湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题含答案

这是一份湖南省长沙市明德中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了 下列化简正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应区域.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑, 如有改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案; 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的.
1. 已知全集 U=R ，集合 A={−2,−1,0,1},B={0,1,2,3} ，则图中阴影部分所表示的集合为 ( )

A. {−2,−1} B. {−2,1} C. {−2,−1,1} D. {−2,−1,0}
2. 设 a=30.1,b=lg0.71.1,c=lg32 ,则 a,b,c 的大小关系是( )
A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. c>b>a
3. 函数 fx=x2−1x 的图象大致为( )
A.

B.

C.

D.

4. 在 △ABC 中， BC=8,AC=10,cs∠BAC=35 ，则 △ABC 的面积为( )
A. 6 B. 8 C. 24 D. 48
5. 已知函数 fx=5−ax+1,x≤14xa−1,x>1 满足: 对任意的 x1≠x2 ,有 fx1−fx2x1−x2>0 ,则实数 a 的取值范围是( )
A. 2,5 B. [2,5) C. 1,5 D. 5,+∞
6. 在梯形 ABCD 中， AB//CD,CD=3AB ，点 E 在对角线 AC 上，且 AE=12EC ，则 DE= ( )
A. AB−23AD B. 32AB−12AD
C. 2AB−13AD D. 12AB−32AD
7. 在 △OAB 中, OA=3OC,OB=2OD,AD,BC 的交点为 M ,过 M 作动直线 l 分别交线段 AC,BD 于 E,F 两点. 若 OE=λOA,OF=μOBλ,μ>0 ,则 λ+μ 的最小值为 ( )
A. 3+35 B. 2+237 C. 3+235 D. 3+225
8. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长 l 与太阳天顶距 θ0∘≤θ0 ,纵坐标不变,得到函数 fx 的图象,若 fx 在区间 π,2π 内没有零点,则 ω 的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答过程应写出文字说明、证明过程、演 算步骤等.
15. 设 λ∈R ,已知 e1,e2 是平面内两个不共线的向量, AB=e1+e2,BE=3e1+e2,EC=−2e1+λe2 , 且 A,E,C 三点共线.
(1)求 λ 的值:
(2)若 e1=1,1,e2=0,1 ，
① 求向量 AB 与 BC 的夹角的余弦值；
②已知点 D 的坐标为 3,4 ，若四边形 ABCD 为平行四边形. 求点 A 的坐标.
16. 已知函数 fx=3sin2x+2cs2x−1 .
(1)求函数 fx 的单调递增区间及在 0,π2 上的值域；
(2)若 θ 为锐角且 fθ=−25 ，求 cs2θ 的值.
17. 函数 fx=ax+b1+x2 是定义在 −1,1 上的奇函数,且 f12=25 .
(1)求 fx 的解析式，并用函数单调性的定义证明 fx 在区间 −1,1 上为增函数；
(2)解不等式 ft−1+ft0 ,所以 30.1>30=1 ,即 a>1 , 因为函数 y=lg0.7x 在 0,+∞ 上单调递减,且 1.1>1 ,所以 lg0.71.10 ,进而 2ωπ−π4