2026年中考数学二轮复习常考考点专题-无理数与实数试题（含答案）

这是一份2026年中考数学二轮复习常考考点专题-无理数与实数试题（含答案），共32页。
A．7和6之间B．6和5之间C．5和4之间D．4和3之间
2．（2025•合肥校级四模）在实数−1，−12，2，(−2)0中，最接近0的数是（ ）
A．﹣1B．−12C．2D．（﹣2）0
3．（2025•五华区校级模拟）在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项式依次为：2a，42a2，63a3，84a4，105a⋯则第n个单项式是（ ）
A．2nnanB．2nn+1an
C．2(n+1)nanD．2(n−1)nan−1
4．（2025•密云区一模）如图，实数7在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．（2025•静安区二模）如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数﹣2、﹣1、0、1、2，那么表示数3−2的点应落在（ ）
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
6．（2025•浙江模拟）已知实数a，b满足a+b＜0，若数a在数轴上对应点的位置如图所示，则数b所对应的点可以在（ ）
A．线段BC上B．线段AB上C．线段CD上D．线段DE上
7．（2025•武威三模）若4−5的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2+5a−b的值为（ ）
A．5B．1C．5+1D．25−1
8．（2025•二道区二模）已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（ ）
A．a+b＜b+cB．ab＜bcC．a﹣c＜b﹣cD．ab＜ac
9．（2025•桑植县三模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞bC．ab＞0D．a+b＞0
10．（2025•昌平区二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，若其中一个数是−2，则这个数可能是（ ）
A．aB．bC．cD．d
11．（2025•磁县校级三模）如图，顺顺借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ）
A．﹣3B．﹣4.5C．﹣5D．3
12．（2025•竞秀区一模）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣22B．|﹣2|C．﹣（﹣2）D．4
二．填空题（共8小题）
13．（2025•宁波模拟）已知a，b满足a∗b=ab+a+b3，已知3*x＝4，x为正数，则x＝ ．
14．（2025•重庆二模）计算：4+2sin45°−(π−3)0= ．
15．（2025•东莞市校级模拟）小明编写了一个程序，如图．若输出12，则x的值为 ．
16．（2025•朝阳区校级二模）已知m为整数，且7＜m＜11，则m值为 ．
17．（2025•长丰县二模）我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算5的一个更为精确的近似分数为2310．请比较大小：5 2310．（填“＞”或“＜”）
18．（2025•西安校级模拟）通过估算，比较大小：5−12−12 0．
19．（2025•乾县校级一模）无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 ．（写出一个即可）
20．（2025•朝阳区校级三模）如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为2，C的面积为5，则B的边长可以是整数 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•长沙模拟）计算：(14)−1+|−3|−2cs30°−(π−6.8)0．
22．（2025•市南区校级模拟）已知3a﹣7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是11的整数部分．
（1）求m的值；
（2）求a+3b+c的平方根．
23．（2025•昆明模拟）计算：(−1)2025+(3.14−π)0+(12)−1+|−4|−2cs30°．
24．（2025•江夏区校级三模）计算：(2−π)0−|2−1|+3−27+(−1)2025+2sin45°．
25．（2025•昭阳区一模）计算：(−12)−1−2tan60°−|−12|−(π−6.18)0+327．
2026年中考数学常考考点专题之无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一．选择题（共12小题）
1．（2025•重庆模拟）设m=63−7，则实数m的值应在（ ）
A．7和6之间B．6和5之间C．5和4之间D．4和3之间
【考点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．
【专题】实数；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质化简，再计算，最后由无理数的估算的计算方法即可求解．
【解答】解：m=63−7化简得，m=63−7=37−7=27=28，
∵25＜28＜36，
∴5＜28＜6，
∴5＜27＜6，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式的加减运算是解题的关键．
2．（2025•合肥校级四模）在实数−1，−12，2，(−2)0中，最接近0的数是（ ）
A．﹣1B．−12C．2D．（﹣2）0
【考点】估算无理数的大小；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先把二次根式和含有0指数幂的数化简，然后估算2的大小，进而估算−12的大小，再分别求出各数的绝对值，进行判断即可．
【解答】解：−12=−22，(−2)0=1，
∵2≈1.414，
∴−12≈−0.707，
∵|﹣1|＝1，|−12|≈0.707，|2|≈1.414，|(−2)0|=1，
∴最接近0的数是−12，
∴A，C，D选项均不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
3．（2025•五华区校级模拟）在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项式依次为：2a，42a2，63a3，84a4，105a⋯则第n个单项式是（ ）
A．2nnanB．2nn+1an
C．2(n+1)nanD．2(n−1)nan−1
【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题干所给单项式得出规律即可．
【解答】解：由题意可得：2a=(2×1)×1×a1，
42a2=(2×2)×2×a2，
63a3=(2×3)×3×a3，
84a4=(2×4)×4×a4，
105a5=(2×5)×5×a5，…，
∴根据规律可知，第n 个单项式是2nnan．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，单项式，数字的变化类，掌握相应的运算法则是关键．
4．（2025•密云区一模）如图，实数7在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】先判断出7的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜7＜3，
∴C点符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是实数与数轴，掌握无理数的大小估算是解题的关键．
5．（2025•静安区二模）如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数﹣2、﹣1、0、1、2，那么表示数3−2的点应落在（ ）
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B
【分析】先估算3的大小，从而估算3−2的大小，然后判断即可．
【解答】解：∵1＜3＜2，
∴−1＜3−2＜0，
∴数3−2的点应落在线段BO上，
∴A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数．
6．（2025•浙江模拟）已知实数a，b满足a+b＜0，若数a在数轴上对应点的位置如图所示，则数b所对应的点可以在（ ）
A．线段BC上B．线段AB上C．线段CD上D．线段DE上
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B
【分析】察数轴可知：1＜a＜2，A表示的数是﹣3，B表示的数是﹣2，C表示的数是﹣1，D表示的数是0，E表示的数是1，再根据已知条件进行判断即可．
