3 综合与实践 设计长方体的包装方案-课件--2025-2026学年西南大学版五年级数学下册

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西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）3 综合与实践 设计长方体的包装方案第三单元 长方体 正方体授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月30日西师大版数学五年级下册 综合与实践 设计长方体的包装方案 练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________本套练习题围绕“综合与实践——设计长方体的包装方案”核心内容设计，侧重运用长方体表面积知识，探究多个相同长方体物品的包装方法，分析不同包装方案的优劣（节省包装纸），贴合实践课重难点，总字数控制在600字左右，帮助提升实践探究能力和知识应用能力。一、填空题（每空2分，共30分）1. 设计长方体包装方案的核心是利用（ ）知识，通过合理摆放长方体物品，使包装后的大长方体表面积最（ ），从而节省包装纸。2. 把n个相同的长方体包装在一起，会有（ ）种不同的摆放方式（只考虑横放、竖放，不考虑旋转），每种摆放方式对应的大长方体的（ ）和（ ）不同，表面积也不同。3. 包装3个相同的长方体礼盒（长10cm、宽6cm、高4cm），将（ ）面重合摆放，重合的面积最大，包装后的表面积最小。4. 一个长方体礼盒，长8cm、宽5cm、高3cm，它的表面积是（ ）cm²；把2个这样的礼盒包装在一起，至少需要（ ）cm²的包装纸（不计重叠部分）。5. 包装多个相同长方体时，重合的面的面积越（ ），包装后的总表面积就越（ ），越节省包装纸。6. 把4个相同的正方体（棱长5cm）拼成一个大长方体，有（ ）种不同的拼法，拼成的大长方体中，表面积最小的是（ ）cm²。7. 设计包装方案时，既要考虑（ ），也要考虑包装的（ ）和实用性。8. 一个长方体物品，长12cm、宽8cm、高5cm，将2个这样的物品包装在一起，表面积最多减少（ ）cm²，最少减少（ ）cm²。9. 用包装纸包装长方体礼盒时，实际需要的包装纸面积比计算出的表面积略大，因为要考虑（ ）部分。二、判断题（每题3分，共15分）1. 把多个相同的长方体包装在一起，无论怎么摆放，包装后的总体积都不变。（ ）2. 包装3个相同的长方体，只有一种摆放方式，对应的包装纸面积也只有一种。（ ）3. 把长方体的最大面重合摆放，包装后的表面积一定最小。（ ）4. 包装纸的面积越大，包装的长方体物品就越多。（ ）5. 设计长方体包装方案时，只需考虑节省包装纸，不用考虑摆放的稳定性。（ ）三、选择题（每题3分，共15分）1. 把2个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体礼盒包装在一起，最节省包装纸的摆放方式是（ ）。A. 把长和宽组成的面重合 B. 把长和高组成的面重合 C. 把宽和高组成的面重合2. 一个长方体礼盒，长6cm、宽4cm、高2cm，把3个这样的礼盒包装在一起，表面积最小是（ ）cm²。A. 208 B. 168 C. 1443. 下列关于长方体包装方案的说法，正确的是（ ）。A. 重合的面越多，包装后的表面积越小 B. 摆放方式不同，包装后的总体积不同 C. 只要节省包装纸，就是最优包装方案4. 把4个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的长、宽、高不可能是（ ）。A. 16cm、4cm、4cm B. 8cm、8cm、4cm C. 8cm、4cm、4cm5. 包装2个相同的长方体，表面积减少的部分是（ ）。A. 一个长方体的表面积 B. 两个重合面的面积 C. 两个长方体的表面积和四、实践探究题（每题10分，共40分）1. 一个长方体饼干盒，长15cm、宽10cm、高8cm，把2个这样的饼干盒包装在一起，有几种不同的包装方式？分别计算每种方式需要多少平方厘米的包装纸（不计重叠部分）。2. 超市要包装8个棱长6cm的正方体魔方，设计两种不同的包装方案，分别计算每种方案需要的包装纸面积，并说明哪种方案更优。3. 