浙江省强基联盟2026届高三下学期3月联考（二模）数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省强基联盟2026届高三下学期3月联考（二模）数学试卷（Word版附解析），共46页。
浙江强基联盟研究院 命制
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线的方程为，则该直线的斜率为（ ）
A. B. C. 2D.
2. 已知i为虚数单位，下列各式的运算结果中，虚部为1的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（ ）
A. 2位B. 3位C. 4位D. 5位
4. 已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，，，下列条件是“”的充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，则的值为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 在某地区的一个电视节目中某“专家”说1枚防空导弹的拦截率为70%，连发3枚这种防空导弹就有210%的拦截率．你认为发射3枚拦截率为70%的导弹，至少1枚拦截成功的概率为（ ）
A 210%B. 100%C. 97.3%D. 70%
7. 已知正三棱柱存在内切球，则直线与平面所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，曲线上点列满足：以为圆心的圆与轴相切，且．若与外切，则为（ ）
A. 2B. 1C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题，共1．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，下列结论正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则在上投影向量的模为D. 若，则
10. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 与的值域相同B. 与的奇偶性相同
C. 与有相同的零点D. 与在上的单调性相同
11. 已知曲线C由曲线和曲线组合而成，则下列结论正确是（ ）
A. 曲线C关于y轴对称
B. 曲线C上两点之间的距离的最大值为8
C. 曲线C所围成的图形的面积等于16
D. 曲线C绕x轴旋转一周所形成几何体的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题，共1．
12. 已知数列满足：，，．则数列的通项公式可以是_____________．（写出一个符合要求的答案即可）
13. 已知为奇函数，则_____________．
14. 已知的三个内角分别为A，B，C，且，则的最大值为_____________．
四、解答题：本题共5小题，共7．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在三棱锥中，平面，，，E为的中点．
（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
16. 2025年11月，全国多地中小学推行“秋假”政策，直接带动旅游市场热度．某景点为科学定价、吸引更多中小学生游客，选取拟定价格开展门票定价试运行，相关数据如下表所示：
（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x的经验回归方程；
（2）为了扩大景区知名度与客流吸引力，景区将门票定价为10（元/人），并计划做广告宣传．由前期调查可知，当日均广告费为千元时日游客人数为千人，其中y是当门票为10（元/人）时，根据（1）中的经验回归方程所预测的日游客人数．求景区的日均广告费用为多少千元时才能使日门票净收入最大．（日门票净收入=票价×日游客人数-日均广告费）
参考公式：经验回归方程，．
17. 设点沿的圆周按逆时针方向旋转角后到点．
（1）当时，求的值；
（2）若，求的取值范围．
18. 已知是双曲线上垂直于实轴的动弦，，为双曲线的左、右顶点，直线与相交于点P，点P形成的曲线为C．
（1）若过双曲线的右焦点，求；
（2）求曲线C的方程；
（3）已知动直线与曲线C交于，两点，，为直线l上的另两点，点F的坐标为，且，，O为坐标原点，证明：．
19. 已知函数，（e为自然对数的底数，）
（1）证明：当时，；
（2）关于x的方程的一个实数根为，其中，
①求实数a的取值范围；
②证明：．
门票价格x（元/人）
40
50
60
70
80
日游客人数y（千人）
18
17
13
7
5