【解答】解：观察数轴可知：1＜a＜2，A表示的数是﹣3，B表示的数是﹣2，C表示的数是﹣1，D表示的数是0，E表示的数是1，
∵a+b＜0，
∴b≤﹣2，
∴数b所对应的点可以在线段AB上，
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．
7．（2025•武威三模）若4−5的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2+5a−b的值为（ ）
A．5B．1C．5+1D．25−1
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用夹逼法估算4−5的大小后即可求得a，b的值，然后代入2+5a﹣b中计算即可．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜5＜3，
∴1＜4−5＜2，
则a＝1，b＝4−5−1＝3−5，
那么2+5a﹣b＝2+5−（3−5）＝2+5−3+5=25−1，
故选：D．
【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．
8．（2025•二道区二模）已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（ ）
A．a+b＜b+cB．ab＜bcC．a﹣c＜b﹣cD．ab＜ac
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】观察数轴可知：a＜0＜b＜c，然后分别根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可．
【解答】解：观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
A．∵a＜c，∴a+b＜b+c，∴此选项的结论成立，故此选项不符合题意；
B．∵a＜c，∴ab＜bc，∴此选项的结论成立，故此选项不符合题意；
C．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，∴此选项的结论成立，故此选项不符合题意；
D．∵b＜c，∴ab＞bc，∴此选项的结论不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质．
9．（2025•桑植县三模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞bC．ab＞0D．a+b＞0
【考点】实数与数轴；绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．
【解答】解：A．由数轴可知|a|＞|b|，故符合题意；
B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；
C．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故不符合题意；
D．∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．
10．（2025•昌平区二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，若其中一个数是−2，则这个数可能是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【考点】实数与数轴；算术平方根．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B
【分析】观察数轴可知：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，1＜d＜2，然后估算2的大小，从而估算−2的大小，然后判断即可．
【解答】解：观察数轴可知：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，1＜d＜2，
∵1＜2＜2，
∴−2＜−2＜−1，
∴这个数可能是b，
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数．
11．（2025•磁县校级三模）如图，顺顺借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（ ）
A．﹣3B．﹣4.5C．﹣5D．3
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】观察数轴可知：数轴上的一个单位长度在刻度尺上表示1.5cm，然后在刻度尺上观察点A到表示0的点的距离，再列出算式计算数轴上点A距离0表示的数的点是几个单位长度，从而求出答案．
【解答】解：观察数轴可知：数轴上一个单位表示1.5cm，
∴4.5cm表示3个单位，
∴点A表示的数是﹣3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上的点与实数的对应关系．
12．（2025•竞秀区一模）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣22B．|﹣2|C．﹣（﹣2）D．4
【考点】实数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据乘方、绝对值、相反数、算术平方根对各数进行化简，再由正数和负数的定义判断即可．
【解答】解：A、﹣22＝﹣4，运算结果为负数，符合题意；
B、|﹣2|＝2，运算结果为正数，不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2，运算结果为正数，不符合题意；
D、4=2，运算结果为正数，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了实数，掌握有理数的化简是关键．
二．填空题（共8小题）
13．（2025•宁波模拟）已知a，b满足a∗b=ab+a+b3，已知3*x＝4，x为正数，则x＝ 21−3132 ．
【考点】实数的运算；解一元一次方程．
【专题】实数；运算能力．
【答案】21−3132．
【分析】根据题意得到方程，再将方程转换为一元二次方程即可解答．
【解答】解：3x+3+x3=4，整理得3x=9−x，
3x＝（9﹣x）2，
x2﹣21x+81＝0，
解得：x1=21+3132，x2=21−3132，
当x1=21+3132时，9﹣x＜0，故舍去，
∴x=21−3132．
故答案为：21−3132．
【点评】本题考查了实数的运算，解一元二次方程，掌握实数的运算法则是关键．
14．（2025•重庆二模）计算：4+2sin45°−(π−3)0= 1+2 ．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：4+2sin45°−(π−3)0
＝2+2×22−1
＝2+2−1
＝1+2．
故答案为：1+2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
15．（2025•东莞市校级模拟）小明编写了一个程序，如图．若输出12，则x的值为 ±8 ．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】±8．
【分析】根据流程图和实数运算法则求解即可．
【解答】解：根据流程图，12是14的算术平方根，14的倒数是4，4的立方是64，64的平方根是±8，
故x的值为：±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
16．（2025•朝阳区校级二模）已知m为整数，且7＜m＜11，则m值为 3 ．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数感．
【答案】3．
【分析】利用夹逼法估算7，11的大小后即可求得答案．
【解答】解：∵4＜7＜9＜11＜16，
∴2＜7＜3＜11＜4，
则m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
17．（2025•长丰县二模）我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算5的一个更为精确的近似分数为2310．请比较大小：5 ＜ 2310．（填“＞”或“＜”）
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】＜．
【分析】先求出这两个数的平方，然后比较平方后数的大小，进而比较这两个数的大小即可．
【解答】解：(5)2=5，(2310)2=529100=5.29，
∵5＜5.29，
∴5＜2310，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握几种常见的比较数的大小的方法．
18．（2025•西安校级模拟）通过估算，比较大小：5−12−12 ＞ 0．
【考点】实数大小比较．
【专题】转化思想；实数；运算能力．
【答案】＞．
【分析】由4＜5＜9，得2＜5＜3，根据不等式的性质得1＜5−1＜2，那么5−12＞12，可得结论．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴4＜5＜9，即2＜5＜3．
