浙江省强基联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江省强基联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了 已知函数，则不等式的解集是， 已知复数，则等内容，欢迎下载使用。
浙江强基联盟研究院命制
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B.
C D.
2. 若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，高为1，则此三棱台的体积是（ ）
A B. C. D.
4. 一副扑克牌中，同一花色有13张牌，分别为“A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K”，我们把满足“A23”、“234”、...、“10JQ”、“JQK”、“QKA”的牌型称为“顺子”.现在，我们将同一花色的13张牌洗匀后，随机抽取3张，恰好能组成“顺子”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点和，点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上运动，则的最大值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 设函数，其中，若恒成立，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上除顶点外的任意一点，椭圆在点点处的切线为直线，过作直线的垂线，垂足在圆上，当时，，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则（ ）
A.
B. 复数的虚部是
C. 复数在复平面内所对应的点位于第三象限
D. 复数是方程在复数范围内的一个解
10. 已知数列满足，其前项和为，下列选项中正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则存在最小值
D. 若，则
11. 棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱上的动点，且满足，以下说法正确的是（ ）
A.
B. 存在，使得平面平面
C. 点到平面的距离的最小值是
D. 直线与平面所成角的最大值是
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是函数的导函数，若图象的一条对称轴为，则__________.
13. 已知等比数列的前项和是，则__________.
14. 已知函数，对恒成立，则的取值范围是__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.
15. 在中，是线段上动点.
（1）若是的平分线，求的值；
（2）若，求线段的长.
16. 7本不同的书，分给甲、乙、丙3个同学.
（1）若甲同学分得2本，乙同学分得2本，丙同学分得3本，共有多少种不同的分法；
（2）若其中一人分得2本，另一个人分得2本，第三人分得3本，共有多少种不同的分法.
17. 如图，是等边三角形，直线平面，直线平面，且，是线段中点.
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知双曲线，其焦距为4，且双曲线经过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知斜率为的直线和双曲线的右支交于两点，为坐标原点，若的重心在双曲线上，求直线的方程.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围；
（3）若函数的两个零点为，求证：.
20. 定义：对于集合，若不存在常数，使得，且对于中的任意数列，均有，其中常数和的值唯一，则称数列可用，线性表示，其中是的一组基底.（注：若，则）已知集合中的任意数列均满足递推关系：，而均为集合中的数列.
（1）若；；
①求出和；
②写出数列关于的线性表示（无需证明）.
（2）若，且，证明：是的一组基底.