2026年陕西省榆林市中考模拟数学自编试卷含答案（五）

这是一份2026年陕西省榆林市中考模拟数学自编试卷含答案（五），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.-4的绝对值是 ( )
A.4B.-4
C. 14D.- 14
1.A
2.下列图形中是正方体展开图的是 ( )
2.D
3.一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，其中一个三角板的直角顶点D在另一个三角板的斜边AC上，已知BC∥EF，则∠CDF的度数为 ( )
A.30°B.20°C.15°D.10°
3.C
【解析】如答案图，设BC与DF交于点G，由图知∠F=45°，∠C=30°，∵BC∥EF，∴∠BGD=45°，∴∠CDF=∠BGD-∠C=15°.
答案图
4.下列运算正确的是 ( )
A.a6÷a2=a3B.a2+a3=a6
C.(ab)2=ab2D.(a-1)2=a2-2a+1
4.D
【解析】逐项分析如下：
5.已知直线y=3kx+b与x轴的交点坐标为(3，0)，则直线y=3kx+k+b与x轴的交点坐标为 ( )
A.( 83，0)B.( 53，0)
C.( 43，0)D.(1，0)
5.5.A
【解析】∵直线y=3kx+k+b=3k(x+ 13)+b，即将直线y=3kx+b向左平移 13个单位长度得到直线y=3kx+k+b，∴直线y=3kx+k+b与x轴的交点坐标为( 83，0).
6.如图，已知点A，B，C都在⊙O上，且点C是AB的中点，连接OA，OC，AC，AB，若∠BAC=20°，则∠AOC的度数为 ( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
6.C
【解析】如答案图，连接OB，∵点A，B，C都在⊙O上，∴∠BOC=2∠BAC=40°，∵点C是AB的中点，∴AC=BC,∴∠AOC=∠BOC=40°.
答案图
7.如图，在△ABC中，AD是边BC的中线，M是BD的中点，AM⊥BD，E是AC上一点，连接BE交AD于点F，若BE垂直平分AD，则∠AEF的度数为 ( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
7.B
【解析】由题意得AM，BE分别垂直平分BD，AD，∴AB=AD=BD，∠AFE=90°,∴△ABD为等边三角形，∠ADB=60°.∵D是BC边的中点，∴AD=BD=CD，∴∠C=∠CAD= 12∠ADB=30°，∴∠AEF=180°-∠CAD-∠AFE=180°-30°-90°=60°.
8.已知抛物线C1：y=- 12(x+1)2+2，动点P在直线y=-2上，将抛物线C1绕点P旋转180°得到抛物线C2，若C1的顶点在C2上，则点P的横坐标为 ( )
A.-3或1B.-1或3C.1或3D.-1或-3
8.A
【解析】设抛物线C1：y=- (x+1)2+2的顶点为M，则点M的坐标为(-1，2)，∵动点P在直线y=-2上，∴设动点P的坐标为(t，-2)，如答案图，作点M关于点P的对称点N，分别过点M，N作直线y=-2的垂线，垂足分别为E，F，连接MN，则ME=NF=4，PM=PN，∴点N的纵坐标为-6，当y=-6时，-6=- (x+1)2+2，解得x1=3，x2=-5，∴N(3，-6)或(-5，-6)，∵点P是MN的中点，∴t=1或t=-3，∴点P的横坐标为-3或1.
答案图
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9.与 最接近的整数为______.
9.4
【解析】∵16＜18＜25，∴4＜ 18＜5，∵4.52=20.25＞18，∴ 18＜4.5，∴与 18最接近的整数为4.
10.《九章算术》中提供了许多勾股数，如(3，4，5)，(6，8，10)等，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：①若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成勾股数；②若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成勾股数；③一组勾股数的正整数倍还是一组勾股数.请你根据上述规律，写出一组含有12的勾股数：______.(任意写出一组即可)
10.（12，16，20）(答案不唯一)
【解析】当12作为“勾数”时，a.满足规律②，( 122)2=36，即(12，35，37)为一组勾股数；b.满足规律③，4(3，4，5)=(12，16，20)；当12作为“股数”时，a.满足规律①，12+12+1=12+13=25=52，∴(5，12，13)为一组勾股数；b.满足规律③，3(3，4，5)=(9，12，15).综上所述，含有12的勾股数有(5，12，13)，(9，12，15)，(12，16，20)和(12，35，37).