∴2﹣1＜5−1＜3﹣1，即1＜5−1＜2．
∴5−12＞12，即5−12−12＞0．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式性质是解题关键．
19．（2025•乾县校级一模）无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 5（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【考点】实数与数轴；无理数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】5（答案不唯一）．
【分析】观察数轴可知：a的值大于2且小于3，根据a是无理数，写出符合要求的数即可．
【解答】解：观察数轴可知：a的值大于2且小于3，
∵a是无理数，
∴a的值可以是：5，
故答案为：5（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
20．（2025•朝阳区校级三模）如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为2，C的面积为5，则B的边长可以是整数 2 ．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据算术平方根的定义易得2＜B的边长＜5，据此即可求得答案．
【解答】解：∵A的面积为2，C的面积为5，
∴A的边长为2，C的边长为5，
∴2＜B的边长＜5，
∴B的边长可以是整数2，
故答案为：2．
【点评】本题考查算术平方根，结合已知条件得到2＜B的边长＜5是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•长沙模拟）计算：(14)−1+|−3|−2cs30°−(π−6.8)0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．
【解答】解：(14)−1+|−3|−2cs30°−(π−6.8)0
=4+3−3−1
＝3．
【点评】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值，掌握相应的运算法则是关键．
22．（2025•市南区校级模拟）已知3a﹣7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是11的整数部分．
（1）求m的值；
（2）求a+3b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可；
（2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算11的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入a+3b+c进行计算，求出其平方根即可．
【解答】解：（1）∵3a﹣7和a+3是某正数m的两个平方根，
∴3a﹣7+a+3＝0，
4a﹣4＝0，
4a＝4，
a＝1，
∴a+3＝1+3＝4，
∴m＝16；
（2）∵b+4的立方根为2，
∴b+4＝8，
解得：b＝4，
∵3＜11＜4，
∴11的整数部分c＝3，
∴a+3b+c
＝1+3×4+3
＝1+12+3
＝16，
∴a+3b+c的平方根是±4．
【点评】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．
23．（2025•昆明模拟）计算：(−1)2025+(3.14−π)0+(12)−1+|−4|−2cs30°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4−3．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：原式＝﹣1+1+2+2﹣2×32
＝﹣1+1+2+2−3
＝4−3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
24．（2025•江夏区校级三模）计算：(2−π)0−|2−1|+3−27+(−1)2025+2sin45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据零指数幂，化简绝对值，立方根，有理数的乘方以及特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【解答】解：原式=1−(2−1)−3−1+2×22
=1−2+1−3−1+2
=(1+1−3−1)+(−2+2)
＝﹣2+0
＝﹣2．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键．
25．（2025•昭阳区一模）计算：(−12)−1−2tan60°−|−12|−(π−6.18)0+327．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】−43．
【分析】利用负整数指数幂、特殊角三角函数、二次根式的性质、零指数幂、立方根进行计算即可．
【解答】解：原式=−2−23−23−1+3=−43．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“−a”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如4＝4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．
②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如2，3，35等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如16是有理数，而不是无理数．
5．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数：有理数正有理数0负有理数无理数正无理数负无理数 或 实数：正实数0负实数
6．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
8．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
9．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
10．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
11．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
12．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
13．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
14．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
① a≥0； a≥0（双重非负性）．
②（ a）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③ a2=|a|=a (a＞0)0 (a=0)−a (a＜0)（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
ab=a•b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥0，b＞0）
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
15．二次根式的加减法
（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
（2）步骤：
①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．
②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．
③合并被开方数相同的二次根式．
（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：
二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．
16．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
17．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°=12； cs30°=32；tan30°=33；
sin45°=22；cs45°=22；tan45°＝1；
sin60°=32；cs60°=12； tan60°=3；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
A
C
B
B
D
D
A
B
A
题号
12
答案
A