2025-2026学年河北省衡水八中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省衡水八中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳了2.35m,记作+0.35m,则小亮跳了1.8m,记作（ ）
A. +0.2mB. -0.2mC. -1.8mD. +1.8m
2.在如图的方格纸中，A，B，C是三个格点.在点A从右向左平移的过程中，点A，B，C围成的图形，不可能出现的是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形
3.下列运算结果等于2a3b2的是（ ）
A. 2a3+b2B. a3b2+a3b2C. 2a5b3-a2bD. a3b2•a3b2
4.如图所示，有一个正多边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则该正多边形的边数为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
5.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016H03和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到约3.74亿千米.下列说法正确的是（ ）
A. 3.74亿=37400000000B. 3.74亿=3.74×108
C. 3.74亿是一个七位数D. 近似数3.74亿精确到了百分位
6.如图所示的几何体是由若干个相同大小的正方体木块搭成，若拿走甲、乙、丙、丁中的一个木块后，该几何体的主视图和左视图都不会发生改变，则可以拿走的木块是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7.已知关于x的一元二次方程x2+（2-k）x-1=0的两根互为相反数，则k的值为（ ）
A. -2B. 2C. 6D. -6
8.两个矩形纸片A，B按如图的三种位置放置，测量数据如图所示，已知矩形纸片A，B的长相等，下列判断错误的是（ ）
A. 矩形A的长与宽的差为2.5B. 矩形B的长与宽的差为2
C. 矩形A的周长为10D. 矩形B的周长为12
9.跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反射后沿OE恰好入眼（ON为法线），已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离.若BC∥OA，且∠CBO=120°，∠BON=90°，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为（ ）
A.
B.
C. 1m
D. 3m
10.某同学进行800米长跑热身训练，若平均每秒跑x米，则需y秒跑完.根据热身要求，需在200秒至240秒之间跑完，则该同学的平均速度可以是（ ）
A. 4.5米/秒B. 4.1米/秒C. 3.5米/秒D. 3米/秒
11.在一个盒子中有除颜色外完全相同的6个红球，4个绿球和一些黑球.若随机从盒子中拿出一个球，结果拿出红球的概率小于，拿出绿球的概率大于，则黑球的个数可能为（ ）
A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个
12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点G为AB边上一点.将矩形ABCD折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C的对应点为点H.若BG=1，则折痕EF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若正比例函数y=kx的图象不经过第一象限，则整数k的值可以是 （写出一个即可）.
14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，M为AB边的中点.若OM=4，则BC的长为 .
15.若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为 （结果要求化简）.
16.如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，且∠ABC=30°，M为直径AB上一点，点N与点M关于AC对称，MP⊥MN于点M，交NC的延长线于点P.已知AB=8，当NP与半圆O相切时，AM的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
一道习题及其错误的解答过程如下：
（1）请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程；
（2）若x是8的立方根，求这道试题的计算结果.
18.(本小题9分)
如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字-6，0，5，2，-3.
（1）计算：2×（-6）-0-（-3）；
（2）现从容器中摸出三个小球，分别标有2，-3，x.
①小球上的数字x能满足：2x+（-3）＞3成立，求x的值；
②在①的条件下，把2，-3，x进行恰当排序，并用“+”“-”“×”“÷”符号中的一个或多个连接（可重复使用），直接写出所得结果的最小值.
19.(本小题9分)
本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20.
为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：3月份测试成绩如下：
17 33 28 27 35 19 21 22 25 22
25 27 19 27 18 27 28 29 31 32
信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：
信息三：测试成绩对比表如下：
请根据以上信息；完成下面问题：
（1）补全条形图；
（2）表中的a=______，b=______，c=______；
（3）已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？
20.(本小题9分)
【情境】
已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OP，除了基本的尺规作图方法外，嘉嘉、淇淇两位同学提供了如下两种正确的作法.
【操作】
嘉嘉、淇淇的作法如图1和图2.