11.如图是生活中常见的钟表．请写出时针从某天中午12时整至晚上12时整转过的角度θ(°)与转动时间t(时)之间的函数表达式______.
11.θ=30t(0≤t≤12)
12.如图，等腰直角三角板的直角顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B在反比例函数y= (x＞0)的图象上，BC与反比例函数y= (x＞0)的图象交于点D，已知A(1，0)，C(0，3)，则点D的坐标为______.
12.(2,2)
【解析】如答案图，过点B作BE⊥x轴于点E，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB，∠CAB=90°，∴∠CAO+∠BAE=90°，∵∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO=∠ABE，∴△COA≌△AEB，∴AE=OC=3，BE=OA=1，∴OE=4，∴B(4，1)，∴k=4，∴反比例函数的表达式为y= (x＞0)，设直线BC的函数表达式为y=k1x+b(k1≠0)，将B(4，1)，C(0，3)代入得 ，解得 ，∴y=- x+3，令 =- x+3，解得x1=2，x2=4，∵点D的横坐标在0＜x＜4之间，∴D(2，2).
答案图
13.如图，P，Q，M，N分别是菱形ABCD各边上的点，PQ∥AC∥MN，PM∥BC，且PM与对角线AC交于点O，有一条直线l始终平分图中阴影部分的面积，若菱形ABCD的面积为 ，∠B=60°，则直线l被菱形ABCD所截的线段长度为______.
13. 2
【解析】如答案图，设点E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，连接EF，FG，AM，PC，R是AM的中点，S是PC的中点，则EF∥AB，FG∥CD，∵菱形ABCD的面积为 ，∠B=60°，∴AD∥BC，AB∥CD，S菱形ABCD= AB2= ，∴AB= （负值已舍去），AB∥EF∥FG∥CD，∴E，F，G共线，在△AMD中，∵G是线段AD的中点，R是线段AM的中点，∴GR∥DM，即GR∥DC，同理可得FS∥AB，∴E，S，F，R，G共线，∴直线EG平分线段PC，AM，∴EG=AB= ，∵PM∥BC，∴PM∥BC∥AD，∵PQ∥AC∥MN，∴四边形PQCO，四边形AOMN均为平行四边形，∵直线l平分平行四边形PQCO，平行四边形AOMN的面积，∴直线l经过PC，AM的中点，∴点E，F，G在直线l上，∴直线l被菱形ABCD所截的线段EG=AB= .
答案图
三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)
14.计算：| 2-2|+ 2× 9+23.
14.解：原式=2- +3 +8
=10+2 .
15.规定：若两个不相等的数，两数之积为2，则称这两个数互为“成双数”，例如：1×2=2，则1与2互为“成双数”，已知不等式组 的整数解为a，b，那么a，b是否互为“成双数”？
15.解：令 2x+5≤3①−3x−1＜6②，解不等式①，得x≤-1，
解不等式②，得x＞- 73，
∴不等式组的解集为- 73＜x≤-1，
∴该不等式组的整数解为-2，-1，
∵(-2)×(-1)=2，符合“成双数”定义，
∴a，b互为“成双数”.
16.解方程： 4x2−4=1- xx−2.
16.解：去分母，得4=x2-4-x(x+2),
去括号，得4=x2-4-x2-2x,
移项、合并同类项，得-2x=8,
系数化为1，得x=-4.
经检验，x=-4是原分式方程的解.
∴原分式方程的解为x=-4.
17.尺规作图如图所示，△ABC是一个圆形零件的摆放支架，已知圆形零件的一个支点在直线EF上的点D处，另一个支点在AC上，请用尺规作图法确定支架AC上的另外一个支点M和圆形零件摆放后的示意图，并标记出圆心O.(保留作图痕迹，不写作法)
17.解：如答案图，支点M，圆心O和圆形零件摆放后的示意图即为所求.
答案图
【作法提示】作∠CAE的角平分线，再过点D作直线EF的垂线，两条线的交点即为点O，以O为圆心，OD为半径作圆，圆O与AC的交点即为支点M.
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC上的点，连接AE,CD,DE,给出四个条件：①AE⊥CD；②DE⊥AB；③AE平分∠BAC；④DE=CE.请你从中任选两个作为已知条件，其余作为结论，组成一个真命题，并进行证明.
