初中数学沪科版（2024）九年级上册反比例函数课堂教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册反比例函数课堂教学ppt课件，共58页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂小结，分层练习，错因分析，问题1，S1＝S2，S1＝S2＝k，S1＝S2＝－k等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为 (S ＞ 0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．实例：函数解析式： ．
三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x
的反比例函数
1.反比例函数解析式中 k 的几何意义：图形面积
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
∴ S矩形 AOBP＝PB·PA＝－a·b＝－ab＝－k；
若点 P 在第二象限，则 a0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b 0的情况.
∴ S矩形 AOBP＝PB·PA＝a· (－b)＝－ab＝－k.
●点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ＝______.
●推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是S△QAO＝S△QBO＝______.
反比例函数的面积不变性
解：根据题意可知：S△AOB＝ |k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6.
2.一次函数与反比例函数的综合运用
∴m＝2，∴ A(1，2)．把 A(1，2)，B(－2，－1)代入 y＝k1x＋b，
(2) y2＜y1＜0＜y3；
(3) x＞1或－2＜x＜0.　
如图，已知直线 y＝ax＋b 经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于B、D两点，点B的坐标为(－4，－a)．(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．
解：(1)把A(0，－3)，B(－4，－a)代入y＝ax＋b中，
(2)由直线y＝－x－3求得C坐标为(－3，0)，
解得 a＝－1，b＝－3，
引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
反比例函数在实际生活中的应用
由p＝ 得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，p＝ ＝3000(Pa) ．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下
当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2．
例 3 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?
解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)?
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
3.反比例函数在其他学科中的应用
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少?
300－1.5 =1.5 (m).
在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？
由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 米，
当 F =500时，l =2.4×1029 米，
解： 2000 千米 = 2×106 米，
故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.
(2)当t=25 min时，求水流量Q的值.
(3) 求△OMN的面积.
(2) 根据图象，写出使反比例函数值大于一次 函数值时x的取值范围；
(2)由图象知，x