2025-2026学年广东省茂名市高州一中附属实验学校九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省茂名市高州一中附属实验学校九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a+b＜0B. C. a＞bD. a-b＜0
4.第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度.第一宇宙速度的具体数值是7900米/秒，7900用科学记数法表示为（ ）
A. 0.79×104B. 7.9×104C. 7.9×103D. 79×102
5.已知点A（a,4）与点B（-2，b）关于x轴对称，则a+b=（ ）
A. -6B. 6C. 2D. -2
6.方程（m2-1）x2+mx-5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（ ）
A. m≠1B. m≠0C. m≠-1D. m≠±1
7.为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力.某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛.下面是根据9位评委的打分制作的表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
8.如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE=50°，则∠ACD的大小为（ ）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
9.如图，AB、BC为O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD=61°，则∠AOC的度数为（ ）
A. 110°B. 119°C. 122°D. 132°
10.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.若AB=4，AD=x,△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致为（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：9a3-a= .
12.若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数的图象上，则y1 y2（填“＞”“=”或“＜”）.
13.如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是 .
14.如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶端的高度h为 m.
15.在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，为半径作⊙A.直线y=kx-3k+2与⊙A交于B，C两点，则BC的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
在计算时，小明的解题过程如下：
判断小明的解法是否正确.若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答.
17.(本小题7分)
解不等式组.
18.(本小题7分)
如图所示，点E，F在▱ABCD的对角线AC上.若______，则四边形BEDF是平行四边形.请从①BE=DF；②AE=CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.
19.(本小题9分)
2026年央视总台春晚使用大量智能机器人助力表演.某校计划开展“春晚机器人•科技向未来”主题日研学活动，聘请专家开设五个专题讲座：
A.机器人控制；B.人工智能；C.智能算法；D.机械结构；E.生活应用.
为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中发放如下所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为90分钟.由下面的活动日程表可知，A和C两场讲座时间与场地已经确定.在确保听取讲座的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场讲座，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由.
20.(本小题9分)
五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台.已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元.
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
21.(本小题9分)
综合与实践：
22.(本小题13分)
课本再现

定义应用
（1）如图1，已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
用矩形的定义求证：四边形ABCD是矩形.
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，连接DE，CE，且DE=CE，求证：四边形ABCD是矩形.
拓展延伸
（3）如图3，将矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若图中的四个三角形都相似，求的值.
23.(本小题14分)
如图1，AC=4，O为AC中点，点B在AC上方，连接AB，BC.
（1）尺规作图：作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接AD、DC，并证明四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图2，延长AC至点F，使得CF=AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF，若∠AEC=45°，且△ABC∽△FCE.
①求证：△ABC∽△CBE；
②CB的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】a（3a+1）（3a-1）
12.【答案】＞
13.【答案】
14.【答案】2.4
15.【答案】6
16.【答案】不正确，原因是同级运算的运算顺序错误；50．
17.【答案】x＜2．
18.【答案】②或③
19.【答案】本次调查所抽取的学生人数是40人； B场次安排在2号多功能厅，D、E安排在1号多功能厅
补全此次活动日程表如图所示：

20.【答案】解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
，
解得，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，
w=（180-100）a+（250-150）b=80a+100b，
∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，
∴100a+150b=1000且a≥1，b≥1，
∴2a+3b=20（a≥1，b≥1），
∴或或，
∴当a=1，b=6时，w=80×1+100×6=680（元），
当a=4，b=4时，w=80×4+100×4=720（元），
当a=7，b=2时，w=80×7+100×2=760（元），
由上可得，当a=7，b=2时，w取得最大值，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
21.【答案】任务1：BD=20cm，AC=40cm；
任务2：；
任务3：至少选择面积为1200cm2的长方形彩纸．
22.【答案】（1）证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）证明：∵E 是 AB的中点，
∴AE=BE
∵∠A=∠B=90°，AE=BE，DE=CE，
∴Rt△AED≌Rt△BEC（HL），
∴AD=BC，
又∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（3）解：由折叠易知，△AED≌△FED，
∴∠EFD=90°
∴∠BFE+∠DFC=90°
∵∠B=∠EFD=∠C=90°，
∴∠BFE+∠BEF=90°
∴∠BEF=∠DFC
∴△BEF∽△CFD，
∴当△AED∽△BEF时，∠DEF=∠AED=∠BEF=60°，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当△AED∽△BFE时，∠AED=∠BFE，
又∠AED=∠FED，
故∠FED=∠BFE，
从而DE∥BC，不符合题意
综上所述，符合题意的．

23.【答案】解：（1）如图，连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD=OB，点D即为所作，
∵O为AC中点，
∴AO=OC，
根据作图可得BO=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
​​​​​​​（2）①∵△ABC∽△FCE，
∴∠F=∠BAC，∠CEF=∠BCA，
∵∠ACE=∠F+∠CEF=∠BCE+∠BCA，
∴∠BCE=∠F=∠BAC，
∵△ABC∽△FCE，
∴且FC=AC，
∴，
∴△ABC∽△CBE；
②∵∠AEC=45°，AC=4，
∴E在△AEC的外接圆上运动，
设△AEC的外接圆为⊙O，如图，设EF与⊙O交于点G，连接AG，OA, OC,
∴∠AOC=2∠AEC=90°，
∴，
∵，
∴∠GAF=∠CEF，
∵∠CEF=∠BCA，
∴∠GAF=∠BCA，
又∵∠F=∠BAC，
∴△BAC∽△GFA，
又∵CF=AC，则AF=2AC，
∴，
若，
∴当AG为⊙O的直径时，AG取得最大值为，
∴BC的最大值为． 平均数
中位数
众数
方差
8.6
8.3
8.2
0.15
解：原式=
=4÷2
=2
“春晚机器人•科技向未来”主题日学生研学意向调查问卷请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作.
A.机器人控制□B.人工智能□C.智能算法□D.机械结构□E.生活应用□
“春晚机器人•科技向未来”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8：00-9：30
A
10：00-11：30
C
14：30-16：00
设备检修暂停使用
【主题】如何制作教室墙饰？
素材1
学校将进行最美教室评比，九（1）班为了装饰教室，同学们打算制作一个创意墙饰.因地制宜，墙饰框架如图1所示，以两条线段AC，BD作为骨架，AC垂直平分BD且AC＞BD，并按AO：OC=3：5的比例固定骨架，制作骨架AC与BD一共用了彩色硬纸条60cm,四边形ABCD（这部分是用来张贴学生照片的区域）的面积为400cm2.
素材2
为了让墙饰更美观，BD以上部分打算用彩纸剪出抛物线形状来装饰.如图2，经过距离A，B，D三点分别为5cm,2cm,2cm的E，F，G三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）.BD以下部分设计成△FGH，点H在OC延长线上且FH∥BC.
素材3
现在要从一张长方形彩纸中裁剪无拼接的部分来制作墙饰（包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或垂直）.
问题解决
任务1
确定骨架长度
求骨架AC和BD的长度.
任务2
确定BD以上部分形状
求抛物线的函数表达式.
任务3
选择纸张大小
至少选择面积为多少的长方形彩纸？
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形.
“春晚机器人•科技向未来”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8：00-9：30
D
A
10：00-11：30
C
B
14：30-16：00
E
设备检修暂停使用