湘教版（2024）九年级上册一元二次方程的解法备课课件ppt

这是一份湘教版（2024）九年级上册一元二次方程的解法备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了若a·b0，则a0或b0，右化零，左分解，两因式，各求解，x2-8x0，解配方得，由此得，因式分解法等内容，欢迎下载使用。
1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）
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1、把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.2、因式分解主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: 平方差公式 a2－b2=(a + b) (a－b) 完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2
1、因式分解的意义是什么？2、因式分解的方法有哪些？
仔细阅读教材P37---P39。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：
1、 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？
3、阅读例题7、例题8掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤与格式。
2、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?
解方程：x2 - 3x = 0. ①
配方法解方程 x2 - 3x = 0.
两个因式乘积为0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
像这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
请用公式法解方程 x2 - 3x = 0,并与上面的因式分解法进行比较，你觉得用哪种方法更简单？
∵ b 2 - 4ac = (-3)2 - 4×1×0 = 9 - 4﹥0，
因此，原方程的根为 x1 = 0， x2 = 3.
显然，与因式分解法比较，公式法步骤较多，而且运用求根公式计算比较繁琐.因此用因式分解法更简单.
用因式分解法解下列方程:
(1)x ( x -5 ) = 3x ;(2) 2x ( 5x - 1 )=3 ( 5x - 1);(3)( 35-2x )2- 900=0.
解:(1)原方程可化为
把方程左边因式分解，得
x (x -8)=0,
由此得 x=0或 x -8=0.
解得 x1=0 ，x2 =8.
解:(2)原方程可化为
2x ( 5x -1 )-3 ( 5x -1 )=0.
(5x -1 )(2x -3 ) =0,
由此得5x -1 =0或2x -3 =0.
解得 x1= ，x2 = .
(2) 2x ( 5x - 1 )=3 ( 5x - 1)
(3)( 35-2x )2- 900=0
解:(3)原方程可化为
( 35 -2x )2-302=0.
(35-2x +30 )(35-2x -30 ) =0.
由此得65-2x =0或5-2x =0.
解得 x1=32.5，x2 =2.5.
　　利用因式分解法解一元二次方程的实质就是通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.
1.移项：将方程的右边化为0;
2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积;
3.转化：方程转化为两个一元一次方程;
4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解.
简记口诀：右化零 左分解两因式 各求解
利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
用因式分解法解方程:x2- 10x＋24=0.
x2 - 10x + 52-52＋24=0,
(x-5+1 )(x-5 -1 ) =0,
由此得 x -4=0或x-6 =0.
解得 x1=4，x2 =6.
(x - 5)2-12=0.
(x-4 ) (x-6)=0,
由例8可以看出，若我们能把方程 x2 + bx + c = 0的左边进行因式分解后，写成 x2 + bx + c = (x - d)(x - h) = 0，则 d 和 h 就是方程 x2 + bx + c = 0的根． 反过来，如果 d 和 h 是方程 x2 + bx + c = 0的根，则方程的左边就可以分解成 x2 + bx + c = (x - d)(x - h).
1. 已知一元二次方程的两根分别是x₁=3，x₂=-5，则这个方程可能是（ ）A. x²-7x+10=0 B. (x-3)(x+5)=0 C. (x+3)(x+5)=0 D. (x-1)(x-5)=0
2. 用因式分解法解方程2x (x+2)+3x+6=0，可得（ ）A. (x+2)(2x+3)=0 B. (x+2)(5x+6)=0C. 2x²+7x+6=0 D. 6x(x+2)=0
解析 因式分解2x (x+2)+3x+6=2x(x+2)+3 (x+2)=(x+2)(2x+3)，则原方程可化为 (x+2)(2x+3)=0，故选A.
3、方程x2-x=0的解是（　　） A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=-1 D．x1=0，x2=1
4．用因式分解法解方程x2－3x－4＝0时，原方程可以分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程是(　　)A．x－4＝0与x＋1＝0 B．x＋4＝0与x－1＝0C．x－3＝0与x－1＝0 D．x－3＝0与x＋1＝0
5．下列过程正确的是(　　)A．由(2x－3)(3x－4)＝0得2x－3＝0或3x－4＝0B．由(x＋3)(x－1)＝1得x＋3＝0或x－1＝1C．由(x－2)(x－3)＝2×3得x－2＝2或x－3＝3D．由x(x＋2)＝0得x＋2＝0
6．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实根分别为10，－6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为(　　)A．(x＋10)(x－6) B．(x－10)(x＋6)C．(x＋10)(x＋6) D．(x－10)(x－6)
1.用因式分解法解下列方程:
(1) x2-7x =0;(2) x ( x-3 ) =5x;(3) 4x2-20x+25=0;(4) ( x+1)2-4=0.
解:(1)把方程左边因式分解，得
x (x -7)=0,
由此得x=0或 x -7=0.
解得x1=0 ，x2 =7.
由此得x=0或 x -8=0.
解得x1=0 ，x2 =8.
(3) 4x2-20x+25=0;(4) ( x+1)2-4=0.
解: (4)原方程可化为
(x+1)2-22=0.
(x +1-2 )(x +1+2 ) =0,
由此得x -1=0或x+3=0.
解得 x1=1，x2 =-3.
(2x)2-20x+52=0.
(2x-5 )2 =0,
由此得2x -5=0或2x-5=0.
2.用因式分解法解下列方程:
2x ( x -1)= 1-x;(2) 5x ( x+2 )=4x +8;(3) ( x-3 )2-2=0;(4) x2+6x＋8=0.
2x ( x -1 )+ ( x -1 )=0.
(2x +1 )(x -1) =0,
由此得 2x +1 =0或x -1 =0.
解得 x1= ，x2 =1.
5x ( x+2 )- 4( x +2 )=0.
(x +2 )(5x -4) =0,
由此得 x +2 =0或5x -4 =0.
解得 x1= -2，x2 = .
(3) ( x-3 )2-2=0;(4) x2+6x＋8=0.
解:(3) 把方程左边因式分解，得
x2 +6x + 32-32＋8=0,
(x+3+1 )(x+3 -1 ) =0,
由此得 x +4=0或x+2 =0.
解得 x1=-4，x2 =-2.
(x +3)2-12=0.
(x+4 ) (x+2)=0,
3．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0，得x1＝7，x2＝10.当x＝10时，3＋7＝10，∴x2＝10不合题意，舍去．∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.
解方程：x(x－5)＝5－x.小滨的解答过程如下：解：原方程可变形为x(x－5)＝－(x－5)，方程两边同时除以x－5，得x＝－1，小滨的解答过程是否正确？如不正确，写出正确的解答过程．
解：不正确，正确的解答过程：原方程可变形为x(x－5)＝－(x－5)，移项，得x(x－5)＋(x－5)＝0，提取公因式，得(x－5)(x＋1)＝0，所以x－5＝0或x＋1＝0，解得x1＝5，x2＝－1.
简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
通过因式分解将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法
因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；a2 -b2=(a +b)(a -b).