18.解：若选择①③作为条件，②④作为结论，(答案不唯一)
证明：∵AE⊥CD，AE平分∠BAC，
∴∠DAE=∠CAE，AD=AC，
∵AE=AE，∴△ADE≌△ACE(SAS)，
∴DE=CE，∠ADE=∠ACE=90°，
∴DE⊥AB.
19.西安是一个集经济、文化、历史为一体的新一线城市，文化旅游是陕西西安一大产业.小马一家人准备周末驾车去西安旅游打卡，他通过查找攻略预选了“大唐不夜城”“广仁寺”“青龙寺”“钟鼓楼”四个景点，根据行政划分，“广仁寺”“钟鼓楼”在莲湖区，“青龙寺”“大唐不夜城”在雁塔区.由于时间问题，小马一家只能旅游两个景点，于是小马在车上将四个景点写在大小、颜色相同的卡片上，通过抽签方式决定一日游的景点.
(1)小马一家第一次抽到莲湖区景点的概率为多少？
(2)到了午饭时间，妹妹想吃凉皮肉夹馍，小马想吃羊肉泡馍，小马想到了一个办法，在四张卡片里随机抽取两张，若抽取的2张卡片上的景点在同一个区，则吃凉皮肉夹馍，否则就吃羊肉泡馍，请你通过画树状图法或列表法判断小马的办法是否公平，并说明理由.
19.解：(1) ；
(2)不公平，理由：设A，B分别表示莲湖区的“广仁寺”和“钟鼓楼”，C，D分别表示雁塔区的“青龙寺”和“大唐不夜城”，根据题意列表如下：
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的景点在同一个区的结果有4种，抽取的2张卡片上的景点不在同一个区的结果有8种，
∴P(吃凉皮肉夹馍)= = ，
P(吃羊肉泡馍)= = .
∵ ＞ ，
∴小马的办法不公平.
20.某地出台了《推动消费品以旧换新行动实施方案》，按新车《机动车销售统一发票》(不含税)价格分档、分类给予补贴，补贴标准如下表(所有价格都含前面不包含后面，如10万元则作为第二档补贴)：
敏敏爸爸符合补贴标准，他看中一款价格在5万~10万的燃油车和一款新能源车，其中新能源车价格是燃油车价格的两倍，补贴完后实际支付金额新能源车是燃油车的1.98倍，若他购买该新能源车，则实际支付金额为多少元？（以上描述中的价格均不含税）
20.解：设燃油车(不含税)价格为x元，
∵5≤x＜10，∴10≤2x＜20，
可列方程为2x-13000=1.98(x-6000)，
解得x=56000，符合题意,
此时新能源车实际支付价格为56000×2-13000=99000(元),
答：若他购买该新能源车，则实际支付金额为99000元.
21.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，老师带领学生来到了古城，针对云梯进行了一系列测量，测量报告如下表：
（1）当云梯顶端D距点C最远时，设此时点D的位置为D′，求点D′距离水平地面的高度.(结果精确到0.1米)
21.解：根据题意易知，当D′，A，C三点共线时，云梯顶端D′距点C最远，如解图,分别过点A，D′作AE⊥BC于点E，D′F⊥BC交CB的延长线于点F，
在Rt△ACE中，设CE=x米，
∵∠ACE=30°，
∴AE=x·tan30°= x（米），
在Rt△ABE中，∵∠ABC=70°，
∴BE= = (米)，
∵BC=7米，
∴BE+EC=7,
即x+ =7，解得x≈5.79，
∴AE= x≈3.34(米)，
∵AD=AC，D′，A，C三点共线，
∴D′F∥AE，点A是CD′的中点，
∴点E是CF的中点，
∴AE是△D′FC的中位线，
∴D′F=2AE≈6.68(米)，
∵轮子的直径均为1米，
∴云梯的底端B距离地面为0.5米，
∴点D′距离水平地面的高度约为6.68+0.5≈7.2(米).
答:点D′距离水平地面的高度约为7.2米.
答案图
22.随着科技的发展，电子产品逐渐普及，学生的视力健康问题日益突出.某中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名近视的学生，对他们的近视度数进行收集，并对这100个数据进行整理，绘制了如下的统计图表：
学生近视度数情况频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，这100个数据的中位数落在______组(填组别)；
(2)求这100个数据的平均数；
(3)若该校共有800名近视的学生，请估计近视度数在400≤x＜500的学生人数.
