2025-2026学年河北省衡水市安平实验中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省衡水市安平实验中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一组数据0，4，-1，2，a的中位数是0，则在下列数中a的可能值是（ ）
A. 3B. 1C. -3D. 2
2.一元二次方程x2-x=3的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
3.若关于x的一元二次方程x2-（m2-1）x+m=0的两个实数根互为相反数，则m的值为（ ）
A. -1 或 1B. -1或0C. -1D. 0
4.某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯57秒，黄灯3秒.当人或车随意经过路口时，遇到红灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知△ABC，则下列三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如果≠0，那么代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则csB的值等于（ ）
A. B. C. D.
8.对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ）
A. 图象必经过点（1，-5）B. y随x的增大而减小
C. 图象在第二、四象限D. 若x＞1，则-5＜y＜0
9.AB是⊙O的直径，直径AB与弦AC所成的角∠BAC=50°，点D是⊙O上任一点，连接AD，CD，则∠ADC等于（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
10.已知⊙O的半径是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
11.如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（ ）
A. 6B. 4C. 4D. 8
12.在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离
13.已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴是直线x=-3
C. 顶点坐标为D. 当x＜-3时，y随x的增大而减小
14.红光公司今年7月份生产儿童玩具20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x,那么第三季度儿童玩具的产量y（万件）与x之间的关系应表示为（ ）
A. y=20（1+x）B. y=20（1-x）2
C. y=20（1+x）2D. y=20+20（x+1）+20（x+1）2
15.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=2（x+1）2+3B. y=2（x-1）2+3C. y=2（x+1）2-3D. y=2（x-1）2-3
16.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时△QBP与△ABC相似.
A. 2秒B. 4秒C. 2或0.8秒D. 2或4秒
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
17.在反比例函数的图象上有A（1，m），B（2，n）两点.则m和n之间的大小关系为m n（填“＞”“＜”或“=”）.
18.如图，一个半径为12cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了150°，则重物上升的高度为 cm.
19.在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小洋同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度h（米）与飞行时间t（秒）满足函数表达式h=-t2+12t+1.则“火箭”升空的最大高度为 米.
20.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 .
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
计算：
（1）
（2）
22.(本小题10分)
阅读材料，并回答问题.
下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程2x2+4x-8=0的过程：
解：2x2+4x-8=0，
二次项系数化为1，得：x2+2x-4=0第一步；
移项，得：x2+2x=4第二步；
配方，得：x2+2x+4=4+4，即（x+2）2=8第三步；
由此可得：第四步；
解得：，第五步.
（1）“配方法”所依据的公式是______；（填“完全平方公式”或“平方差公式”）
（2）上面解答过程，从第______步开始出现错误；
（3）写出正确的解答过程.
23.(本小题10分)
如图，已知点A、B、C、D在已知⊙O上，AD∥BC，∠ADC=120°，⊙O的半径为2.
（1）求证：AC是∠BCD的平分线；
（2）求圆内接四边形ABCD的周长.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与抛物线y=-+bx+c（b,c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MB的值最小时，求点M的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】B
16.【答案】C
17.【答案】＞
18.【答案】10π
19.【答案】37
20.【答案】3
21.【答案】解：（1）
=
=；
（2）原式=
=．
22.【答案】完全平方公式；
三；
过程见解析，，
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADC=120°，
∴∠B=60°，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ACB=30°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=30°，
∵∠ADC=120°，
∴∠DCA=30°，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC是∠BCD的平分线；
（2）解：连接OA，如图，
∵∠B=60°，OB=OA，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCB=60°，
∴OA∥CD，
∵OA=OC，
∴四边形OADC为菱形，
∴AD=DC=OC=2，
在Rt△ABC中，AB=BC=2，
∴四边形ABCD的周长=2+2+2+4=10．
24.【答案】解：（1）当y=0时，x+4=0，
解得x=-4，
∴A（-4，0），
当x=0时，y=x+4=4，
∴B（0，4），
把A（-4，0），B（0，4）代入y=-+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2-x+4；
（2）当y=0时，-x2-x+4=0，
解得x1=-4，x2=2，
∴C（0，2），
∵点A（-4，0），C（2，0）为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
直线AB与直线x=-1相交于点M，如图，连接MC，
∵MA=MC，
∴MB+MC=MB+MA=AB，
∴此时MB+MC的值最小，
当x=-1时，y=x+4=3，
∴M点的坐标为（-1，3）．