一个长方体礼盒，长12cm、宽9cm、高5cm，要把3个这样的礼盒包装成一个大礼盒，怎样摆放最节省包装纸？计算出这种方案需要的包装纸面积（不计重叠部分）。4. 结合生活实际，说说设计长方体包装方案时，除了节省包装纸，还需要考虑哪些因素？请举例说明，并设计一个合理的包装方案（简要描述即可）。提示：解题时牢记长方体表面积计算公式，明确包装多个相同长方体时“重合面越大，表面积越小”的规律，结合实践需求，灵活设计包装方案，兼顾节省性和实用性，计算时注意单位统一，确保结果准确。想一想，包装物品可能要涉及哪些问题？形状包装纸的大小自己动手摆一摆吧！ 将你摆成的长方体的长、宽、高记录下来，算一算按你的包装方案进行包装至少需要用多少包装纸。（接口处不计。）长方体1长方体2长方体3长宽高所用包装纸比较不同的包装方案，你有什么发现？长方体1长方体2长方体3长宽高所用包装纸哪种设计方案更节省包装纸？分析用纸量不同的原因。每8个包装成一包，怎样包装更省包装纸呢？20 cm10 cm4 cm表面积：（20×10×8＋10×4×8＋20×4）×2＝4000（cm2）方法一：表面积：（20×10×2×4＋10×4×4＋20×4×2）×2＝3840（cm2）方法二：表面积：（10×4×8＋20×4×8＋10×20）×2 ＝2320（cm2）方法三：表面积：（10×4×2×4＋20×4×4＋20×10×2）×2 ＝2080（cm2）方法四：4000（cm2）2320（cm2）3840（cm2）2080（cm2）讨论：怎样包装会节省包装纸？知识点：运用长方体的表面积解决包装问题1. 如图，一种果汁的包装盒长和宽都是6 cm，高是10 cm，将4盒果汁包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？有哪些不同的包装方案？(接口处忽略不计)方案1：长：10×4＝40(cm)　宽：6 cm　高：6 cm(40×6＋40×6＋6×6)×2＝1032(cm2)方案2：长：6×4＝24(cm)　宽：6 cm　高：10 cm(24×6＋24×10＋6×10)×2＝888(cm2)方案3：长：10×2＝20(cm)　宽：6 cm　高：6×2＝12(cm)(20×6＋20×12＋6×12)×2＝864(cm2)方案4：长：6×2＝12(cm)　宽：6×2＝12(cm)　高：10 cm(12×12＋12×10＋12×10)×2＝768(cm2)结论：方案(　　)所需包装纸最少，我发现_______________________________________________________________________　 　。4把同样多的物体包装在一起，物体重合的面积越大，用的包装纸越少(答案不唯一，合理即可)提升点：设计包装箱的实际应用2.学校要捐赠一批物资给山区希望小学，其中有24盒，每盒体积是1 dm3的彩色粉笔。请你设计一个合适的长方体包装箱，正好装下这24盒粉笔。画出你设计的长方体包装箱的展开图，并标明数据。(接头处忽略不计)【点拨】1盒粉笔的体积是1 dm3，每盒粉笔均可看作棱长是1 dm的正方体，24盒可分2层包装，每层12盒，摆放成3行4列，此时这个包装箱可设计成长4 dm、宽3 dm、高2 dm的长方体。(答案不唯一)3.(易错题)某种鲜奶包装盒长6厘米，宽4厘米，高10厘米，将12盒这种鲜奶包装成一箱，怎样包装最省包装纸(画一画)？最少用多少平方厘米的包装纸？长：6×3＝18 (厘米)宽：4×4＝16(厘米)高：10厘米 (10×18＋10×16＋18×16 )×2＝1256(平方厘米)答：最少用1256平方厘米的包装纸。4.茶场工人要将长、宽各为20 cm，高为10 cm的长方体茶盒装入棱长为30 cm的正方体纸箱中，最多能装几盒？怎样才能装下？3＋3＝6(盒)答：最多能装6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放。【点拨】30×30×30÷(20×20×10)＝6.75(盒)，故最多能装6盒，但由于正方体纸箱的棱长数不是长方体茶盒的长和宽的整数倍，所以为了装6盒，需要合理分配空间。纸箱棱长为30 cm，放一个茶盒后就剩10 cm，旁边只能再竖着放，如图①所示。然后在图①的基础上在空余的部分继续放，如图②所示。所以最多能装6盒。