22.解：(1)C；
【解法提示】将这100个数据按照近视度数从小到大(或从大到小)顺序排列后的第50和51个数据在C组.
(2) 165×16+225×24+350×35+480×10+520×15100=328.9(度)，
答：这100个数据的平均数为328.9度；
(3)800× =80(名)，
答：估计近视度数在400≤x＜500的学生人数为80名.
23.文具店员工计划将一些规格相同的闲置圆柱笔筒放入储物柜中，整理笔筒前进行测量获得如下数据：
若你是文具店员工，请在整理前根据以上信息，完成下列问题：
(1)求这种笔筒叠放在一起的总高度y(cm)与笔筒数量x(个)之间的函数关系式；
(2)放进储物柜里的一摞笔筒最多能叠放多少个?
(3)500个笔筒能全部放进储物柜吗？
23.解：(1)每增加1个笔筒，总高度增加(14-10)÷(5-1)=1(cm)，
∴y=10+1×(x-1)=x+9，
∴笔筒总高度y(cm)与笔筒数量x(个)之间的函数关系式为y=x+9(x≥1)；
(2)∵储物柜内侧高为40cm，
∴x+9≤40，
解得x≤31，
∴放进储物柜里的一摞笔筒最多能叠放31个；
(3)∵笔筒的外侧最大直径为8cm，储物柜的内侧长、宽分别为40cm，30cm，
∴储物柜中每一层可放置3行5列共15个笔筒,
由(2)可知一摞笔筒最多能叠放31个，
∴储物柜中最多可放笔筒个数为15×31=465(个).
∵465＜500，
∴500个笔筒不能全部放进储物柜.
24.如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点F.
(1)求证：∠C=∠BAE；
(2)若AF=2，BE= 3，求DE的长.
24.(1)证明：如答案图，连接AD，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴∠D+∠ABE=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠D=∠BAE，
∵AB=BA，
∴∠C=∠D，
∴∠C=∠BAE；
(2)解：如答案图，连接OA，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
由(1)知，∠C=∠BAE，
∴∠ABC=∠BAE，
∴BF=AF.
∵AF=2，∴BF=2,
∵AE⊥BD，BE= ，
∴在Rt△FEB中，由勾股定理,得EF= =1,
∴AE=AF+EF=2+1=3，
在Rt△AEO中，由勾股定理,得OE2+AE2=OA2，
设⊙O的半径为r，则(r- )2+32=r2，
解得r=2 ，∴OB=2 ,
∴BD=2OB=2 ×2=4 ，
∴DE=BD-BE=4 - =3 .
25.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC.
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)若点P为x轴上一动点，当点P以每秒3个单位长度的速度从点O出发，沿x轴正方向匀速运动，连接CP，设点P运动的时间为t，当以C，O，P为顶点的三角形与△AOC相似时(不包含全等)，求t的值.
25.解：(1)∵抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3，
∴令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
∵点A在点B的左侧，
∴A(-1，0)，B(3，0)，
令x=0，得y=3，
∴C(0，3)；
(2)如答案图，∵∠AOC=∠COP=90°，
∴当以C，O，P为顶点的三角形与△AOC相似时，分两种情况：
①当∠ACO=∠P1CO时，
∵OC=OC，∠COA=∠COP1,
∴△ACO≌△P1CO(ASA)，故不符合题意；
②当∠ACO=∠CP2O时，∵∠AOC=∠COP2,
∴△ACO∽△CP2O，
此时 = ，
∵A(-1，0)，∴AO=1，
∵C(0，3)，即CO=3，
∴ = ，∴P2O=9，∴t= =3(秒).
综上所述，t的值为3秒.
答案图
26.(1)如图①，在四边形ABCD中，AD=CD，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，过点D作∠EDF=60°，且角的两边分别交AB，BC于点E，F，则线段AE，EF，CF之间满足的数量关系是______；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，过点D作∠EDF= 12∠ADC，且角的两边分别交AB，BC于点E，F，试判断AE，EF，CF之间满足的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图③，在一次寻宝游戏中，以起点O为中心，甲在北偏西30°方向上的点A处，乙在南偏东70°方向上的点B处，且甲、乙两人到起点O的距离相等，甲、乙两人同时从当前位置出发，分别去寻找藏在点C，D处的宝藏，且同时到达各自的藏宝地点，已知宝藏C在甲的正东方向，宝藏D在乙的北偏东50°方向，甲的速度为90米/分钟，乙的速度为80米/分钟，且宝藏C，D之间相距1 190米，∠COD=70°，分别求出甲到宝藏C的距离和乙到宝藏D的距离.
