初中数学湘教版（2024）九年级上册一元二次方程的解法图文课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册一元二次方程的解法图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了新课导入，想一想，把方程的左边配方得，根据平方根的意义得，因此方程无实数根，知识要点，用公式法解下列方程，2x2-2x1，因此原方程的根为，用公式法解关于x等内容，欢迎下载使用。
1.会用公式法求解一元二次方程. （重点）2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，培养逻辑推理能力和运算能力.（难点）
一共有6步，依次是：化系数为1、配方、移项、开方、求解、定解。
接下来，我们就根据配方法来探究能否得出求解一元二次方程的通用的求根公式。
仔细阅读教材P35---P37。用8分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、阅读教材P35-36.如何利用配方法推导一元二次方程的求根公式，其过程怎样？求根公式是什么？2、注意在公式应用中b2-4ac有何作用？3、通过阅读P36-37例题5、6熟悉运用公式法解一元二次方程的步骤和注意事项。
运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
使用配方法，求出这个方程的根呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
在方程①的两边同除以a，得
问题：接下来能用直接开平方解吗？
∵a ≠ 0，4a2 > 0，当 b2 - 4ac ≥ 0时，方程可化为
∵a ≠ 0，4a2 > 0，当 b2 - 4ac < 0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
用公式法解一元二次方程
【思考】利用公式法应注意些什么？
1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);2.计算b2-4ac的值并判断b2-4ac的值是否大于等于0.
(1) x2-x -2=0; (2) x2- 2x =1.
1.变形：化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
5.定根：写出原方程的根.
2.确定系数：用a,b,c写出各项系数;
(1)解： a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2.
因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2) ＝ 1 ＋ 8 ＝ 9 ＞ 0，
因此， 原方程的根为x1＝ 2，x2＝ -1.
4.代入：把有关数值代入公式计算;
这里a＝1， b＝-2， c＝-1.
因而b2 - 4ac ＝ (- 2) 2-4×1× (-1) ＝4＋4 ＝8＞0，
解：移项变形得：x2-2x-1=0
用公式法解方程: 9x2+12x +4=0.
因而 b2-4ac = 122-4×9×4=0,
因此，原方程的根为x1=x2= .
这里a=9，b =12，c = 4.
1. 用公式法解方程 2x²=3x-1，运用求根公式时，公式中的系数分别是（ ）A. a=2，b=3，c=-1 B. a=-2，b=-3，c=1 C. a=2，b=-3，c=1 D. a=2，b=3，c=-1
解析：将原方程移项，化成一般形式 2x²-3x+1=0 ，即可得a=2，b=-3，c=1，故选C.
3. 用公式法解方程 2x²+3x-8=0，求得b²-4ac的值（ ）A. 为正数 B. 为负数C. 为0 D. 为无理数
的一元二次方程，得 ,
则该一元二次方程是 ．
6、方程x2+1= -2（1-3x）化为一元二次方程的一般形式： ，二次项系数为____ ，一次项系数是 ____，常数项是 。
1、用公式法解下列方程:(1)x2-6x+ 1 =0;(2)2t2 - t =6;(3)4x2- 3x-1=x -2;(4)3x (x -3)=2 (x -1) (x+1).
解:(1)这里a=1，b =-6，c = 1.
因而 b2-4ac = ( -6)2-4×1×1 =36-4=32>0,
因而 b2-4ac = ( -1)2-4×2× (-6) =1+48=49>0,
因此，原方程的根为t1=2，t2= .
这里a=2，b =-1，c = -6.
2t2- t -6=0，
(3)4x2- 3x-1=x -2;
因而 b2-4ac = ( -4)2-4×4×1=0，
因此，原方程的根为x1=x2= .
这里a=4，b =-4，c = 1.
4x2- 4x +1=0，
(4)3x (x -3)=2 (x -1) (x+1).
因而 b2-4ac = ( -9)2-4×1×2=73>0，
因此，原方程的根为 x1= , x2= .
这里a=1，b =-9，c = 2.
x2- 9x +2=0，
m为整数，且方程有两个整数根，求m的值．
解：对关于x的一元二次方程
一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（b2-4ac值）；四代（求根公式计算）.
务必将方程化为一般形式