.
（2）如图2，若∠BAC=120°，判断DA，DB，DC之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，若BD=DE=AE，tan∠ABC=，CD=，求EA的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】B
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】144°
20.【答案】x1=4，x2=1 ，
21.【答案】如图，△DEC即为所求．
点A的运动路径的长==π
22.【答案】（1）；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中2个棋子都是白色的结果数为2，
所以摸出2个棋子都是白色的概率==．
23.【答案】解：∵直径AB=13m,
∴OD=AB=（m），
∵OE⊥CD，
∴CE=DE，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，
∴设OE=5x m,ED=12x m,
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=（）2，
解得x=，
∴CD=2DE=2×12×=12（m）．
24.【答案】【小题1】
解：运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系为v=．
【小题2】
解：当v=104时，（天），
即每天一共可运送土石方104m3．
答：公司完成全部运输任务需要100天时间．
【小题3】
解：平均每天每辆汽车运送土石方104÷100=100（m3），
100辆卡车工作40天运送的土石方为104×40=4×105（m3），
剩余的土石方在50天内全部运送完成需卡车（106-4×105）÷（100×50）=120（辆），
所以公司要按时完成任务需至少再增加卡车120-100=20（辆）．
答：公司至少需要再增加20辆卡车才能按时完成任务．

25.【答案】（20+2x）件；
当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；
当每件商品降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元．
26.【答案】（1）m的值为1 （2）n的取值范围为-6≤n≤-2
27.【答案】证明见解析 DA，DB，DC之间的数量关系为：DA=DC+DB，理由见解析 实验种子数量（颗）
100
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽种子数量（颗）
65
346
697
1051
1396
2101
2808
种子发芽的频率
0.65
0.692
0.697
0.701
0.698
0.700
0.702