【探究】
（1）根据图1的作图痕迹，嘉嘉的第②步应是“以点______为圆心，______长为半径画弧，与CD交于点P”；
（2）根据淇淇的作图过程，请证明图2中的射线OP符合要求.
21.(本小题9分)
某条隧道的截面图如图所示，其外轮廓可看作是以点O为圆心的圆弧.已知该隧道宽（弦AB）为，隧道最高点到地面AB的距离为3m.
（1）请在图中画出（无需尺规）隧道的最高点C（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求隧道外轮廓所在圆O的半径长；
（3）现施工队计划在入口处的内壁（优弧AB）上设置警示灯带来提高行车安全，求所需警示灯带（即优弧）的长.
22.(本小题9分)
某高中航空特色班招生，综合考虑考生的中考成绩和校考成绩，制定如下评分标准：考生录取总成绩按百分制计算，其中中考成绩占30%，校考成绩占70%，即考生录取总成绩=.已知2025年，该地中考总分为800分，校考总分为600分，甲同学的校考成绩为540分.设甲同学的中考成绩为x（分），录取总成绩为y（分）.
（1）求y与x的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）若甲同学的录取总成绩为90分，求甲同学的中考成绩；
（3）若乙同学的校考成绩比甲多18分，且甲、乙两人的录取总成绩相等，求甲同学的中考成绩比乙同学高多少分.
23.(本小题9分)
如图1～图3，正方形ABCD的边长为4，点P在AD边上（不与点A，D重合），将线段PB绕点P按逆时针方向旋转90°得到线段PE，
（1）如图1，请判断∠PBA与∠EPD的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，取PE的中点F，当点F恰好落在CD边上时.
①求证：△APB∽△DPF；
②求AP的长；
（3）如图3，连接DE，延长DE交BC的延长线于点G，直接写出的值.
24.(本小题9分)
已知抛物线的顶点为A（-1，1），与y轴交于点B.
（1）求m,n的值；
（2）如图，抛物线L2与L1关于点B成中心对称，L2与x轴交于点D.
①求抛物线L2的解析式及点D的坐标；
②若在第四象限内有一点E，使得四边形ABDE是平行四边形，直接写出点E的坐标；
（3）记抛物线L1，L2组合得到的新图象为L3，若L3与直线y=-x+b有三个交点，直接写出b的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】-1（答案不唯一）
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】错误步骤：第三步开始出现错误．
错误原因：忽略了x-4与4-x互为相反数的关系．
正确解答：
原式=
=
=
18.【答案】-9 ①5；②-30
19.【答案】补全统计图如下：
27;20%;35% 6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人
20.【答案】O;OC ∵ CE⊥CD，DF⊥CD，
∴∠CEO=∠DFO=90°，
在△COE与△DOF中，
，
∴△COE≌△DOF（AAS），
∴OE=OF，
在Rt△FOP和Rt△EOP中，
，
∴Rt△FOP≌Rt△EOP（HL），
∴∠FOP=∠EOP，
即OP平分∠AOB，射线OP符合要求
21.【答案】如图，点C即为所求； 2 m
22.【答案】 720分 高56分
23.【答案】∠PBA=∠EPD，理由如下：
由题意可得，∠A=∠BPE=90°，∠BPD=∠BPE+∠DPE，
由三角形外角的性质可得，∠BPD=∠A+∠ABP，
即∠BPE+∠DPE=∠A+∠ABP，
∴∠PBA=∠EPD ①由（1）可得∠PBA=∠EPD，
在正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴△APB∽△DPF；②2
24.【答案】m=2，n=2 ①y=-x2+2x+2（x≥0），；②点E的坐标为 b的取值范围为 计算：
解：原式=…第一步
=…第二步
=…第三步
月份
平均数/个
众数/个
优秀率
3月
25.6
a
b
6月
27.7
29
c
嘉嘉
淇淇
步骤
①利用直尺和三角板作CD∥OB；
②在CD上截取CP，使CP=OC；
③作射线OP，OP即为所求.
①利用圆规截取OC=OD；
②过点C，D的垂线CE，DF相交于点P；
③作射线OP，OP即为所求.
作图