26.解：(1)EF=AE+CF;
【解法提示】如答案图①，延长BC至点G，使CG=AE，连接DG，∵AD⊥AB，CD⊥BC，∴∠A=∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中， ∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∵∠EDF=60°，∠ADC=120°，∴∠EDF= ∠ADC，∴∠GDF=∠CDG+∠CDF=∠ADE+∠CDF=∠ADC-∠EDF=∠EDF，在△EDF和△GDF中， ，∴△EDF≌△GDF(SAS)，∴EF=GF，∵GF=CG+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF.
答案图①
(2)EF=AE+CF.证明如下：
如答案图②，延长BC至点G，使CG=AE，连接DG，
∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠GCD=180°，∴∠A=∠GCD，
在△ADE和△CDG中， ，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG.
∵∠EDF= ∠ADC，
∴∠GDF=∠CDG+∠CDF=∠ADE+∠CDF=∠ADC-∠EDF=∠EDF，
在△EDF和△GDF中，
∴△EDF≌△GDF(SAS)，
∴EF=GF.
∵GF=CG+CF=AE+CF，
∴EF=AE+CF；
答案图②
(3)如答案图③，连接CD，过点B分别作BG垂直点O正东方向线于点G，BH垂直点O正南方向线于点H，由题意得∠HOB=70°,
∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠COD=70°，
∴∠COD= ∠AOB.
∵OG∥HB，
∴∠OBG=∠HOB=70°.
∵宝藏D在乙的北偏东50°方向，
∴∠GBD=50°，
∴∠OAC+∠OBD=(90°-30°)+(70°+50°)=180°.
∵OA=OB，
∴同(1)(2)可得CD=AC+BD，
∵甲的速度为90米/分钟，乙的速度为80米/分钟，且宝藏C，D之间相距1190米，甲、乙两个同时到达各自宝藏地点，
∴1 190÷(90+80)=7(分钟)，
∴AC=7×90=630(米)，BD=7×80=560(米).
答：甲到宝藏C的距离为630米，乙到宝藏D的距离为560米.
答案图③选项
逐项分析
正误
A
a6÷a2=a6-2=a4≠a3
×
B
a2和a3不是同类项，不能合并
×
C
(ab)2=a2b2≠ab2
×
D
(a-1)2=a2-2a+1
√
A
B
C
D
A
—
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
—
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
—
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
—
档位
第一档(5万~10万)
第二档(10万~20万)
第三档(20万及以上)
类型
新能源车
燃油车
新能源车
燃油车
新能源车
燃油车
补贴(单位：元)
9 000
6 000
13 000
10 000
18 000
15 000
课题
测量云梯顶端到地面的高度
成员
组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx
测量工具
米尺，测角仪
测量示
意图
如图①，云梯在古代属于战争器械，是用于攀越城墙攻城的用具，古代的云梯，有的带有轮子，可以推动行驶，故也被称为“云梯车”.
说明：如图②是云梯的侧面示意图，△ABC是云梯的车身，AC与AD都是梯子，AD=AC，且AD可绕点A旋转.
测量数据
∠ABC=70°，∠ACB=30°，BC=7米，轮子的直径均为1米
参考数据
sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75， ≈1.73
解决问题
当云梯顶端D距点C最远时，设此时点D的位置为D′，求点D′距离水平地面的高度.(结果精确到0.1米)
组别
近视度数x/度
组内平均数/度
A
100≤x＜200
165
B
200≤x＜300
225
C
300≤x＜400
350
D
400≤x＜500
480
E
500≤x≤600
520
数据一
将笔筒按照开口向上的方式整齐地叠放成一摞，一个笔筒的高度为10cm，5个笔筒叠放的总高度为14cm
数据二
储物柜的内侧长、宽、高分别为40cm，30cm，40cm
数据三
笔筒的外侧最大直径为8cm